10.3 Raaklijnen en extreme waarden

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

10.3 Raaklijnen en extreme waarden

Herhaling differentiëren

Ik kan de formule van een raaklijn opstellen mbv de afgeleide

Ik kan extreme waarden berekenen mbv de afgeleide 

Oefenen met opdrachten 39, 40, 41, 45, 48, 49, 50, 51

Differentieer

f(x)=0,6x​3​​−1,3x​2​​+9

Differentieer

g(x)=4x​3​​+x​2​​−11x+20

Differentieer

h(x)=3x−2(x​2​​−4x)

Differentieer

k(x)=x​3​​−x(x−3)​2​​

De formule van een raaklijn opstellen

Stel ik heb de formule

en ik wil de raaklijn opstellen in punt A bij x=4

De coördinaten van punt A zijn (4,3) 

De rc reken ik uit met de afgeleide 

Dat is dus 4-2=2 

Ik weet nu y=2x+ b met het punt (4,3) dus 4 = 2*4 +b

Dat geeft b = -5 . Dus de formule van de raaklijn: y=2x-5

f(x)=0,5x​2​​−2x+3

f(4)=0,5⋅4​2​​−2⋅4+3=3

f(x)=x−2

Stel mbv differentiëren de formule op van de raaklijn in punt A met X=3

g(x)=2x​2​​+3x

Stel mbv differentiëren de formule op van de raaklijn in punt B met X=1

g(x)=2x​2​​+3x

Extreme waarden berekenen met de afgeleide

Bij een maximum of een minimum geldt dat de afgeleide nul is. 

1. Bereken de afgeleide
2. Stel de afgeleide gelijk aan 0 en los op
3. Bereken de maximale of minimale waarde

Aan de slag 

Oefenen met opdrachten 39, 40, 41, 45, 48, 49, 50, 51