Vergelijkingen en herleidingen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Vergelijkingen en herleidingen

Stelsels vergelijkingen oplossen (deel 1)

Stelsels vergelijkingen

Hiernaast zijn de lijnen 2x + y = 3 en

2x - 4y = 8 getekend. Hierbij hoort:

Los het stelsel op, om het snijpunt te 

vinden

$$\{\begin{array}{c}2x+y=3\\ 2x-4y=8\end{array}$$

Maar wat nou als...

$$\{\begin{array}{c}2x+8y=5\\ 3x-2y=4\end{array}$$

Zelf aan de slag

Basisroute: 2, 6, 7

Middenroute: 2, 7, 8

Uitdagende route: 2, 9 (en 4 als je het leuk vindt) 

Stelsels vergelijkingen oplossen (deel 2)

Stelsels vergelijkingen toepassen

Een parabool (met als formule                                              ) gaat door de punten (1,-2) en (2,3). Stel hierbij een formule op voor de parabool. Tip: je hebt natuurlijk een stelsel vergelijkingen nodig. 

$$y=x^2+bx+c$$

Los op

$$\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2=5\\ x+y=3\end{array}$$

Zelf aan de slag

Basisroute: 14, 15, 19

Middenroute: 15, 16, 20

Uitdagende route: 16, 17, 21

Hogeremachtswortels

Los op

$$x^2=9$$

Los op

$$x^4=9$$

Los op

$$x^4+10=5$$

Los op

$$x^3+10=5$$

Oneven macht          Even macht

Zelf aan de slag

Basisroute: 25, 26

Middenroute: 26, 27

Uitdagende route: 27, 28

Check + gebroken vergelijkingen

Los op

$$x^3+2x^2-24x=0$$

Los op

$$x^4+2x^2-24=0$$

Los op

$$|x-4|=8$$

Los op

$$|x-4|=8$$

Los op

$$x(x^2-1)=3(x^2-1)$$

Los op

$$x=\sqrt{x+6}$$

En dan

$$\frac{x+4}{x-2}=\frac{x-3}{x+1}$$

En dan

$$\frac{x^2-4}{x+2}=0$$

Zelf aan de slag

Basisroute: 51, 52

Middenroute: 52, 53

Uitdagende route: 53, 54

Herleiden en merkwaardige producten

Daar zijn ze weer

Merkwaardige producten:

$${(a+b)}^2$$

$${(a-b)}^2$$

$$(a+b)(a-b)$$

Herleid (en maak gebruik van bijzondere producten)

$$\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}$$

Herleid

$$\frac{x^5-9x}{x^2-3}$$

Zelf aan de slag

Basisroute: 57, 58

Middenroute: 57, 58

Uitdagende route: 58, 59

Herleiden van breuken

De 3 regels van breuken herleiden

1. Breuken optellen --> noemers gelijk maken

2. Breuken vermenigvuldigen --> teller * teller, noemer * noemer

3. Breuken delen --> delen door een breuk = vermenigvuldigen met het omgekeerde

$$N=\frac{500}{4b+\frac{10}{3b}}$$

$$G=\frac{(\frac{x-3}{5x})}{x+3}$$

Zelf aan de slag

Basisroute: 61, 62, 63

Middenroute: 62, 63, 64

Uitdagende route: 63, 64, 65

Variabelen vrijmaken bij breuken

Maak x vrij

$$y=\frac{2}{x-3}$$

Maak x vrij

$$y=\frac{x}{x-3}$$

Zelf aan de slag

Basisroute: 69, 70

Middenroute: 70, 71

Uitdagende route: 70, 71

Inverse functies

Definitie van een functie

Bij een functie van x naar y heeft elke x maar 1 bijbehorende y-waarde.

De inverse functie

De inverse functie              is het spiegelbeeld van f(x) in de lijn y = x

$$f^{inv}$$

Hoe doe je dat?

y = 0,5x + 1

Stap 1: verwissel x en y --> x = 0,5y + 1

stap 2: maak y vrij --> 0,5y = x - 1

y = 2x - 2

Klein beetje moeilijker

$$f(x)=5-\frac{3}{x+1}$$

Zelf aan de slag

Basisroute: 73, 74, 75

Middenroute: 75, 76, 77

Uitdagende route: 76, 77, 78