§7.3 Formules met kwadraten (leerjaar 2)
7
Formules en grafieken
Paragraaf 7.3
Formules met kwadraten
Een vierkante tuin: zijde 3 meter, oppervlakte 9 vierkante meter. Welke formule en welke grafiek horen daarbij?
Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 2, vmbo-kgt (mavo)
Introductie
Onderdelen in deze les
7
Formules en grafieken
Paragraaf 7.3
Formules met kwadraten
Een vierkante tuin: zijde 3 meter, oppervlakte 9 vierkante meter. Welke formule en welke grafiek horen daarbij?
Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 2, vmbo-kgt (mavo)
Les bij Getal & Ruimte, leerjaar 2, hoofdstuk 7 Formules en grafieken, paragraaf 7.3 Formules met kwadraten. Ongeveer 40 minuten, mavo. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 7
Paragraaf 7.3
7.3 Formules met kwadraten
Leerdoelen
7.3.1
Je kunt y uitrekenen in een formule met een kwadraat, ook bij een negatieve x.
7.3.2
Je kunt een tabel maken en de parabool tekenen en aflezen bij y = x².
7.3.3
Je kunt uitleggen wat een getal erbij optellen met de grafiek doet.
De leerdoelen staan in het boek bovenaan de paragraaf. Aan het eind van de les komen ze terug in de checklist. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 7
Paragraaf 7.3
Startvraag
De vierkante tuin
Een vierkante tuin met zijde 5 meter heeft een oppervlakte van 5 · 5 = 25 m². Welke formule geeft de oppervlakte y bij een zijde x?
y = 2 · x
y = 4 · x
y = x²
y = x + 2
Oppervlakte van een vierkant is zijde · zijde, dus y = x · x = x². Wie y = 4 · x kiest, verwart oppervlakte met omtrek. Wie y = 2 · x kiest, leest x² als 2 · x. Dat is een veelgemaakte fout, bespreek hem meteen: 3² = 9 en niet 6.
Hoofdstuk 7
Paragraaf 7.3
Het kwadraat van een getal
x² lees je als x kwadraat: x · x. Bij y = x² vermenigvuldig je het getal met zichzelf.
Bij x = 3 is y = 3 · 3 = 9. Bij x = −3 ook: (−3) · (−3) = 9, want min keer min is plus. Daarom is y nooit negatief.
Laat de leerlingen de symmetrie in de tabel ontdekken: links en rechts van x = 0 staan dezelfde y-waarden. Let op de rekenmachine: voor een negatief getal heb je haakjes nodig, (−3)², anders rekent hij −3² = −9. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 7
Paragraaf 7.3
Opdrachten Kennis
1
Wat is y bij x = −4 in de formule y = x²?
−16
16
−8
8
(−4) · (−4) = 16, want min keer min is plus. Wie −16 kiest, laat het minteken staan. Wie −8 of 8 kiest, rekent 2 · 4 in plaats van 4 · 4. Laat een leerling uitleggen waarom een kwadraat nooit negatief is.
Hoofdstuk 7
Paragraaf 7.3
De parabool
De grafiek van y = x² heet een parabool. De lijn is symmetrisch: links en rechts van de y-as is hij gelijk. Het laagste punt is (0, 0), de top.
Laat de leerlingen de punten uit de tabel in de figuur terugvinden, ook de punten links van de y-as. Wijs op de spiegeling in de y-as. Doorvraag: ligt het punt (−2, 4) op de parabool? En (−2, −4)? Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 7
Paragraaf 7.3
Voorbeeldopdracht 1
Bereken y bij x = −5 in de formule y = x² + 3.
gegeven
x = −5
y = x² + 3
uitwerking
x² = (−5) · (−5) = 25
y = 25 + 3 = 28
antwoord
y = 28
Eerst het kwadraat, dan pas de 3 erbij. Een veelgemaakte fout is eerst 3 optellen: (−5 + 3)² = 4. Doorvraag: wat is y bij x = 5? Dat is ook 28. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 7
Paragraaf 7.3
Opdrachten Toepassing
2
Bij y = x² is y = 4. Welke waarden van x horen daarbij?
4 en −4
alleen 2
alleen 16
2 en −2
Volg de stippellijn: hij snijdt de parabool twee keer, bij x = −2 en bij x = 2. Controle: 2 · 2 = 4 en (−2) · (−2) = 4. Wie 'alleen 2' kiest, vergeet de negatieve waarde. Wie 4 en −4 kiest, neemt y zelf, en 16 is 4 · 4. Image credit: Eigen figuur, LessonUp
Hoofdstuk 7
Paragraaf 7.3
Een getal erbij of eraf
Wat doet een getal achter x² met de parabool?
y = x²
Basis: de top ligt in (0, 0).
y = x² + 3
Elke y is 3 groter. De parabool schuift 3 omhoog, top (0, 3).
y = x² − 2
Elke y is 2 kleiner. De parabool schuift 2 omlaag, top (0, −2).
Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 7
Paragraaf 7.3
y = x² en y = x² + 3
De oranje lijn is de blauwe lijn, maar dan 3 hokjes omhoog. Bij elke x is y 3 groter. De vorm blijft hetzelfde, alleen de top ligt hoger: (0, 3).
Controleer samen met de leerlingen twee punten: bij x = 2 is y = 4 en y = 4 + 3 = 7. Vraag wat er gebeurt bij y = x² − 2 en laat het voorspellen voordat je het laat zien. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 7
Paragraaf 7.3
Opdrachten Toepassing
3
Zet de uitkomsten van klein naar groot.
De uitkomsten zijn 0, 1, 4, 9 en 16. Let op (−1)² = 1: een negatief getal in het kwadraat geeft een positieve uitkomst. Laat de leerlingen eerst een voorspelling doen en dan narekenen.
Hoofdstuk 7
Paragraaf 7.3
Opdrachten Toepassing
★ 4
Bij y = x² + 3 is y gelijk aan 12. Welke positieve waarde heeft x?
Werk terug: 12 − 3 = 9, dus x² = 9 en x = 3 of x = −3. De vraag vraagt om de positieve waarde. Wie 9 antwoordt, noemt het kwadraat zelf. Wie 4,5 antwoordt, deelt 9 door 2 in plaats van de wortel te nemen. Doorvraag: en de negatieve waarde? Dat is x = −3.
Hoofdstuk 7
Paragraaf 7.3
V E R D E R K I J K E R
De remweg van een auto
Een vuistregel voor de remweg in meters is (v : 10)², met v de snelheid in km/u. Bij 50 km/u is dat 25 m, bij 100 km/u is het 100 m. Dubbele snelheid geeft dus vier keer zo lange remweg.
Het is een vuistregel voor droog wegdek; echte remwegen hangen af van weg, banden en reactietijd. Vraag wat een kwadraat hier betekent voor veilig rijden. Doorvraag: wat is de remweg bij 30 km/u? Dat is 9 m. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 7
Paragraaf 7.3
Checklist leerdoelen
Welk leerdoel vind je nog het lastigst?
7.3.1 Invullen in y = x² en y = x² + 3
7.3.2 Tabel en parabool maken en lezen
7.3.3 Verschuiving omhoog en omlaag
Ik kan ze allemaal
In het boek sluit elke paragraaf af met de checklist leerdoelen. Gebruik de uitslag om te kiezen wat je de volgende les herhaalt.
Image credit: LessonUp
