G2A Oefentoets/Herhaling H6

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 2

Oefentoets/Herhaling hoofdstuk 6

Procenten en diagrammen

Instructies

• Er zijn vragen waarbij je de antwoord in het invoervak moet invullen. Geef dan ook de berekening (in je schrift), niet alleen het antwoord!
• Jij mag een rekenmachine gebruiken
• Succes!
  

In deze les herhaal je....

... rekenen met procenten

...omgaan met allerlei diagrammen

...rekenen met frequentietabellen

... rekenen met een steel blad diagram

...wat een klassenindeling is

...de centrummaten gemiddelde, mediaan en modus berekenen

Procentuele toename

€500 neemt met 12 % toe: 

Nieuw = oud + 0,12 x oud 

Nieuw=500+0,12⋅500=

Nieuw=500+60=560

Dus als €500 met 12% toeneemt, 

wordt het €560 

Procentuele afname

€500 neemt met 12 % af: 

Nieuw = oud - 0,12 x oud 

nieuw=500−0,12⋅500=

nieuw=500−60=440

Dus als €500 met 12% afneemt, 

wordt het €440 

1. Een hoeveelheid van 89,3 neemt 54,2% af.
Bereken de nieuwe hoeveelheid, rond niet af.

Procentuele toename

€500 wordt €599 

procentueletoename=​500​​99​​⋅100=19,8

toename=599−500=99

Dus als €500 naar €599 toeneemt is dat een procentuele toename van 19,8% 

procentueletoename=​oud​​toename​​⋅100

Procentuele afname

€599 wordt €500 

​599​​99​​⋅100=16,527...

599−500=99

Dus als €599 naar €500 afneemt is dat een procentuele afname van ongeveer 16,5% 

procentueletoename=​oud​​verschil​​⋅100

Verandering

Relatieve toename= toename in procenten

Absolute toename = toename in het echt

Dus hoeveel auto's, euro's, leerlingen....

Dit geldt natuurlijk ook voor de afname

2. In 2000 ging van de 15 940 000 Nederlanders 82,6% op vakantie.
In 2010 waren dit er 13 490 000.

Bereken met hoeveel procent het aantal Nederlanders dat op vakantie ging is toegenomen of afgenomen in de periode 2000-2010.

Opgave 2

Dus met 2,5% toegenomen

Beelddiagram

is niet heel nauwkeurig

ieder plaatje stelt een aantal fietsen voor

Staafdiagram

de staven staan los van elkaar

bij iedere staaf staat waar het over gaat

de lengte van de staaf geeft de hoeveelheid aan

Lijndiagram

je kan een scheurlijn gebruiken

verbindt de stippen met lijnstukken

Zet bij de assen waar het over gaat

Cirkeldiagram

begint recht naar boven en gaat rechtsom (met de klok mee)

heeft een titel en een legenda

bestaat uit sectoren

Hoe maak je een cirkeldiagram

Voor het tekenen van een cirkeldiagram moet je een aantal stappen volgen.

1. maak een frequentietabel
2. bereken de graden
3. teken de hoeken van boven met de klok mee
4. maak het diagram af

Belangrijk: 

-in elke sector staat het percentage

-maak een legenda en een titel

-zet onder de titel het totale aantal

Hoe maak je een cirkeldiagram

1

maak een frequentie tabel

accomodatie	hotel	camping	bungalow	apparte ment	overig	totaal
aantal in miljoenen	7,7	2,9	2,7	1,7	2,9	17,9

Hoe maak je een cirkeldiagram

1

maak een frequentie tabel

accomodatie	hotel	camping	bungalow	apparte ment	overig	totaal
aantal in miljoenen	7,7	2,9	2,7	1,7	2,9	17,9

​17,9​​7,7​​⋅360≈155°

​17,9​​2,9​​⋅360≈58°

​17,9​​2,7​​⋅360≈54°

​17,9​​1,7​​⋅360≈34°

​17,9​​2,9​​⋅360≈58°

2

bereken de graden

Hoe maak je een cirkeldiagram

1

maak een frequentie tabel

accomodatie	hotel	camping	bungalow	apparte ment	overig	totaal
aantal in miljoenen	7,7	2,9	2,7	1,7	2,7	17,9

​17,9​​7,7​​⋅360≈155°

​17,9​​2,9​​⋅360≈58°

​17,9​​2,7​​⋅360≈54°

​17,9​​1,7​​⋅360≈34°

​17,9​​2,9​​⋅360≈58°

2

bereken de graden

3+4

teken het diagram

Hoe maak je een cirkeldiagram

1

maak een frequentie tabel

prijzen	< €300	€300-€500	€500-€700	€700-€900	>€900	totaal
aantal fietsen	111 360	148 480	204 160	139 200	324 800	928 000

Hoe maak je een cirkeldiagram

1

maak een frequentie tabel

prijzen	< €300	€300-€500	€500-€700	€700-€900	>€900	totaal
aantal	111 360	148 480	204 160	139 200	324 800	928 000

​928000​​111360​​⋅360≈43°

​928000​​148480​​⋅360≈58°

​928000​​204160​​⋅360≈79°

​928000​​139200​​⋅360=54°

​928000​​324800​​⋅360=126°

2

bereken de graden

Hoe maak je een cirkeldiagram

1

maak een frequentie tabel

prijzen	< €300	€300-€500	€500-€700	€700-€900	>€900	totaal
aantal	111360	148480	204160	139200	324800	928000

​928000​​111360​​⋅360≈43°

​928000​​148480​​⋅360≈58°

​928000​​204160​​⋅360≈79°

​928000​​139200​​⋅360=54°

​928000​​324800​​⋅360=126°

2

bereken de graden

3+4

teken het diagram

Frequentietabel

er staat in hoe vaak iets voorkomt

kan horizontaal en verticaal

de getallen staan altijd van hoog naar laag

Histogram

staafdiagram bij een frequentietabel

staven staan tegen elkaar aan

frequentie staat op de verticale as

Steelblad diagram

een ordening van getallen van klein naar groot

het kleinste getal is 5, het grootste getal is 41 in de bovenste tabel

je kan ook een dubbel steelblad diagram maken, bijvoorbeeld om verschil aan te geven. 

Klassenindeling

de klassenbreedte is 10, 0 hoort wel bij de eerste klasse, 10 niet 

je ziet hoeveel getallen in een bepaalde klasse vallen, niet welke getallen

bij een frequentietabel met klassen, kan je een histogram tekenen

Centrummaten

Modus

De waarneming die het vaakst voorkomt

Mediaan

het middelste getal als alle getallen van klein naar groot staan

Gemiddelde

alle getallen bij elkaar opgeteld, gedeeld door het aantal getallen

3. In het dubbel steel-bladdiagram staan de cijfers van het eindexamen biologie van 2012 op scholengemeenschap De Goudse Waarden.
a Er waren drie leerlingen die hetzelfde cijfer hadden. Welk cijfer was dit?
b Hoeveel leerlingen deden eindexamen biologie?
c Hoeveel onvoldoendes zijn er gehaald?
d Bereken hoeveel procent van de meisjes boven de 7,0 scoorden.

4. Bereken het gemiddelde, de mediaan en de modus.

Opgave 4

1 2 3 3 4 5 5 5 6
Wat is de modus?

1. 3
2. 4
3. 5

1 2 2 2 3 3 4 5 5 5 6
Wat is de modus?

1. 3
2. 4
3. 5
4. Er is geen modus

1 2 3 3 4 5 5 5 6
Wat is de mediaan?

1. 3
2. 4
3. 5

6 8 10 12
Wat is het gemiddelde?

Gemiddelde bij een frequentietabel

De totale frequentie = 18+14+9+11+6+6=64 dagen

absulute frequentie = hoe vaak komt het echt voor

relatieve frequentie = hoe vaak komt het procentueel voor

gemiddelde = (18x3+14x4+9x5+11x6+6x7+6x8) : 64 (de totale frequentie)

Modus en mediaan bij een frequentietabel

Modus

de frequentie die het meest voorkomt: 3 (want dat komt 18 keer voor)

Mediaan

er zijn 64 getallen, de mediaan ligt tussen het 32ste en 33ste getal in. 

het 32e getal is 4, het 33e getal ook. De mediaan is dus 4

1 

-
18

19 

-
33

34
-

43

Wat vind je nog lastig aan dit onderwerp?

Aan 300 mensen is gevraagd wat hun favoriete sport is. Met de antwoorden is een cirkeldiagram gemaakt.
Wat is de sectorhoek (aantal graden) die bij de sector "volleybal" hoort?

1 2 3 3 4 5 5 5 6
Wat is de modus?

1. 3
2. 4
3. 5