§7.2 Verbanden: examenopgaven (leerjaar 4)

• newEditor
• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t

Introductie

Leerlingen oefenen examenvragen over lineaire, kwadratische, wortel-, exponentiële en omgekeerd evenredige verbanden, trapgrafieken en vergelijkingen oplossen. Les bij Getal & Ruimte vmbo-kgt (mavo) leerjaar 4, hoofdstuk 7 Verbanden, paragraaf 7.2. Met startvraag, theorie, opdrachten Kennis en Toepassing, een Verderkijker en de checklist leerdoelen.

7

Verbanden

Paragraaf 7.2

Verbanden: examenopgaven

Abonnementen, parkeerkosten en medicijnen: oefen met meerstapsopgaven over alle verbanden.

Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 4, vmbo-kgt (mavo)

Les bij Getal & Ruimte, leerjaar 4, hoofdstuk 7 Verbanden, paragraaf 7.2 Verbanden: examenopgaven. Ongeveer 40 minuten, mavo. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 7

Paragraaf 7.2

7.2  Verbanden: examenopgaven

Leerdoelen

7.2.1

Je kunt in een meerstapsopgave het juiste verband en de juiste methode kiezen.

7.2.2

Je kunt met formule, grafiek of inklemmen berekeningen uitvoeren.

7.2.3

Je kunt bij 'laat zien dat' je stappen netjes opschrijven.

De leerdoelen staan in het boek bovenaan de paragraaf. Aan het eind van de les komen ze terug in de checklist. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 7

Paragraaf 7.2

Startvraag

Welk abonnement?

Kosten K bij n bezoeken van twee abonnementen, zie de grafiek. Vanaf hoeveel bezoeken is A goedkoper dan B?

A

Vanaf 5 bezoeken

B

Vanaf 6 bezoeken

C

Vanaf 10 bezoeken

D

Vanaf 20 bezoeken

De lijnen snijden elkaar bij n = 5 (beide 20 euro). Bij precies 5 bezoeken zijn ze even duur, dus A is pas goedkoper vanaf 6 bezoeken: A kost dan 22 euro, B 24 euro. Wie 5 kiest, vergeet dat gelijk niet goedkoper is. 10 is het vaste bedrag van A en 20 het bedrag in het snijpunt. Formules: A = 10 + 2n en B = 4n. Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Hoofdstuk 7

Paragraaf 7.2

Voorbeeldopdracht 1

Een bedrag van 2.000 euro groeit met 4% per jaar. Laat zien dat het na 5 jaar ruim 2.400 euro is.

gegeven

beginbedrag b = 2.000

groeifactor g = 1,04 per jaar

uitwerking

B = 2.000 · 1,04ˣ

Bij x = 5: B = 2.000 · 1,04⁵

B ≈ 2.433,33

antwoord

Na 5 jaar is het € 2.433, dus ruim 2.400 euro

Bij 'laat zien dat' hoort altijd een eindzin die terugverwijst naar de vraag. Groeifactor: 4% groei is 100% + 4% = 104% = 1,04. Wie met 0,04 rekent, krijgt maar 80 euro. Wie lineair rekent (2.000 + 5 · 80 = 2.400), komt precies op 2.400 uit en niet op ruim 2.400: een mooie doorvraag over het verschil. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 7

Paragraaf 7.2

Zo pak je een examenvraag aan

Drie vaste stappen helpen bij elke meerstapsopgave.

Lees en markeer

Zet gegeven en gevraagde onder elkaar. Alle gegevens staan in de vraag of figuur.

Kies de methode

Formule invullen, aflezen, inklemmen of balansmethode: wat past bij het werkwoord?

Schrijf je stappen

Bij 'laat zien dat' reken je tussenstappen uit en sluit af met een conclusie.

Bij 'bereken' hoort een rekenstap, bij 'licht toe' een korte redenering in woorden, bij 'laat zien dat' een uitwerking die eindigt bij het gegeven antwoord. Laat leerlingen markeren welk werkwoord in de vraag staat. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 7

Paragraaf 7.2

Opdrachten Toepassing

1

Welke formule hoort bij de tabel?

A

y = 12 : x

B

y = 18 − 6x

C

y = 12 · x

D

y = 24 : x

Het product x · y is steeds 12 (1 · 12, 2 · 6, 3 · 4, 4 · 3): omgekeerd evenredig, y = 12 : x. y = 18 − 6x klopt voor x = 1 en x = 2 maar niet voor x = 3 (dan is y = 0): wie maar twee punten controleert, trapt hierin. 12 · x laat y groeien. 24 : x geeft bij x = 1 al 24. Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Hoofdstuk 7

Paragraaf 7.2

Opdrachten Toepassing

2

A = x · (20 − x) is de oppervlakte van een tuin. Bereken A voor x = 6.

Invullen: A = 6 · (20 − 6) = 6 · 14 = 84 m². De omtrek is 2 · (6 + 14) = 40 m, dat is het gegeven achter de formule. Wie 6 · 20 − 6 = 114 rekent, vergeet de haakjes. Doorvraag: lees uit de grafiek af voor welke x de tuin het grootst is (x = 10, A = 100 m²). Image credit: Eigen figuur, LessonUp

t = 0,45 · √h (t in s, h in m) is de valtijd. Vul in.

Hoofdstuk 7

Paragraaf 7.2

Opdrachten Toepassing

3

Bij h = 36 is √h gelijk aan 6.

De valtijd is dan 0,45 · 6 = 2,7 seconde.

Bij h = 100 is de valtijd 4,5 seconde.

6

2,7

4,5

27

3,6

Eerst de wortel, dan vermenigvuldigen. 27 komt van 0,45 · 6 met de komma verkeerd gezet. 3,6 komt van 36 : 10: wie de wortel vergeet en 36 deelt. Let op de volgorde: √h is √36 = 6, niet 36 : 2.

Hoofdstuk 7

Paragraaf 7.2

Opdrachten Toepassing

4

Zet de stappen in de goede volgorde.

1

Los op: 3x² − 12 = 36

2

Tel 12 erbij op: 3x² = 48

3

Neem de wortel: x = 4 of x = −4

4

Deel door 3: x² = 16

De balansmethode: eerst de losse term weg (+ 12), dan de factor voor x² (: 3), dan de wortel. Vergeten dat een kwadraat twee oplossingen heeft is de klassieke fout. Controle: 3 · 16 − 12 = 36.

Hoofdstuk 7

Paragraaf 7.2

Opdrachten Kennis

5

Parkeren kost per begonnen uur hetzelfde. Wat kost 2 uur en 20 minuten?

A

€ 6

B

€ 7

C

€ 9

D

€ 12

2 uur en 20 minuten valt in het derde uur: 3 begonnen uren, dus 3 · 3 = 9 euro (het derde trapje). Wie 6 kiest, rondt naar beneden af. 7 komt van 2,33 · 3 afgerond. 12 is het hoogste trapje in de grafiek. De open bolletjes: bij precies 2 uur hoort nog 6 euro. Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Hoofdstuk 7

Paragraaf 7.2

Opdrachten Toepassing

6

Een bus kost 480 euro; P = 480 : n is de prijs per persoon. Vanaf hoeveel personen is P lager dan 20 euro?

Bij n = 24 is P precies 20 euro, dat is niet lager dan 20. Bij n = 25 is P = 19,20. Wie 24 antwoordt, vergeet dat het lager dan moet zijn. Je kunt ook inklemmen: 480 : 20 = 24, dus n moet groter zijn dan 24.

Hoofdstuk 7

Paragraaf 7.2

Opdrachten Toepassing

★ 7

M = 80 · 0,8ˣ (mg, x in uren). Na hoeveel hele uren is M voor het eerst kleiner dan 20 mg?

Klem in: x = 3 geeft M = 40,96 en x = 6 geeft M ≈ 20,97 (nog boven 20). Bij x = 7 is M ≈ 16,78 en dat is voor het eerst kleiner dan 20. Wie 6 antwoordt, rondt 6,2 naar beneden af: bij hele uren moet je naar boven. De groeifactor 0,8 hoort bij 20% afname per uur.

Hoofdstuk 7

Paragraaf 7.2

V E R D E R K I J K E R

Lineair of exponentieel?

Marit spaart 100 euro en legt elke week 10 euro bij. Daan start ook met 100 euro, maar zijn bedrag groeit 10% per week. Na 10 weken heeft Marit 200 euro, Daan 259,37 euro. Wie heeft na 20 weken meer, en hoeveel?

Marit: 100 + 10 · 20 = 300 euro. Daan: 100 · 1,1²⁰ ≈ 672,75 euro. Daan heeft dus ruim 372 euro meer. Exponentiële groei haalt lineaire groei vroeg of laat altijd in, hoe klein de factor ook is. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 7

Paragraaf 7.2

Checklist leerdoelen

Welk leerdoel vind je nog het lastigst?

1

7.2.1 Verband en methode kiezen

2

7.2.2 Rekenen met verbanden

3

7.2.3 Stappen opschrijven

4

Ik kan ze allemaal

In het boek sluit elke paragraaf af met de checklist leerdoelen. Gebruik de uitslag om te kiezen wat je de volgende les herhaalt.

7.2

Klik hier

voor meer kant-en-klare themalessen

Image credit: LessonUp