Speltheorie (Economie havo), les 2: Examentraining

• newEditor
• Economie
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4,5

Introductie

Examentraining met vragen over uitkomsten aflezen in een matrix, dominante strategie en evenwicht, gevangenendilemma en herhalen, en de spelboom terugredeneren, steeds met een eigen matrix of boom als bron.

SAMENWERKEN · SPELTHEORIE

Examentraining

Speltheorie: zo pak je examenvragen aan

Les 2 van 3. Laat leerlingen in tweetallen overleggen bij de open vragen. Image credit: Kgbo / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0

SAMENWERKEN · SPELTHEORIE

Wat ga je kunnen?

Ik kan in een opbrengstenmatrix of spelboom de keuzes en de uitkomst van een spel bepalen.

SAMENWERKEN · SPELTHEORIE

Zo pak je een examenvraag aan

• 1. Lees: wie zijn de spelers, welke acties hebben ze en wat zijn de opbrengsten?

• 2. Vergelijk: per speler en per keuze van de ander: welke actie levert meer op?

• 3. Bepaal: de dominante strategie en het evenwicht, of redeneer terug in de spelboom.

• 4. Controleer: wil in het vak echt niemand wisselen? Zet bij de uitkomst wie wat krijgt.

SAMENWERKEN · SPELTHEORIE

Opbrengstenmatrix: machines van twee bedrijven

Vraagtype 1: uitkomsten aflezen

• Rijen zijn de acties van de ene speler, kolommen van de andere. Lees het vak op de kruising.

• Let op de volgorde in het vak: eerst Rood, dan Blauw.

• Vergelijk vakken door per speler de getallen naast elkaar te zetten.

Matrix: Rood nieuw / Blauw nieuw 60 en 50; Rood nieuw / Blauw oud 70 en 30; Rood oud / Blauw nieuw 30 en 40; Rood oud / Blauw oud 50 en 20 (winst per jaar, x 10.000 euro). Controle: Rood kiest nieuw (60 tegen 30 en 70 tegen 50), Blauw kiest nieuw (50 tegen 30 en 40 tegen 20). Evenwicht: beide nieuw. Samen is dat ook de hoogste totale winst (110), dus geen dilemma. Image credit: LessonUp Studio (eigen afbeelding), CC0

Rood kiest oude machine, Blauw nieuwe machine (zie matrix). Winst van Blauw?

A

40

B

30

C

20

D

50

Vak Rood oud / Blauw nieuw: Rood 30 en Blauw 40. Verwachte fouten: 30 (het getal van Rood), 50 of 20 (andere vakken).

Bij welke keuzes is de totale winst van Rood en Blauw het hoogst?

A

Rood nieuwe machine, Blauw oude machine

B

Rood oude machine, Blauw nieuwe machine

C

Beide kiezen de oude machine

D

Beide kiezen de nieuwe machine

Totaal: 110, 100, 70 en 70. Verwachte fout: alleen naar de hoogste winst van Rood kijken (70) en dat vak kiezen.

SAMENWERKEN · SPELTHEORIE

Opbrengstenmatrix: prijzen van twee streamingdiensten

Vraagtype 2: dominante strategie en evenwicht

• Zoek per speler of een actie bij elke keuze van de ander beter is: dat is zijn dominante strategie.

• Heeft een speler er een, dan kiest hij die. De ander kiest zijn beste antwoord daarop.

• Het evenwicht is het vak waar niemand wil wisselen, gegeven de keuze van de ander.

Matrix: StreamMax laag / Nova laag 40 en 10; laag / hoog 60 en 20; hoog / laag 30 en 25; hoog / hoog 35 en 15 (winst per jaar, x miljoen euro). StreamMax: vs Nova laag 40 of 30, vs Nova hoog 60 of 35: laag dominant. Nova: vs Max laag 10 of 20 (hoog), vs Max hoog 25 of 15 (laag): geen dominante strategie. Nova kiest hoog als Max laag kiest: evenwicht laag en hoog (60 en 20). Image credit: LessonUp Studio (eigen afbeelding), CC0

Welke speler heeft een dominante strategie (zie matrix)?

A

Alleen Omroep Nova: lage prijs

B

Alleen StreamMax: lage prijs

C

Beide spelers hebben er een

D

Geen van beide spelers

StreamMax: laag is bij elke keuze van Nova beter. Nova: hoog is beter als StreamMax laag kiest, laag als StreamMax hoog kiest. Verwachte fout: denken dat Nova ook een dominante strategie heeft.

Wat is het evenwicht in dit spel?

A

StreamMax laag en Omroep Nova hoog

B

Beide kiezen een lage prijs

C

StreamMax hoog en Omroep Nova laag

D

Beide kiezen een hoge prijs

StreamMax kiest laag (dominant), Nova antwoordt hoog (20 tegen 10). Verwachte fout: beide laag kiezen omdat laag voor StreamMax dominant is, zonder het beste antwoord van Nova te zoeken.

SAMENWERKEN · SPELTHEORIE

Opbrengstenmatrix: happy hour van twee cafes

Vraagtype 3: gevangenendilemma en herhalen

• Heeft elke speler een dominante strategie? Bepaal dan het evenwicht.

• Is er een andere uitkomst die beide spelers beter vinden? Dan is het een gevangenendilemma.

• Een keer herhalen: in ronde 2 de dominante strategie, dus ook in ronde 1.

Matrix: geen/geen 30 en 30; Zon geen / Maan wel 10 en 45; Zon wel / Maan geen 45 en 10; wel/wel 20 en 20 (winst per avond, x 10 euro). Zon: vs Maan geen 30 of 45, vs Maan wel 10 of 20: wel dominant. Maan idem. Evenwicht wel en wel (20 en 20), terwijl geen en geen 30 en 30 geeft: gevangenendilemma. Twee rondes: beide keer wel en wel, dus 20 + 20 = 40 per café. Image credit: LessonUp Studio (eigen afbeelding), CC0

Is dit een gevangenendilemma (zie matrix)?

A

Nee: alleen Café Zon heeft een dominante strategie

B

Nee: er zijn twee evenwichten

C

Ja: happy hour is dominant, geen/geen beter voor beiden

D

Ja: geen happy hour is dominant voor beide cafés

Beide cafés hebben happy hour als dominante strategie, het evenwicht geeft 20 en 20 en geen/geen geeft 30 en 30. Verwachte fout: denken dat geen happy hour dominant is omdat het samen het best is.

Het spel wordt twee keer gespeeld. Totale winst van Café Zon?

A

60 (30 en 30)

B

40 (20 en 20)

C

50 (30 en 20)

D

65 (45 en 20)

Beide rondes wel en wel: 20 + 20 = 40. Verwachte fouten: 60 (samenwerken in beide rondes), 50 (samenwerken in ronde 1) of 65 (afwijken in ronde 1 terwijl de ander samenwerkt).

SAMENWERKEN · SPELTHEORIE

Spelboom van het ultimatumspel: Noor en Bram verdelen 100 euro

Vraagtype 4: de spelboom terugredeneren

• Begin onderaan bij de laatste speler: wat kiest hij met zijn eigen opbrengst als doel?

• Ga een stap omhoog: de eerste speler kiest het voorstel dat hem het meest oplevert.

• Lees de uitkomst af en noem de opbrengst van beide spelers.

Boom: Noor stelt 50-50 of 90-10 voor van 100 euro. Bram accepteert of weigert (weigeren geeft beiden 0). Bram accepteert elk voorstel waarbij hij meer dan 0 krijgt (50 of 10). Noor kiest 90-10: uitkomst Noor 90 en Bram 10. Image credit: LessonUp Studio (eigen afbeelding), CC0

Waar begin je met terugredeneren in de spelboom?

A

Bij het voorstel van Noor bovenaan de boom

B

Bij het vak met de hoogste opbrengst

C

Bij het voorstel met de eerlijkste verdeling

D

Bij de keuze van Bram, onderaan de boom

Je redeneert terug: eerst de laatste speler, dan de eerste. Verwachte fout: bovenaan beginnen, alsof Noor niet rekening houdt met Brams keuze.

Wat is de uitkomst van dit spel (zie spelboom)?

A

50 euro voor Noor en 50 euro voor Bram

B

0 euro voor Noor en 0 euro voor Bram

C

10 euro voor Noor en 90 euro voor Bram

D

90 euro voor Noor en 10 euro voor Bram

Bram accepteert beide voorstellen, Noor kiest 90-10. Verwachte fouten: 50-50 (eerlijk), 0-0 (weigeren) of de getallen omdraaien.

Welk vraagtype vind jij het lastigst?

1

Uitkomsten aflezen

2

Dominante strategie en evenwicht

3

Gevangenendilemma en herhalen

4

De spelboom terugredeneren

Herhaal het vraagtype met de meeste stemmen.

SAMENWERKEN · SPELTHEORIE

Tips voor op het examen

• Ga bij elke matrix twee keer na: een keer per speler.

• Lees een vak als (speler 1, speler 2) en zet bij je antwoord wie wat krijgt.

• Gevangenendilemma: beide hebben een dominante strategie en samen komen ze slechter uit.

• Sequentieel spel: teken of lees de boom en begin onderaan.