A4wiA H8-0 en H8-1

Hoofdstuk 8

De afgeleide

1 / 22

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

This lesson contains 22 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 30 min

Items in this lesson

Hoofdstuk 8

De afgeleide

Slide 1 - Slide

Wat ga je leren in hoofdstuk 8?

Helling in een punt benaderen met differentiequotiënt
Hellinggrafiek plotten op je GR
Helling in een punt precies berekenen met behulp van de afgeleide
Regels voor differentiëren
Toppen van een grafiek vinden met behulp van differentiëren

Slide 2 - Slide

Als er sprake is van een constante stijging in een grafiek dan zijn de staafjes van het toenamediagram

Steeds een beetje langer

Allemaal even lang

Steeds een beetje korter

Zonder grafiekkun je daar niks over zeggen

Slide 3 - Quiz

Sleep het toenamediagram naar het bijbehorende type stijging/daling.

Slide 4 - Drag question

H6 vs H8

H6: Helling berekenen over een (klein) interval
H8: Helling berekenen in een punt

H6: Helling wordt benaderd
H8: Je kunt de helling heel precies berekenen

H8: Enkele mogelijkheden wanneer we de helling heel precies kunnen berekenen

Slide 5 - Slide

Helling in een punt berekenen

Differentiequotiënt:

\frac{​ Δ y ​ ​}{​ Δ x ​} = \frac{​ f ( b ) - f ( a ) ​ ​}{​ b - a ​}

Slide 6 - Slide

Helling in een punt berekenen

Differentiequotiënt:

Het interval [b , a] kunnen we ook heel klein maken, bijvoorbeeld [x - 0,001 ; x + 0,001].

\frac{​ Δ y ​ ​}{​ Δ x ​} = \frac{​ f ( b ) - f ( a ) ​ ​}{​ b - a ​}

Slide 7 - Slide

Helling in een punt berekenen

Differentiequotiënt:

Het interval [b , a] kunnen we ook heel klein maken, bijvoorbeeld [a - 0,001 ; a + 0,001].

In dit geval benaderen we de helling in het punt met x-coördinaat a.

\frac{​ Δ y ​ ​}{​ Δ x ​} = \frac{​ f ( b ) - f ( a ) ​ ​}{​ b - a ​}

Slide 8 - Slide

Voorbeeld

Gegeven is de functie . Bereken de helling in het punt (1,8).

f (x) = 10 x^{​ 4 ​ ​} - 2 x

Slide 9 - Slide

Voorbeeld

Gegeven is de functie . Bereken de helling in het punt (1,8).

Uitwerking:

We kiezen een klein interval rondom x = 1. Dit is bijvoorbeeld [0,999 ; 1,001].

f (x) = 10 x^{​ 4 ​ ​} - 2 x

Slide 10 - Slide

Voorbeeld

Gegeven is de functie . Bereken de helling in het punt (1,8).

Uitwerking:

We kiezen een klein interval rondom x = 1. Dit is bijvoorbeeld [0,999 ; 1,001].

We bereken nu het differentiequotiënt op het interval.

f (x) = 10 x^{​ 4 ​ ​} - 2 x

\frac{​ Δ f ​ ​}{​ Δ x ​}

Slide 11 - Slide

Voorbeeld

Gegeven is de functie . Bereken de helling in het punt (1,8).

Uitwerking:

We kiezen een klein interval rondom x = 1. Dit is bijvoorbeeld [0,999 ; 1,001].

We bereken nu het differentiequotiënt op het interval.

f (x) = 10 x^{​ 4 ​ ​} - 2 x

\frac{​ Δ f ​ ​}{​ Δ x ​}

\frac{​ Δ f ​ ​}{​ Δ x ​} = \frac{​ f ( 1 , 0 0 1 ) - f ( 0 , 9 9 9 ) ​ ​}{​ 1 , 0 0 1 - 0 , 9 9 9 ​}

Slide 12 - Slide

Voorbeeld

Gegeven is de functie . Bereken de helling in het punt (1,8).

Uitwerking:

We kiezen een klein interval rondom x = 1. Dit is bijvoorbeeld [0,999 ; 1,001].

We bereken nu het differentiequotiënt op het interval.

f (x) = 10 x^{​ 4 ​ ​} - 2 x

\frac{​ Δ f ​ ​}{​ Δ x ​}

\frac{​ Δ f ​ ​}{​ Δ x ​} = \frac{​ f ( 1 , 0 0 1 ) - f ( 0 , 9 9 9 ) ​ ​}{​ 1 , 0 0 1 - 0 , 9 9 9 ​}

= \frac{​ 8 , 0 3 8 0 6 - 7 , 9 6 2 0 6 ​ ​}{​ 1 , 0 0 1 - 0 , 9 9 9 ​}

Slide 13 - Slide

Voorbeeld

Gegeven is de functie . Bereken de helling in het punt (1,8).

Uitwerking:

We kiezen een klein interval rondom x = 1. Dit is bijvoorbeeld [0,999 ; 1,001].

We bereken nu het differentiequotiënt op het interval.

f (x) = 10 x^{​ 4 ​ ​} - 2 x

\frac{​ Δ f ​ ​}{​ Δ x ​}

\frac{​ Δ f ​ ​}{​ Δ x ​} = \frac{​ f ( 1 , 0 0 1 ) - f ( 0 , 9 9 9 ) ​ ​}{​ 1 , 0 0 1 - 0 , 9 9 9 ​}

= \frac{​ 8 , 0 3 8 0 6 - 7 , 9 6 2 0 6 ​ ​}{​ 1 , 0 0 1 - 0 , 9 9 9 ​}

= \frac{​ 0 , 0 7 6 0 0 0 1 ​ ​}{​ 0 , 0 0 2 ​} \approx 38

Slide 14 - Slide

Voorbeeld

Gegeven is de functie . Bereken de helling in het punt (1,8).

Uitwerking:

We kiezen een klein interval rondom x = 1. Dit is bijvoorbeeld [0,999 ; 1,001].

We bereken nu het differentiequotiënt op het interval.

Dus de helling in het punt (1,8) is ongeveer 38.

f (x) = 10 x^{​ 4 ​ ​} - 2 x

\frac{​ Δ f ​ ​}{​ Δ x ​}

\frac{​ Δ f ​ ​}{​ Δ x ​} = \frac{​ f ( 1 , 0 0 1 ) - f ( 0 , 9 9 9 ) ​ ​}{​ 1 , 0 0 1 - 0 , 9 9 9 ​}

= \frac{​ 8 , 0 3 8 0 6 - 7 , 9 6 2 0 6 ​ ​}{​ 1 , 0 0 1 - 0 , 9 9 9 ​}

= \frac{​ 0 , 0 7 6 0 0 0 1 ​ ​}{​ 0 , 0 0 2 ​} \approx 38

Slide 15 - Slide

Raaklijn

Helling in een punt =

Slide 16 - Slide

Raaklijn

Helling in een punt =

richtingscoëfficiënt van de raaklijn die door het punt op de grafiek gaat.

Slide 17 - Slide

Raaklijn

Helling in een punt =

richtingscoëfficiënt van de raaklijn die door het punt op de grafiek gaat.

De raaklijn raakt de grafiek alleen in het punt op de grafiek, maar gaat er niet doorheen.

Slide 18 - Slide

Je wilt de helling van het punt (2,12) op de grafiek van f(x) = 5x² - x³ berekenen. Welk interval kies je hiervoor?

[11,999 ; 12,001]

[2, 12]

[1,999 ; 2,001]

[1 , 3]

Slide 19 - Quiz

Bereken de helling van het punt (2,12) op de grafiek van f(x) = 5x² - x³ door het differentiequotiënt op het interval [1,999 ; 2,001] te berekenen.

Slide 20 - Open question

Wat moet je maken

Maak de opdrachten van de voorkennis van H8 (vandaag)

en de opdrachten van §8-1 (morgen).

Maak de inleveropdracht op de ELO en lever deze in.

Succes!

Slide 21 - Slide

Afsluiting

Heb je nog vragen? Blijf nog even online.

Heb je geen vragen? Fijne dag en weekend alvast.

Je mag ophangen.

Slide 22 - Slide

A4wiA H8-0 en H8-1

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Quiz

Slide 4 - Drag question

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Quiz

Slide 20 - Open question

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

More lessons like this

6.3+6.4 hellingen benaderen en de afgeleide functie

4VA H8.1

6-5 afgeleide functie

4v afgeleide keuze

6.3 hellingen benaderen

5 Herhaling

6 Herhaling

4v afgeleide 3: snelheid en richtingscoefficient