25-06 Blokuur Paragraaf 19.4 Exponentiële formules

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Welkom bij wiskunde

Pak alvast je spullen.
(Boek, Schrift, Pen, Rekenmachine)

Programma & Lesdoelen

- Uitleg Paragraaf 4
- Zelfstandig werken
(Halverwege blokuur kort pauze)
- Afsluiting

Lesdoelen:
- Jullie leren hoe een exponentiële formule eruit ziet, hoe ze werken en hoe je er dus mee rekent.
- Jullie leren hoe je de grafiek ervan tekent.

Uitleg - Exponentiële formules

Standaardvorm exponentiële formule: H 

=b⋅g​t​​

Uitleg - Exponentiële formules

Standaardvorm exponentiële formule: H 
H = De uitkomst/De hoeveelheid die exponentiëel verandert.

=b⋅g​t​​

Uitleg - Exponentiële formules

Standaardvorm exponentiële formule: H 
H = De uitkomst/De hoeveelheid die exponentiëel verandert.
t = De tijd. (Kan in minuten, dagen, weken etc. zijn.)

=b⋅g​t​​

Uitleg - Exponentiële formules

Standaardvorm exponentiële formule: H 
H = De uitkomst/De hoeveelheid die exponentiëel verandert.
t = De tijd. (Kan in minuten, dagen, weken etc. zijn.)
b = Begingetal/Beginwaarde. Waar t = 0.

=b⋅g​t​​

Uitleg - Exponentiële formules

Standaardvorm exponentiële formule: H 
H = De uitkomst/De hoeveelheid die exponentiëel verandert.
t = De tijd. (Kan in minuten, dagen, weken etc. zijn.)
b = Begingetal/Beginwaarde. Waar t = 0.
g = Groeifactor. (In paragraaf 2 en 3 heb je hiermee gewerkt.)

=b⋅g​t​​

Uitleg - Exponentiële formules

Standaardvorm exponentiële formule: H 
H = De uitkomst/De hoeveelheid die exponentiëel verandert.
t = De tijd. (Kan in minuten, dagen, weken etc. zijn.)
b = Begingetal/Beginwaarde. Waar t = 0.
g = Groeifactor. (In paragraaf 2 en 3 heb je hiermee gewerkt.)
Voorbeeld. Populatie bacteriën die begint met 150 en elke dag verdubbelt.

=b⋅g​t​​

Uitleg - Exponentiële formules

Standaardvorm exponentiële formule: H 
H = De uitkomst/De hoeveelheid die exponentiëel verandert.
t = De tijd. (Kan in minuten, dagen, weken etc. zijn.)
b = Begingetal/Beginwaarde. Waar t = 0.
g = Groeifactor. (In paragraaf 2 en 3 heb je hiermee gewerkt.)
Voorbeeld. Populatie bacteriën die begint met 150 en elke dag verdubbelt. b = 150

=b⋅g​t​​

Uitleg - Exponentiële formules

Standaardvorm exponentiële formule: H 
H = De uitkomst/De hoeveelheid die exponentiëel verandert.
t = De tijd. (Kan in minuten, dagen, weken etc. zijn.)
b = Begingetal/Beginwaarde. Waar t = 0.
g = Groeifactor. (In paragraaf 2 en 3 heb je hiermee gewerkt.)
Voorbeeld. Populatie bacteriën die begint met 150 en elke dag verdubbelt. b = 150, g = 2

=b⋅g​t​​

Uitleg - Exponentiële formules

Standaardvorm exponentiële formule: H 
H = De uitkomst/De hoeveelheid die exponentiëel verandert.
t = De tijd. (Kan in minuten, dagen, weken etc. zijn.)
b = Begingetal/Beginwaarde. Waar t = 0.
g = Groeifactor. (In paragraaf 2 en 3 heb je hiermee gewerkt.)
Voorbeeld. Populatie bacteriën die begint met 150 en elke dag verdubbelt. b = 150, g = 2. Formule: H 

=b⋅g​t​​

=150⋅2​t​​

Uitleg - Exponentiële formules

Standaardvorm exponentiële formule:
                                          H
Deze moet je echt uit je hoofd gaan leren.

We doen nu nog 1 voorbeeldvraag.

=b⋅g​t​​

Uitleg - Exponentiële formules

Producten in de supermarkt worden soms duurder. Uit een onderzoek kwam dat de prijs van 1,5 liter verse halfvolle melk de laatste 4 jaar elk jaar met 3,4% was gestegen. Op de eerste meting (in 2017) was de prijs van het product € 1,23. 
a) Geef de exponentiële formule bij dit verband.
b) Bereken hoe duur het product in 2030 zal zijn.

Uitleg - Exponentiële formules

Producten in de supermarkt worden soms duurder. Uit een onderzoek kwam dat de prijs van 1,5 liter verse halfvolle melk de laatste 4 jaar elk jaar met 3,4% was gestegen. Op de eerste meting (in 2017) was de prijs van het product € 1,23. 
a) Geef de exponentiële formule bij dit verband.
b) Bereken hoe duur het product in 2030 zal zijn.

Uitleg - Exponentiële formules

Producten in de supermarkt worden soms duurder. Uit een onderzoek kwam dat de prijs van 1,5 liter verse halfvolle melk de laatste 4 jaar elk jaar met 3,4% was gestegen. Op de eerste meting (in 2017) was de prijs van het product € 1,23. 
a) Geef de exponentiële formule bij dit verband.

Uitleg - Exponentiële formules

Producten in de supermarkt worden soms duurder. Uit een onderzoek kwam dat de prijs van 1,5 liter verse halfvolle melk de laatste 4 jaar elk jaar met 3,4% was gestegen. Op de eerste meting (in 2017) was de prijs van het product € 1,23. 
a) Formule:  

p=1,23⋅1,034​t​​

(Hierin staat p voor prijs en t voor tijd in jaren.)

Uitleg - Exponentiële formules

Producten in de supermarkt worden soms duurder. Uit een onderzoek kwam dat de prijs van 1,5 liter verse halfvolle melk de laatste 4 jaar elk jaar met 3,4% was gestegen. Op de eerste meting (in 2017) was de prijs van het product € 1,23. 
a) Formule:  

p=1,23⋅1,034​t​​

(Hierin staat p voor prijs en t voor tijd in jaren.)

b) Bereken hoe duur het product in 2030 zal zijn.

Uitleg - Exponentiële formules

Producten in de supermarkt worden soms duurder. Uit een onderzoek kwam dat de prijs van 1,5 liter verse halfvolle melk de laatste 4 jaar elk jaar met 3,4% was gestegen. Op de eerste meting (in 2017) was de prijs van het product € 1,23. 
a) Formule:  

p=1,23⋅1,034​t​​

(Hierin staat p voor prijs en t voor tijd in jaren.)

b) Bereken hoe duur het product in 2030 zal zijn.
2017 -> 2030 = 13 jaar

Uitleg - Exponentiële formules

Producten in de supermarkt worden soms duurder. Uit een onderzoek kwam dat de prijs van 1,5 liter verse halfvolle melk de laatste 4 jaar elk jaar met 3,4% was gestegen. Op de eerste meting (in 2017) was de prijs van het product € 1,23. 
a) Formule:  

p=1,23⋅1,034​t​​

(Hierin staat p voor prijs en t voor tijd in jaren.)

b) Bereken hoe duur het product in 2030 zal zijn.
2017 -> 2030 = 13 jaar, dus: 

p=1,23⋅1,034​13​​

Uitleg - Exponentiële formules

Producten in de supermarkt worden soms duurder. Uit een onderzoek kwam dat de prijs van 1,5 liter verse halfvolle melk de laatste 4 jaar elk jaar met 3,4% was gestegen. Op de eerste meting (in 2017) was de prijs van het product € 1,23. 
a) Formule:  

p=1,23⋅1,034​t​​

(Hierin staat p voor prijs en t voor tijd in jaren.)

b) Bereken hoe duur het product in 2030 zal zijn.
2017 -> 2030 = 13 jaar, dus:                                             ≈  € 1,90

p=1,23⋅1,034​13​​

Samenvattend

Standaardvorm exponentiële formule: H
Deze moet je echt uit je hoofd gaan leren.
H en t zijn de variabelen.
b = begingetal, de H(oeveelheid) op t = 0.
g = groeifactor, waarmee elke tijdseenheid de hoeveelheid wordt vermenigvuldigd.
Om de waarde H te berekenen na een tijd, vul je die tijd in voor t.

=b⋅g​t​​

Uitleg grafiek tekenen

Teken de grafiek bij de formule H 
Neem voor de tijd waarden 0 t/m 7.

=150⋅1,2​t​​

Uitleg grafiek tekenen

Teken de grafiek bij de formule H 
Neem voor de tijd waarden 0 t/m 7.

=150⋅1,2​t​​

tijd(t)	0	1	2	3	4	5	6	7
H

Uitleg grafiek tekenen

Teken de grafiek bij de formule H 
Neem voor de tijd waarden 0 t/m 7.


Beginwaarde vul je in bij t = 0.

=150⋅1,2​t​​

tijd(t)	0	1	2	3	4	5	6	7
H	150

Uitleg grafiek tekenen

Teken de grafiek bij de formule H 
Neem voor de tijd waarden 0 t/m 7.


Waarde van H bij t = 1 bereken je door 1 in te vullen in de formule.
Dan krijg je H                                           .
(Mag ook in de tabel steeds x 1,2 doen)

=150⋅1,2​t​​

tijd(t)	0	1	2	3	4	5	6	7
H	150	180

=150⋅1,2​1​​=180

Uitleg grafiek tekenen

Teken de grafiek bij de formule H 
Neem voor de tijd waarden 0 t/m 7.


Waarde van H bij t = 2 bereken je door 2 in te vullen in de formule. Dan krijg je H                                           .

(Mag ook 180 x 1,2 = 216)

=150⋅1,2​t​​

tijd(t)	0	1	2	3	4	5	6	7
H	150	180	216

=150⋅1,2​2​​=216

Uitleg grafiek tekenen

Teken de grafiek bij de formule H 
Neem voor de tijd waarden 0 t/m 7.

=150⋅1,2​t​​

tijd(t)	0	1	2	3	4	5	6	7
H	150	180	216	259	311	373	448	537

Zo reken je verder, met elke stap de macht veranderen of de laatste waarde keer de groeifactor (1,2). Schrijf afgeronde waarden op, maar reken verder met onafgeronde getallen in je rekenmachine.

Uitleg grafiek tekenen

t	0	1	2	3	4	5	6	7
H	150	180	216	259	311	373	448	537

Neem voor de tijd waarden 0 t/m 7.

Zelfstandig Werken

Maak §4 opgaven:
2, 4, 5, 7, 8, 10 t/m 17, 19, 20, 21, 23, 25.
(Probeer dat dit blokuur af te maken. Als het goed is ben je dinsdag al begonnen.)

<----------

Afsluiting

- Huiswerk: Na dit blokuur is het de bedoeling dat je alle gewone opgaven gemaakt hebt. Volgende week vrijdag en om te leren voor de toets heb je nog de oefenopgaven achterin het hoofdstuk.

- Volgende week vrijdag hebben we nog een blokuur waarin vragen gesteld kunnen worden.