§4.5 Gemiddelde, mediaan en modus (leerjaar 2)

• newEditor
• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t

Introductie

Leerlingen berekenen het gemiddelde, de mediaan en de modus van een rij getallen of van een staafdiagram en kiezen welk getal een situatie het best beschrijft. Les bij Getal & Ruimte vmbo-kgt (mavo) leerjaar 2, hoofdstuk 4 Statistiek, paragraaf 4.5. Met startvraag, theorie, opdrachten Kennis en Toepassing, een Verderkijker en de checklist leerdoelen.

4

Statistiek

Paragraaf 4.5

Gemiddelde, mediaan en modus

Wat is een 'typisch' cijfer, zakgeld of schoenmaat? Er zijn drie manieren om dat met één getal te zeggen.

Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 2, vmbo-kgt (mavo)

Les bij Getal & Ruimte, leerjaar 2, hoofdstuk 4 Statistiek, paragraaf 4.5 Gemiddelde, mediaan en modus. Ongeveer 40 minuten, mavo. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 4

Paragraaf 4.5

4.5  Gemiddelde, mediaan en modus

Leerdoelen

4.5.1

Je kunt het gemiddelde, de mediaan en de modus berekenen.

4.5.2

Je kunt de mediaan bepalen bij een even en een oneven aantal getallen.

4.5.3

Je kunt uitleggen welk getal een rij gegevens het best beschrijft.

De leerdoelen staan in het boek bovenaan de paragraaf. Aan het eind van de les komen ze terug in de checklist. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 4

Paragraaf 4.5

Startvraag

Het gemiddelde zakgeld

Vijf vrienden krijgen per week €4, €5, €5, €8 en €18 zakgeld. Wat is het gemiddelde zakgeld?

A

€5

B

€40

C

€8

D

€10

Laat eerst stemmen. Alles bij elkaar is 4 + 5 + 5 + 8 + 18 = 40. Eerlijk verdeeld over 5 vrienden is dat 40 : 5 = €8 per persoon. Wie €5 kiest, noemt het getal dat het vaakst voorkomt (de modus, ook de mediaan). Wie €40 kiest, vergeet te delen. Wie €10 kiest, deelt door 4 in plaats van door 5. Doorvraag: waarom is het gemiddelde hoger dan wat de meeste vrienden krijgen?

Hoofdstuk 4

Paragraaf 4.5

Gemiddelde

Het gemiddelde is het bedrag dat iedereen zou hebben als je alles eerlijk verdeelt.

• tel alle waarden op

• deel door het aantal waarden

Hier: som = 40, aantal = 5, dus 40 : 5 = €8.

Wijs op de staaf van E: die is veel hoger dan de rest en trekt het gemiddelde omhoog. Dat komt terug in de Verderkijker. Laat leerlingen het gemiddelde ook uitspreken als 'eerlijk delen'. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 4

Paragraaf 4.5

Opdrachten Kennis

1

Wat is de modus van 3, 7, 7, 8, 9, 7, 2?

A

7

B

3

C

8

D

9

De modus is de waarde die het vaakst voorkomt: 7 komt drie keer voor. Wie 3 kiest, neemt de eerste waarde. Wie 8 kiest, neemt de middelste waarde in de opgegeven volgorde (de middelste zonder te ordenen). Wie 9 kiest, neemt de grootste.

Hoofdstuk 4

Paragraaf 4.5

Drie manieren

Elk getal beschrijft de rij op een andere manier.

Modus

De waarde die het vaakst voorkomt. Kan ook een woord zijn.

Mediaan

Het middelste getal als je alles van klein naar groot zet.

Gemiddelde

Alles optellen en delen door het aantal waarden.

Laat leerlingen elk van de drie in eigen woorden zeggen, met als voorbeeld hun eigen schoenmaat of zakgeld. De mediaan vraagt altijd eerst om te ordenen. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 4

Paragraaf 4.5

Schoenmaten in de klas

Dit staafdiagram laat de schoenmaten van 11 leerlingen zien. De hoogste staaf staat bij maat 39: dat is de modus. De mediaan is de 6e van de 11 geordende waarden: ook 39.

Het gemiddelde is 432 : 11, dus ongeveer 39,3. Alle drie liggen dicht bij elkaar, omdat er geen uitschieters zijn. Vraag: wat zou er met het gemiddelde gebeuren als er een leerling met maat 48 bij kwam? Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 4

Paragraaf 4.5

Voorbeeldopdracht 1

Bepaal de mediaan van 12, 5, 9, 14, 7 en 10.

gegeven

12, 5, 9, 14, 7, 10: 6 getallen

uitwerking

ordenen: 5, 7, 9, 10, 12, 14

middelste twee: 9 en 10

(9 + 10) : 2 = 9,5

antwoord

mediaan = 9,5

Bij een even aantal is er geen middelste getal; je neemt het gemiddelde van de twee middelste. Bij een oneven aantal pak je gewoon het middelste getal. Wie 9 of 10 antwoordt, kiest een van beide; wie 10,5 antwoordt, ordent de getallen niet eerst. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 4

Paragraaf 4.5

Opdrachten Kennis

2

Wat is de mediaan van 8, 3, 9, 5 en 4?

Eerst ordenen: 3, 4, 5, 8, 9. Het middelste van de vijf getallen is 5. Wie 9 antwoordt, neemt het middelste getal uit de opgegeven volgorde zonder te ordenen. Wie 5,8 antwoordt, berekent het gemiddelde (29 : 5 = 5,8).

Hoofdstuk 4

Paragraaf 4.5

Opdrachten Toepassing

3

Broers en zussen van 30 leerlingen. Wat is het gemiddelde aantal?

A

2

B

6

C

10

D

1,6

Tel op wat alle leerlingen samen hebben: 0 · 5 + 1 · 9 + 2 · 10 + 3 · 5 + 4 · 1 = 48 broers en zussen. Verdeeld over 30 leerlingen is dat 48 : 30 = 1,6. Wie 2 kiest, neemt de modus (de hoogste staaf). Wie 6 kiest, deelt het aantal leerlingen per staaf (30 : 5). Wie 10 kiest, leest de hoogste staaf af. Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Hoofdstuk 4

Paragraaf 4.5

Opdrachten Toepassing

★ 4

Vier toetsen haal je gemiddeld een 6,5. Welk cijfer moet de vijfde zijn voor een gemiddelde van 7?

Voor een gemiddelde van 7 over 5 toetsen heb je samen 7 · 5 = 35 punten nodig. Je hebt al 4 · 6,5 = 26 punten, dus de vijfde moet 35 − 26 = 9 zijn. Wie 7 antwoordt, denkt dat je alleen het gewenste gemiddelde hoeft te halen. Wie 7,5 antwoordt, telt 0,5 bij 7 op zonder de vier toetsen mee te tellen.

Vul de juiste woorden in.

Hoofdstuk 4

Paragraaf 4.5

Opdrachten Kennis

5

Het gemiddelde is de som gedeeld door het aantal.

De mediaan is het middelste getal van de geordende rij.

De modus is de waarde die het vaakst voorkomt.

som

aantal

middelste

modus

grootste

kleinste

Laat leerlingen de drie zinnen daarna in hun eigen woorden samenvatten. De afleiders 'grootste' en 'kleinste' horen bij het bereik, een begrip dat later komt.

Hoofdstuk 4

Paragraaf 4.5

V E R D E R K I J K E R

Als één waarde alles verandert

In een klein bedrijf verdienen vijf mensen €2.000, €2.200, €2.200, €2.600 en €11.000 per maand. Het gemiddelde is €4.000, maar vier van de vijf verdienen minder. De mediaan (€2.200) beschrijft de meeste mensen beter.

Eén grote waarde, een uitschieter, trekt het gemiddelde omhoog. De mediaan en de modus merken daar weinig van. Vraag: wie zou het gemiddelde noemen om het bedrijf aantrekkelijk te laten lijken, en wie de mediaan om te klagen? Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 4

Paragraaf 4.5

Checklist leerdoelen

Welk leerdoel vind je nog het lastigst?

1

4.5.1 Gemiddelde, mediaan en modus berekenen

2

4.5.2 Mediaan bij even en oneven aantal

3

4.5.3 Het beste getal kiezen

4

Ik kan ze allemaal

In het boek sluit elke paragraaf af met de checklist leerdoelen. Gebruik de uitslag om te kiezen wat je de volgende les herhaalt.

4.5

Klik hier

voor meer kant-en-klare themalessen

Image credit: LessonUp