§10.2 Somgrafiek en verschilgrafiek (leerjaar 3)
10
Grafieken en vergelijkingen
Paragraaf 10.2
Somgrafiek en verschilgrafiek
Een foodtruck heeft kosten en opbrengst. Hoe zie je in één grafiek wanneer er winst is?
Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 3, vmbo-kgt (mavo)
Introductie
Onderdelen in deze les
10
Grafieken en vergelijkingen
Paragraaf 10.2
Somgrafiek en verschilgrafiek
Een foodtruck heeft kosten en opbrengst. Hoe zie je in één grafiek wanneer er winst is?
Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 3, vmbo-kgt (mavo)
Les bij Getal & Ruimte, leerjaar 3, hoofdstuk 10 Grafieken en vergelijkingen, paragraaf 10.2 Somgrafiek en verschilgrafiek. Ongeveer 40 minuten, mavo. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 10
Paragraaf 10.2
10.2 Somgrafiek en verschilgrafiek
Leerdoelen
10.2.1
Je kunt twee grafieken optellen tot een somgrafiek, bijvoorbeeld bij vaste en variabele kosten.
10.2.2
Je kunt de winst berekenen als opbrengst min kosten en de verschilgrafiek lezen.
10.2.3
Je kunt aflezen bij welk aantal er geen winst en geen verlies is.
De leerdoelen staan in het boek bovenaan de paragraaf. Aan het eind van de les komen ze terug in de checklist. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 10
Paragraaf 10.2
Startvraag
De foodtruck
Een foodtruck heeft 60 euro vaste kosten en betaalt 2 euro per wrap voor de ingrediënten. Wat zijn de totale kosten bij 10 wraps?
80 euro
20 euro
120 euro
62 euro
Totale kosten = 2 · 10 + 60 = 80 euro. Wie 20 kiest, vergeet de vaste kosten. Wie 120 kiest, vermenigvuldigt 60 met 2 in plaats van 10 met 2. Wie 62 kiest, telt 60 en 2 op en vergeet het aantal wraps. Vraag door: waarom heet dit 'vaste' en 'variabele' kosten?
Hoofdstuk 10
Paragraaf 10.2
Een somgrafiek
Bij een somgrafiek tel je bij elke x de hoogtes van twee grafieken bij elkaar op. De totale kosten 2x + 60 zijn de som van de vaste kosten (60) en de variabele kosten (2x). Bij een verschilgrafiek trek je de hoogtes juist van elkaar af.
Laat in de figuur bij x = 10 de hoogtes aflezen: vast 60, variabel 20, totaal 80. De somgrafiek loopt steeds 60 boven de stippellijn 2x: een verschuiving. Doorvraag: wat voor lijn is de somgrafiek van twee rechte lijnen? Weer een rechte lijn. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 10
Paragraaf 10.2
Winst
winst = opbrengst min kosten
W = O − K
Is W negatief, dan heb je verlies. Bij W = 0 zijn de opbrengst en de kosten gelijk: geen winst en geen verlies.
Verschilgrafiek: de winst is het verschil tussen de opbrengstlijn en de kostenlijn. Laat leerlingen benoemen wat een negatieve waarde van W betekent: je betaalt meer dan je verdient. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 10
Paragraaf 10.2
Voorbeeldopdracht 1
De opbrengst is O = 5x en de kosten zijn K = 2x + 60 (in euro, x wraps). Bereken de winst bij 30 wraps.
gegeven
O = 5x
K = 2x + 60
uitwerking
Opbrengst: 5 · 30 = 150
Kosten: 2 · 30 + 60 = 120
Winst: 150 − 120 = 30
antwoord
De winst is 30 euro
Loop de drie stappen langs en laat de afstand tussen de twee lijnen bij x = 30 in de figuur zien: dat is de winst. Wie 270 antwoordt, telt op (150 + 120) in plaats van af te trekken. Wie 150 antwoordt, noemt alleen de opbrengst. Bij 20 wraps snijden de lijnen: daar is de winst 0. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 10
Paragraaf 10.2
Som en verschil
Drie dingen om te onthouden bij twee grafieken.
Somgrafiek
Tel bij elke x de twee hoogtes op. Handig bij totale kosten.
Verschilgrafiek
Trek bij elke x de hoogtes af: bovenste minus onderste.
Snijpunt
Snijden twee grafieken elkaar, dan is hun verschil daar 0.
Het snijpunt is het punt waar de twee grafieken even hoog zijn: dus verschil 0, dus winst 0. Dat gebruiken we in de volgende paragrafen om vergelijkingen op te lossen. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 10
Paragraaf 10.2
Opdrachten Kennis
1
Hoe maak je de somgrafiek van twee grafieken?
Bij elke x de hoogtes aftrekken
Bij elke x de hoogtes optellen
Bij elke y de x-waarden optellen
De ene grafiek omhoog schuiven
Bij een somgrafiek tel je de hoogtes (y-waarden) bij elkaar op. Aftrekken geeft de verschilgrafiek. Optie C verwisselt x en y. Optie D is een verschuiving: dat is alleen een somgrafiek als je steeds hetzelfde getal optelt, zoals de vaste kosten van 60.
Hoofdstuk 10
Paragraaf 10.2
Opdrachten Toepassing
2
Bij hoeveel wraps is de winst precies 0? Lees af in de verschilgrafiek.
Waar de verschilgrafiek de x-as snijdt, is de winst 0: bij 20 wraps. Daarvoor is er verlies, daarna winst. Wie 60 antwoordt, noemt het snijpunt met de y-as (de winst bij 0 wraps is −60). Wie 30 antwoordt, leest het eindpunt af. Controle: 5 · 20 = 100 en 2 · 20 + 60 = 100. Image credit: Eigen figuur, LessonUp
Hoofdstuk 10
Paragraaf 10.2
Opdrachten Toepassing
3
De tabel geeft kosten K en opbrengst O in euro. Wat is de winst bij 30 kaartjes?
380 euro
240 euro
100 euro
140 euro
Winst = opbrengst − kosten = 240 − 140 = 100 euro. Wie 380 kiest, telt op. Wie 240 kiest, noemt alleen de opbrengst en wie 140 kiest alleen de kosten. In de tabel hoort K bij 3x + 50 en O bij 8x, maar dat is niet nodig voor de som. Image credit: Eigen figuur, LessonUp
Vul de ontbrekende woorden en getallen in.
Hoofdstuk 10
Paragraaf 10.2
Opdrachten Toepassing
4
De totale kosten zijn de som van vaste en variabele kosten.
De winst is de opbrengst min de kosten.
Bij een winst van 0 euro zijn opbrengst en kosten gelijk.
Som is optellen, verschil is aftrekken. 'Plus' past bij som maar niet bij winst: opbrengst plus kosten is geen winst. 'Product' is vermenigvuldigen, dat doe je bij beide niet. Vraag door: wat betekent een winst van −60 euro? Verlies.
Hoofdstuk 10
Paragraaf 10.2
Opdrachten Toepassing
★ 5
O = 5x en K = 2x + 60 (euro). Bij hoeveel wraps is de winst 90 euro?
Winst W = 5x − (2x + 60) = 3x − 60. Dus 3x − 60 = 90, dus 3x = 150 en x = 50. Controle: O = 250, K = 160 en 250 − 160 = 90. Wie 30 antwoordt, rekent 90 : 3 en vergeet de 60 erbij te tellen. Wie 20 antwoordt, hoort bij winst 0. Wie 90 : 2 = 45 antwoordt, mist dat winst O − K is, niet alleen de variabele kosten.
Hoofdstuk 10
Paragraaf 10.2
V E R D E R K I J K E R
Waarom snijdt het verschil de x-as?
Waar de verschilgrafiek van opbrengst en kosten de x-as snijdt, is het verschil 0. Dan zijn opbrengst en kosten gelijk: de twee oorspronkelijke grafieken snijden elkaar. Zo kun je een snijpunt vinden via de verschilgrafiek. Kun je dat ook uitleggen voor twee telefoonabonnementen?
Dit is de brug naar de volgende paragraaf: een snijpunt van twee lijnen zoek je met een vergelijking. Bij twee abonnementen is het snijpunt het aantal GB of minuten waarbij ze evenveel kosten. Laat leerlingen een eigen voorbeeld bedenken. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 10
Paragraaf 10.2
Checklist leerdoelen
Welk leerdoel vind je nog het lastigst?
10.2.1 Somgrafiek maken en lezen
10.2.2 Winst als verschilgrafiek
10.2.3 Geen winst, geen verlies
Ik kan ze allemaal
In het boek sluit elke paragraaf af met de checklist leerdoelen. Gebruik de uitslag om te kiezen wat je de volgende les herhaalt.
Image credit: LessonUp
