§4.3 Modus en mediaan (leerjaar 3)
4
Statistiek
Paragraaf 4.3
Modus en mediaan
Wat is 'gewoon'? De modus, de mediaan en de spreidingsbreedte geven elk een ander antwoord.
Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 3, vmbo-kgt (mavo)
Introductie
Onderdelen in deze les
4
Statistiek
Paragraaf 4.3
Modus en mediaan
Wat is 'gewoon'? De modus, de mediaan en de spreidingsbreedte geven elk een ander antwoord.
Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 3, vmbo-kgt (mavo)
Les bij Getal & Ruimte, leerjaar 3, hoofdstuk 4 Statistiek, paragraaf 4.3 Modus en mediaan. Ongeveer 40 minuten, mavo. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 4
Paragraaf 4.3
4.3 Modus en mediaan
Leerdoelen
4.3.1
Je kunt de modus en de mediaan bepalen bij een lijst, tabel of diagram.
4.3.2
Je kunt de spreidingsbreedte berekenen.
4.3.3
Je kunt kiezen welke maat bij een situatie past en dat uitleggen.
De leerdoelen staan in het boek bovenaan de paragraaf. Aan het eind van de les komen ze terug in de checklist. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 4
Paragraaf 4.3
Startvraag
De schoenenwinkel
Een winkel wil weten welke schoenmaat hij het meest moet inkopen. Welk getal uit de verkopen van vorige maand helpt het meest?
Het gemiddelde van alle maten
De maat die het vaakst is verkocht
De grootste maat die is verkocht
De som van alle maten
De maat die het vaakst voorkomt is de modus. Het gemiddelde kan een maat opleveren die niemand koopt (bijvoorbeeld 40,3). De grootste maat zegt niets over wat het vaakst gekocht wordt en de som is hier betekenisloos.
Hoofdstuk 4
Paragraaf 4.3
Modus, mediaan en spreiding
Drie manieren om gegevens samen te vatten:
de modus: de waarde die het vaakst voorkomt
de mediaan: de middelste waarde als je ze op volgorde zet (bij een even aantal het gemiddelde van de twee middelste)
de spreidingsbreedte: de grootste waarde min de kleinste waarde
Leerlingen kennen modus en mediaan uit leerjaar 2. Benadruk dat je voor de mediaan altijd eerst op volgorde zet. Een veelgemaakte fout is de middelste waarde nemen van de rij zoals die gegeven is. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 4
Paragraaf 4.3
Opdrachten Kennis
1
Wat is de modus van 4, 7, 4, 9, 7, 4 en 5?
4
5
7
9
Het getal 4 komt drie keer voor, 7 twee keer en de rest één keer. De modus is dus 4. Wie 7 kiest, kijkt naar de tweede plek. Wie 5 kiest, neemt de middelste waarde van de rij of het gemiddelde (40 : 7 is ongeveer 5,7).
Hoofdstuk 4
Paragraaf 4.3
Welke past waarbij?
Elke maat vertelt iets anders over je gegevens.
Modus
Wat komt het vaakst voor? Handig bij maten en keuzes.
Mediaan
Wat is de middelste waarde? Een uitschieter heeft er weinig invloed op.
Spreidingsbreedte
Hoe ver liggen de uitersten uit elkaar? Grootste min kleinste.
Laat een leerling bij elke kaart een eigen voorbeeld noemen. Vraag: wanneer is de modus handiger dan het gemiddelde? (Bij categorieën of keuzes zoals maten en kleuren.) Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 4
Paragraaf 4.3
Voorbeeldopdracht 1
Cijfers: 5, 9, 6, 7, 6 en 8. Bepaal de mediaan en de spreidingsbreedte.
gegeven
Zes cijfers: een even aantal
uitwerking
Op volgorde: 5, 6, 6, 7, 8, 9
Middelste twee: 6 en 7
Mediaan: (6 + 7) : 2 = 6,5
Spreiding: 9 − 5 = 4
antwoord
Mediaan 6,5 en spreidingsbreedte 4
Wie de mediaan 6 of 7 noemt, kiest één van de twee middelste getallen. Wie de oorspronkelijke volgorde gebruikt (6, 7) komt toevallig ook op 6,5, maar met een andere rij gaat dat fout. Laat dat zien met een eigen rij. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 4
Paragraaf 4.3
Mediaan uit een diagram
Bij 25 leerlingen is de mediaan de 13e waarde op volgorde.
Tel in het diagram van links naar rechts: 8 leerlingen hebben 0 huisdieren, samen 12 met 0 of 1, en samen 17 met 0, 1 of 2. De 13e leerling heeft dus 2 huisdieren. De modus is 0, want dat is de hoogste staaf.
Controleer: de 13e leerling zit in de groep van 2 huisdieren, want 12 < 13 ≤ 17. Let op: de modus (0) en de mediaan (2) zijn hier verschillend. Doorvraag: wat is de spreidingsbreedte? (4 − 0 = 4) Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 4
Paragraaf 4.3
Opdrachten Kennis
2
Wat is de mediaan van de fietstijden (in minuten)?
Er zijn 9 waarden, de middelste is de 5e: 12, 15, 17, 19, 20, 21, 24, 32, 36. De mediaan is dus 20 minuten. Wie 24 kiest, leest de middelste rij van het blad en niet de middelste waarde. Image credit: Eigen figuur, LessonUp
Vul de ontbrekende woorden en getallen in.
Hoofdstuk 4
Paragraaf 4.3
Opdrachten Toepassing
3
Van de getallen 3, 8, 5, 12 en 9 is de grootste waarde min de kleinste de spreidingsbreedte.
Deze spreidingsbreedte is 9.
Op volgorde staat in het midden het getal 8.
Op volgorde: 3, 5, 8, 9, 12. De mediaan is 8 en de spreidingsbreedte is 12 − 3 = 9. Afleider 12 is de grootste waarde, niet het verschil.
Hoofdstuk 4
Paragraaf 4.3
Opdrachten Toepassing
4
Vijf vrienden hebben 8, 9, 10, 10 en 48 euro. Welke maat past het best bij 'wat gewoon is'?
Het gemiddelde, 17 euro
De spreidingsbreedte, 40 euro
Het grootste bedrag, 48 euro
De mediaan, 10 euro
Het gemiddelde is (8 + 9 + 10 + 10 + 48) : 5 = 17, een bedrag dat vier van de vijf niet halen. De mediaan is 10 en wordt nauwelijks beïnvloed door de uitschieter 48. De spreidingsbreedte is 48 − 8 = 40 en zegt niets over wat gewoon is.
Hoofdstuk 4
Paragraaf 4.3
Opdrachten Toepassing
★ 5
Zes getallen hebben mediaan 7. Vijf ervan zijn 3, 5, 6, 9 en 12. Welk getal is het zesde?
Bij zes getallen is de mediaan het gemiddelde van het derde en vierde getal op volgorde. Probeer 8: 3, 5, 6, 8, 9, 12 geeft (6 + 8) : 2 = 7. Een lager getal kan het niet zijn: bij een getal kleiner dan 6 is de mediaan (5 of 6 + 6) : 2 en dat is ten hoogste 6. Laat leerlingen eerst gokken en controleren.
Hoofdstuk 4
Paragraaf 4.3
V E R D E R K I J K E R
Boven of onder de mediaan
De mediaan deelt de gegevens in twee gelijke groepen: de helft van de waarden ligt erboven en de helft eronder.
Daarom gebruiken nieuwsberichten vaak de mediaan voor inkomens en huizenprijzen: een paar miljonairs trekken de mediaan nauwelijks omhoog, het gemiddelde wel.
Laat leerlingen een voorbeeld bedenken waarin gemiddelde en mediaan ver uit elkaar liggen. Vraag wat een makelaar het liefst zegt bij de verkoop van een huis. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 4
Paragraaf 4.3
Checklist leerdoelen
Welk leerdoel vind je nog het lastigst?
4.3.1 Modus en mediaan bepalen
4.3.2 Spreidingsbreedte berekenen
4.3.3 De passende maat kiezen
Ik kan ze allemaal
In het boek sluit elke paragraaf af met de checklist leerdoelen. Gebruik de uitslag om te kiezen wat je de volgende les herhaalt.
Image credit: LessonUp
