§5.2 Machten (leerjaar 2)

• newEditor
• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t

Introductie

Leerlingen leren wat een macht is, rekenen a² en a³ uit, werken met machten van 10 en gebruiken de machtstoets van de rekenmachine. Les bij Getal & Ruimte vmbo-kgt (mavo) leerjaar 2, hoofdstuk 5 De stelling van Pythagoras, paragraaf 5.2. Met startvraag, theorie, opdrachten Kennis en Toepassing, een Verderkijker en de checklist leerdoelen.

5

De stelling van Pythagoras

Paragraaf 5.2

Machten

Een kubus met ribben van 3 cm: hoeveel blokjes van 1 cm passen erin? Met machten reken je dat snel uit.

Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 2, vmbo-kgt (mavo)

Les bij Getal & Ruimte, leerjaar 2, hoofdstuk 5 De stelling van Pythagoras, paragraaf 5.2 Machten. Ongeveer 40 minuten, mavo. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.2

5.2  Machten

Leerdoelen

5.2.1

Je kunt machten als a² en a³ uitrekenen en uitschrijven als vermenigvuldiging.

5.2.2

Je kunt rekenen met machten van 10, zoals 10³ en 10⁶.

5.2.3

Je kunt machten uitrekenen met je rekenmachine.

De leerdoelen staan in het boek bovenaan de paragraaf. Aan het eind van de les komen ze terug in de checklist. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.2

Startvraag

Blokjes in een kubus

Een kubus heeft ribben van 3 cm. Hoeveel blokjes van 1 cm bij 1 cm bij 1 cm passen erin?

A

6

B

9

C

27

D

18

Laat leerlingen de kubus in lagen tekenen: een laag is 3 · 3 = 9 blokjes en er zijn 3 lagen, dus 27. Wie 9 kiest, telt maar één laag; 6 komt van 3 · 2 en 18 van 3 · 6. Dit is 3 · 3 · 3, kort geschreven 3³. Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.2

Machten: steeds hetzelfde getal

Een macht is een herhaalde vermenigvuldiging. In 2³ is 2 het grondtal en 3 de exponent. De exponent zegt hoe vaak je het grondtal met zichzelf vermenigvuldigt: 2³ = 2 · 2 · 2 = 8. Dus niet 2 · 3 = 6! Bij ² zeg je kwadraat, bij ³ de derde macht.

De grootste valkuil is exponent en grondtal vermenigvuldigen. Laat bij elke macht eerst de vermenigvuldiging uitschrijven, zoals in de tabel. Doorvraag: wat is het verschil tussen 3² en 2³? Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.2

Opdrachten Kennis

1

Wat is 4³?

A

12

B

64

C

16

D

7

4³ = 4 · 4 · 4 = 64. Wie 12 kiest, rekent 4 · 3; 16 is 4² (te vroeg gestopt) en 7 is 4 + 3. Laat leerlingen 4 · 4 = 16 en 16 · 4 = 64 stap voor stap opschrijven.

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.2

Drie begrippen

In 5⁴ komen ze alle drie voor.

Grondtal

Het getal dat je met zichzelf vermenigvuldigt. In 5⁴ is dat 5.

Exponent

Het kleine getal rechtsboven. Het zegt hoe vaak: in 5⁴ vier keer.

Macht

Het geheel, 5⁴, en de uitkomst: 5 · 5 · 5 · 5 = 625.

Laat leerlingen zelf een macht bedenken en de drie begrippen aanwijzen. Een exponent van 1 is ook prima: 7¹ = 7. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.2

Machten van 10

Machten van 10 zijn handig voor grote getallen. De exponent is het aantal nullen: 10³ = 1.000 (drie nullen) en 10⁶ = 1.000.000 (zes nullen). Een miljoen is dus 10⁶. Let op: 10² is 100 en niet 20.

Laat de leerlingen de nullen in de tabel tellen. Een veelgemaakte fout is 10² als 20 lezen. Doorvraag: hoeveel nullen heeft een miljard, en welke macht van 10 is dat? (9 nullen, dus 10⁹). Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.2

Voorbeeldopdracht 1

Bereken 7³ met je rekenmachine.

gegeven

7³ = 7 · 7 · 7

uitwerking

Tik 7, de machtstoets (^), 3 en =

Controle: 7 · 7 = 49 en 49 · 7 = 343

antwoord

7³ = 343

Elke rekenmachine heeft een machtstoets, vaak ^ of xʸ. Laat leerlingen hun eigen machine opzoeken. Wie 21 uitkomt, heeft 7 · 3 gedaan: controleer altijd met een globale schatting (7 · 7 · 7 is meer dan 300). Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.2

Opdrachten Kennis

2

Schrijf 10⁵ als getal.

De exponent 5 betekent vijf nullen achter de 1: 100.000. Wie 50 antwoordt, doet 10 · 5. Laat ze de nullen hardop tellen.

Vul de uitkomsten in.

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.2

Opdrachten Toepassing

3

6² = 36

2³ = 8

10⁴ = 10.000

3³ = 27

36

8

10.000

27

12

6

9

De afleiders zijn leerlingfouten: 12 is 6 · 2, 6 is 2 · 3 en 9 is 3 · 3 (te vroeg gestopt bij 3³). Controle met de rekenmachine kan, maar laat eerst uitschrijven.

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.2

Opdrachten Toepassing

4

Een kubusvormige doos heeft ribben van 5 cm. Wat is de inhoud?

A

15 cm³

B

25 cm³

C

75 cm³

D

125 cm³

Inhoud = 5 · 5 · 5 = 5³ = 125 cm³. Wie 15 kiest, doet 5 · 3; 25 is het kwadraat (oppervlakte van de bodem); 75 is 25 · 3. Doorvraag: wat is de inhoud van een kubus met ribben van 10 cm? (1.000 cm³). Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.2

Opdrachten Toepassing

★ 5

Welk getal is groter: 3⁴ of 4³? Typ de uitkomst van het grootste getal.

3⁴ = 3 · 3 · 3 · 3 = 81 en 4³ = 4 · 4 · 4 = 64. Wie denkt dat 4³ groter is, kijkt naar het grotere grondtal. Het is een mooi voorbeeld dat de exponent flink meetelt.

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.2

V E R D E R K I J K E R

Papier vouwen

Vouw een vel papier dubbel: 2 lagen. Nog een keer: 4 lagen. Elke vouw verdubbelt het aantal lagen: 2, 4, 8, 16 ... Na 10 keer vouwen zou je 2¹⁰ = 1.024 lagen hebben. Met een gewoon vel lukt vouwen meestal maar zeven of acht keer.

Laat leerlingen het echt proberen met een A4. Bespreek waarom het niet lukt: het papier wordt te dik en te klein. Dit is een eerste kennismaking met snelle groei, zoals later bij exponentiële groei. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.2

Checklist leerdoelen

Welk leerdoel vind je nog het lastigst?

1

5.2.1 Machten uitrekenen

2

5.2.2 Rekenen met 10-machten

3

5.2.3 Machten op de rekenmachine

4

Ik kan ze allemaal

In het boek sluit elke paragraaf af met de checklist leerdoelen. Gebruik de uitslag om te kiezen wat je de volgende les herhaalt.

5.2

Klik hier

voor meer kant-en-klare themalessen

Image credit: LessonUp