Differentiëren (introductie e)

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

Differentiëren (introductie e)

Hoofdstuk 2

Gemiddelde snelheid/gemiddelde verandering/rc lijn/helling lijn:  

-> snelheid op één moment
Je maakt het interval zo klein dat het bijna nul is: geogebra

​Δx​​Δy​​=​x​B​​−x​A​​​​y​B​​−y​A​​​​

Hoofdstuk 2

Je maakt het interval zo klein dat het bijna nul is: geogebra

Definitie afgeleide: differentiequotiënt van f(x) op [x, x+h] waarbij we h heel klein maken

f​′​​(x)=​x→0​lim​​​h​​f(x+h)−f(x)​​

Hoofdstuk 2

Het werken met de definitie van de afgeleide werd 'vervangen door' de regels voor differentiëren:

Hoofdstuk 2

De afgeleide van een functie f geeft voor elke x

• de rc van de raaklijn van de grafiek van f in het bijbehorende punt
• de helling van de grafiek van f in het bijbehorende punt

Zie voorbeeld op de volgende dia

Voorbeeld : 

f(x)=x​2​​

f​′​​(x)=2x

Nieuw: 

Als we ervoor kunnen zorgen dat 

dan geldt: 

                                                       ->

f(x)=g​x​​

f​′​​(x)=?

f(x)=g​x​​

f​′​​(x)=g​x​​

​h→0​lim​​​h​​g​h​​−1​​=1

Nieuw: 

We willen ervoor zorgen dat geldt 

Plot in geogebra  bij vraag 47. Wat gebeurt er met y (g) als we x (h) steeds kleiner maken?

f(x)=g​x​​

f​′​​(x)=?

​h→0​lim​​​h​​g​h​​−1​​=1

g gaat naar...? Welk getal? Rond af op 1 decimaal.

Nieuw: 

... dan gaat g naar 2,718...

Dus voor g=2,718... geldt: als f(x)=g^x dan f'(x)=g^x

-> eigen letter voor 2,718...: e (Eulers getal, vergelijkbaar met bijvoorbeeld pi)

f(x)=g​x​​

f​′​​(x)=?

Herleiden/ oplossen vergelijkingen

Herleiden: Vermenigvuldig je machten, tel dan de exponenten op. Deel je machten, haal dan de exponenten van elkaar af. 
Oplossen van vergelijkingen:

                        geeft:

Of: aan beide kanten delen door e^x (e^x wordt nooit 0)

Of: Op nul herleiden en het linkerlid als product van 2 factoren schrijven (eventueel u=e^x gebruiken)

e​A​​=e​B​​

A=B