1.4b Parabolen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Maken 72 en 77

Parabolen

• De grafiek van het kwadratisch verband y = ax² + bx + c met a ≠ 0 is een parabool.
• Voor a > 0 is de grafiek een dalparabool
• Voor a < 0 is de grafiek een bergparabool.

Plot de grafiek

Laat de grafiek op het scherm van de GR tekenen.

Kies het venster zo, dat alle bijzonderheden van de grafiek op het scherm te zien zijn.

Schets de grafiek

Teken in je schrift een schets van de grafiek.

Het gaat niet om precieze punten, maar alleen om de vorm van de grafiek en de ligging ten opzichte van de assen.

Je mag daarbij de GR gebruiken

Teken de grafiek

Teken in je schrift nauwkeurig de grafiek en zet getallen en letters bij de assen.

Maak eerst een tabel in je schrift.

Gebruik daarbij de GR.

Voorbeeld

Teken de grafieken van f(x) = -¹/₂x² + 4x + 3 en                                g(x) = ¹/₄x² - x - 4 in één figuur.

 

Parabolen

• f(x) = -¹/₂x² + 4x + 3 heeft een functievoorschrift.
• f(2) = -¹/₂ * 2² + 4*2 + 3 = 9
• dus de functiewaarde van 2 is 9.
• Of het origineel 2 heeft als beeld 9. 

Aan het werk...

vierkant: 73, 74, 75, 77 + nakijken

cirkel: 73, 74, 75, 77 + nakijken

ster: 76, 77 + nakijken

Top, nulpunt en snijpunt

• De coördinaten van de top van een parabool volgen niet altijd zo eenvoudig uit een tabel zoals in opgave 77.
• Gelukkig heeft de GR een optie waarmee de coördinaten van een top eenvoudig zijn te berekenen.
• Ook de coördinaten van de snijpunten van een grafiek met een horizontale lijn zijn snel met de GR te berekenen. 

Top, nulpunt en snijpunt

• Zoals je weet zijn de x-coördinaten van snijpunten van grafieken oplossingen van een vergelijking.
• Een bijzondere situatie heb je bij de oplossingen van de vergelijking f(x) = 0.
• Deze oplossingen geven de x-coördinaten van de snijpunten van de grafiek van f met de x-as.  

Top, nulpunt en snijpunt

• Uit de oplossingen van de vergelijking f(x)=0 volgen de nulpunten van f.
• Een nulpunt van een functie f is een x-waarde waarvoor geldt f(x) = 0.
• Een nulpunt is geen punt maar een getal.   

Top, nulpunt en snijpunt

• Bij  berekeningen die je met de GR maakt, hoort een toelichting.
• Zo vermeld je de formules die je invoert en de gebruikte  opties. 

Top, nulpunt en snijpunt

afspraak

Bij gebruik van de GR

• noteer je welke formules je invoert
• noteer je welke opties je gebruikt

Voorbeeld

Gegeven zijn de functies f(x) = ¹/₂x² + 5x + 10 en g(x)=-x² +7x -3 en de lijn y = 5. 

a. Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van f en van de top van de grafiek van g.

b. Bereken de nulpunten van f. Rond af op twee decimalen.

 

Voorbeeld

Gegeven zijn de functies f(x) = ¹/₂x² + 5x + 10 en g(x)=-x² +7x -3 en de lijn y = 5. 

c. De lijn y = 5 snijdt de grafieken van f en g van links naar rechts in de punten A, B, C en D. Bereken de lengte van het lijnstuk BC. Rond af op twee decimalen.

 

Zijn er vragen over het huiswerk?

vierkant: 62, 63, 65, 66, 67, 68, 70 + nakijken

cirkel: 62, 63, 65, 67, 69, 70 + nakijken

ster: 63, 69, 70, 71 + nakijken

huiswerk

Aan het werk...

vierkant: 73, 74, 75, 78, 79,  + nakijken

cirkel: 73, 74, 75, 78, 79, 80 + nakijken

ster: 76, 78, 80, 81 + nakijken 

Huiswerk

vierkant: 73, 74, 75, 78, 79, + nakijken

cirkel: 73, 74, 75, 78, 79, 80 + nakijken

ster: 76, 78, 80, 81 + nakijken 

PW H1 13 oktober