Speltheorie (Economie vwo), les 1: Uitleg

• newEditor
• Economie
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4-6

Introductie

Uitleg van speltheorie voor vwo: informatie, pay-offmatrix, dominante strategie, gevangenendilemma, Nash-evenwicht met en zonder dominante strategie, spelboom met terugredeneren, ultimatumspel en herhaalde spelen. Leerlingen controleren elke uitkomst per speler.

SAMENWERKEN · SPELTHEORIE

Speltheorie

Examenstof economie vwo

Les 1 van 3: uitleg. Les 2 is de examentraining, les 3 de terugblik met quiz. Syllabus: F1.1 Het belang van voldoende en van gelijke informatie voor de spelers. F1.2 De weergave van het spel in een pay-off matrix of een spelboom (beslisboom). F1.3 Het onderscheid tussen een simultaan, een sequentieel spel en een herhaald (simultaan) spel. F1.4 Het optreden van een Nash-evenwicht. F1.5 Het optreden van een gevangenendilemma waarin sprake is van een dominante strategie voor de spelers met daarbij het suboptimale Nash evenwicht. F1.6 Een spelsituatie waarbij niet altijd een dominante strategie aanwezig is. F1.10 De invloed van het herhalen van een simultaan spel op de mogelijke evenwichten. Image credit: Jorge Royan / Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0

SAMENWERKEN · SPELTHEORIE

Wat ga je kunnen?

Ik kan in een pay-offmatrix of spelboom het Nash-evenwicht bepalen, ook zonder dominante strategie, en uitleggen wat herhalen verandert.

Welke woorden horen bij een spel tussen twee bedrijven?

Verwacht: prijs, concurrent, winst, keuze, reactie. Gebruik de woorden als ingang voor pay-offs, acties en spelers. Syllabus F1: samenwerken en onderhandelen.

SAMENWERKEN · SPELTHEORIE

Vier azen in een pokerhand

Spelers, acties en informatie

• In een spel hangt je uitkomst ook af van wat anderen kiezen, bijvoorbeeld twee concurrerende bedrijven.

• Elke speler kiest een actie en let op zijn pay-off: de winst die hij bij die combinatie van acties krijgt.

• Bij complete informatie kent elke speler alle spelers, acties en pay-offs.

• Weet de ene speler meer dan de ander, dan is de informatie ongelijk; bij gelijke informatie weet iedereen evenveel.

Syllabus F1.1: Het belang van voldoende en van gelijke informatie voor de spelers. Zonder de pay-offs van de ander kun je zijn beste reactie niet voorspellen en dus ook de uitkomst niet. Poker is een spel met ongelijke informatie (je ziet de kaarten van de ander niet). Asymmetrische informatie als marktprobleem volgt later (domein G). Image credit: Michael Schwarzenberger (blickpixel) / Wikimedia Commons, CC0

SAMENWERKEN · SPELTHEORIE

Pay-offmatrix: prijzen van twee telecombedrijven

De pay-offmatrix

• Een pay-offmatrix toont voor elke combinatie van acties de pay-off van beide spelers.

• Telo kiest de rij, Vivo de kolom: een hoge of een lage prijs. In elk vak staat de winst van Telo en van Vivo.

• In een simultaan spel kiezen de spelers tegelijk, zonder de keuze van de ander te kennen.

Syllabus F1.2 en F1.3. Lees een vak altijd per speler. Veelgemaakte fout: de pay-offs van de twee spelers door elkaar halen. Image credit: LessonUp Studio (eigen afbeelding), CC0

SAMENWERKEN · SPELTHEORIE

Dominante strategie en dilemma

• Een dominante strategie geeft een speler de hoogste pay-off, welke actie de ander ook kiest.

• Kiest Vivo hoog? Dan geeft laag Telo 80 en hoog 60. Kiest Vivo laag? Dan 35 tegen 20.

• Laag is dus dominant voor Telo, en voor Vivo net zo: beide kiezen laag (35 en 35).

• Beide hoog (60 en 60) was voor beiden beter: een gevangenendilemma.

Syllabus F1.5: een gevangenendilemma waarin sprake is van een dominante strategie voor de spelers met daarbij het suboptimale Nash evenwicht. Veelgemaakte fout: denken dat elk spel met dominante strategieen een gevangenendilemma is; de uitkomst moet voor beiden slechter zijn dan een andere uitkomst.

Vul in

In een simultaan spel kiezen de spelers tegelijk, zonder de keuze van de ander te kennen. Bij complete informatie kent iedereen alle acties en pay-offs.

simultaan spel

complete informatie

sequentieel spel

spelboom

Simultaan spel en complete informatie. Verwachte fout: sequentieel spel.

Vivo kent de pay-offs van Telo niet, Telo die van Vivo wel. Wat is dat?

A

Gelijke informatie: beide kennen hun eigen pay-offs

B

Een sequentieel spel: Telo kiest eerst

C

Ongelijke informatie: Telo weet meer dan Vivo

D

Complete en gelijke informatie, want Telo kent alles

Ongelijke informatie: de spelers weten niet evenveel. Verwachte fout: gelijke informatie, omdat beiden hun eigen pay-offs kennen.

SAMENWERKEN · SPELTHEORIE

John Nash tijdens een bijeenkomst in 2006

Het Nash-evenwicht

• Een Nash-evenwicht: een uitkomst waarin geen speler als enige van actie wil veranderen.

• Elke speler kiest dan zijn beste reactie op de keuze van de ander.

• Laag en laag is zo'n evenwicht: wisselt Telo naar hoog, dan daalt zijn winst van 35 naar 20.

• Dit evenwicht is suboptimaal: een andere uitkomst (hoog en hoog) is voor beide spelers beter.

Syllabus F1.4: Het optreden van een Nash-evenwicht. John Nash kreeg in 1994 de Nobelprijs voor economie voor dit idee (samen met Harsanyi en Selten). Toetsregel: ga per speler na of wisselen, bij gelijkblijvende keuze van de ander, meer oplevert. Veelgemaakte fout: Nash-evenwicht gelijkstellen aan de beste uitkomst voor beiden. Image credit: Elke Wetzig (Elya) / Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0

SAMENWERKEN · SPELTHEORIE

Pay-offmatrix: lancering van twee fabrikanten

Evenwicht zonder dominante strategie

• Vola heeft geen dominante strategie: lanceert Zenit, dan is wachten beter (40 tegen 30); wacht Zenit, dan lanceren (70 tegen 50).

• Zenit heeft er wel een: lanceren (20 tegen 10 en 60 tegen 50).

• Vola kent de pay-offs van Zenit, verwacht lanceren en kiest wachten: de beste reactie (40 en 60).

Syllabus F1.6: Een spelsituatie waarbij niet altijd een dominante strategie aanwezig is. Methode: markeer per kolom de beste reactie van de rijspeler en per rij die van de kolomspeler; het vak met twee markeringen is het Nash-evenwicht. Hier alleen wachten en lanceren (40 en 60). Dit redeneren veronderstelt complete informatie. Image credit: LessonUp Studio (eigen afbeelding), CC0

SAMENWERKEN · SPELTHEORIE

Pay-offmatrix: platformkeuze van twee studio's

Meerdere Nash-evenwichten

• Studio Nova en Lux kiezen een platform: Alfa of Beta. Alleen bij hetzelfde platform verdienen ze veel.

• Geen dominante strategie: de beste keuze hangt af van wat de ander kiest.

• Alfa en Alfa (50 en 30) en Beta en Beta (30 en 50) zijn allebei een Nash-evenwicht.

• De matrix zegt niet welk evenwicht ontstaat: dat hangt af van afspraken of van wie eerst kiest.

Syllabus F1.4 en F1.6. Mismatch geeft beiden 10: dan wil Nova bijvoorbeeld wisselen. Controle: bij Alfa/Beta zou Nova met Beta 30 krijgen in plaats van 10, dus geen evenwicht. Image credit: LessonUp Studio (eigen afbeelding), CC0

Telo kiest hoog, Vivo laag: 20 en 80. Wisselt Telo naar laag, dan krijgt hij 35. Is dit een Nash-evenwicht?

A

Nee: Telo verdient meer door als enige te wisselen

B

Ja: Vivo krijgt hier zijn hoogste winst (80)

C

Ja: de spelers kiezen een verschillende prijs

D

Nee: Vivo verdient meer door als enige te wisselen

Telo wil wisselen (35 > 20), dus geen evenwicht. Vivo wil niet wisselen (80 is zijn hoogste). Verwachte fout: alleen naar Vivo kijken.

Zet op volgorde: het evenwicht van Vola en Zenit

1

Uitkomst: Vola wacht, Zenit lanceert

2

Zenit kiest lanceren, want dat is dominant

3

Vola verwacht dat Zenit lanceert

4

Vola kiest wachten: zijn beste reactie

Eerst de speler met een dominante strategie, dan de beste reactie van de ander.

SAMENWERKEN · SPELTHEORIE

Spelboom: Nova kiest eerst, daarna Lux

Sequentieel spel en spelboom

• In een sequentieel spel kiezen de spelers na elkaar; de tweede ziet de keuze van de eerste.

• Nova kiest eerst, Lux daarna. Onderaan de spelboom staan de pay-offs: Nova eerst, dan Lux.

• Terugredeneren: begin bij de laatste speler. Na Alfa kiest Lux Alfa (30 > 10), na Beta kiest Lux Beta (50 > 10).

• Nova kiest Alfa (50 > 30): Alfa en Alfa, 50 en 30. Eerst kiezen is hier een voordeel.

Syllabus F1.2 en F1.3: spelboom (beslisboom). Stappen terugredeneren: bekijk de keuze van de laatste speler, bepaal wat hij kiest met zijn eigen pay-off als doel, bekijk wat de speler daarvoor dan het beste kan kiezen en lees de uitkomst onderaan de boom af. Zelfde spel, andere volgorde: simultaan twee evenwichten, sequentieel een uitkomst. Image credit: LessonUp Studio (eigen afbeelding), CC0

SAMENWERKEN · SPELTHEORIE

Spelboom van het ultimatumspel: Eva en Joris verdelen 20 euro

Het ultimatumspel

• Het ultimatumspel is een sequentieel spel: Eva stelt een verdeling van 20 euro voor, Joris accepteert of weigert.

• Weigert Joris, dan krijgen beiden niets.

• Terugredeneren: Joris krijgt bij elk voorstel meer dan 0 als hij accepteert, dus hij accepteert elk voorstel.

• Eva kiest dus 18 euro voor zichzelf en 2 voor Joris.

Speciaal geval van een sequentieel spel (F1.3). Binnen het model telt voor elke speler alleen het eigen geldbedrag. Echte spelers weigeren zulke lage biedingen soms; dat wijst op andere motieven en valt buiten dit onderwerp. Image credit: LessonUp Studio (eigen afbeelding), CC0

SAMENWERKEN · SPELTHEORIE

Het spel herhalen

• Bij een herhaald spel spelen dezelfde spelers hetzelfde simultane spel meerdere rondes.

• Is het einde bekend, dan is de laatste ronde een eenmalig spel: elke speler kiest zijn dominante strategie.

• Door terugredeneren geldt dat ook in alle eerdere rondes: in het gevangenendilemma elke ronde laag en laag.

• Is het einde onbekend, dan kan hoog en hoog een evenwicht zijn: afwijken levert eenmalig meer op, maar wordt daarna gestraft.

Syllabus F1.10: De invloed van het herhalen van een simultaan spel op de mogelijke evenwichten. Telo en Vivo: afwijken van hoog-hoog geeft eenmalig 80 in plaats van 60 (+20); bij straf (laag-laag) daarna 35 in plaats van 60 (-25 per ronde). Zolang de spelers verwachten dat er nog rondes volgen, weegt de straf zwaarder. Bij een bekend einde ontbreekt die straf in de laatste ronde.

Zet op volgorde: terugredeneren in een spelboom

1

Bekijk wat de speler daarvoor dan het beste kan kiezen

2

Lees de uitkomst onderaan de boom af

3

Bekijk de keuze van de laatste speler

4

Bepaal wat hij kiest met zijn eigen pay-off als doel

Van achter naar voren. Verwachte fout: beginnen bij de eerste speler.

Waarom is de laatste ronde een eenmalig spel?

Na de laatste ronde komt geen vervolg, dus straf of beloning in latere rondes kan niet meer. Verwachte fout: alleen noemen dat de spelers moe zijn van samenwerken.

Wat vond je het lastigst in deze les?

1

Een Nash-evenwicht in een matrix vinden

2

Een spel zonder dominante strategie

3

Terugredeneren in een spelboom

4

Een herhaald spel zonder bekend einde

Gebruik de uitslag om in de training te bepalen waar je extra aandacht aan besteedt.

Bedenk een spel met twee Nash-evenwichten.

Bijvoorbeeld afstemmen op een standaard of platform, waarbij beiden liever hetzelfde kiezen.

SAMENWERKEN · SPELTHEORIE

Begrippen (1/2)

• pay-offmatrix: Tabel met in elk vak de pay-offs van beide spelers bij een combinatie van acties.

• spelboom: Schema van een sequentieel spel: de keuzes na elkaar en onderaan de pay-offs.

• simultaan en sequentieel spel: Simultaan: tegelijk kiezen. Sequentieel: na elkaar, de tweede ziet de keuze van de eerste.

• herhaald spel: Hetzelfde simultane spel meerdere rondes; een bekend einde verandert het evenwicht niet, een onbekend einde kan dat wel.

• complete en gelijke informatie: Iedereen kent alle acties en pay-offs en weet evenveel.

SAMENWERKEN · SPELTHEORIE

Begrippen (2/2)

• dominante strategie: De actie met de hoogste pay-off, welke actie de ander ook kiest.

• Nash-evenwicht: Uitkomst waarin elke speler zijn beste reactie kiest en niemand als enige wil wisselen.

• gevangenendilemma: Beide spelers hebben een dominante strategie en komen samen slechter uit dan bij een andere uitkomst.

• suboptimaal: Een andere uitkomst is voor beide spelers beter.

• terugredeneren: In een spelboom beginnen bij de laatste speler en teruggaan naar de eerste.