Activiteit en halvering (Natuurkunde vwo), les 2: Examentraining

• newEditor
• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4-6

Introductie

Examentraining met vier vraagtypen: activiteit en aantal kernen, rekenen met halveringstijd, halveringsdikte en een logaritmisch diagram aflezen. Acht rekenvragen in examenstijl, met stappen, een poll en tips.

Reageerbuisje met radioactieve vloeistof (foto: Sahehco, CC BY-SA 4.0)

EXAMENSTOF · B2 · ACTIVITEIT, HALVERING

Examentraining

Activiteit en halvering: zo pak je examenvragen aan

Les 2 van 3. Laat leerlingen in tweetallen overleggen bij de open vragen. Image credit: Sahehco / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0

EXAMENSTOF · B2 · ACTIVITEIT, HALVERING

Wat ga je kunnen?

Ik kan activiteit, aantal kernen, halveringstijd en halveringsdikte berekenen, ook bij een niet-geheel aantal halveringstijden.

EXAMENSTOF · B2 · ACTIVITEIT, HALVERING

Zo pak je een examenvraag aan

• 1. Noteer: wat is gegeven en gevraagd, met eenheden (N, A, t, t½, d, d½).

• 2. Kies: de formule uit je informatieboek: A = -dN/dt, A = (ln2/t½)·N, A = A0·(½)^(t/t½) of I = I0·(½)^(d/d½).

• 3. Reken: zet om naar SI-eenheden (d en h naar s) en gebruik een logaritme als t of d gevraagd wordt.

• 4. Controleer: eenheid, significante cijfers en of het antwoord tussen twee halveringsstappen ligt.

Botscans met een tracer (afbeelding: Hg6996, CC BY-SA 3.0)

EXAMENSTOF · B2 · ACTIVITEIT, HALVERING

Vraagtype 1: activiteit en aantal kernen

• A op één moment: raaklijn aan het (N,t)-diagram; de helling zonder minteken.

• A = (ln2/t½)·N koppelt A, N en t½. Zet t½ om naar seconden.

• Let op de macht van 10 bij de as en op de eenheid van t (d, h of s).

• A is altijd positief: het minteken van -dN/dt valt weg.

Image credit: Hg6996 / Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0

Bepaal met de raaklijn de activiteit op t = 4,5 d.

A

7,1·10⁹ Bq

B

1,5·10¹⁰ Bq

C

5,8·10⁹ Bq

D

5,0·10¹⁴ Bq

De raaklijn gaat door (0 d; 80·10¹⁴) en (16 d; 0). A = 80·10¹⁴/(16,0·86 400 s) = 8,0·10¹⁵/1,382·10⁶ = 5,8·10⁹ Bq (twee keer nagerekend; met N = 57,6·10¹⁴ en t½ = 8,0 d: 5,77·10⁹ Bq). Verwachte fouten: gemiddelde activiteit van 0 tot 4,5 d (7,1·10⁹), N/t in plaats van de helling (1,5·10¹⁰) of dagen niet omrekenen (5,0·10¹⁴). Syllabus B2.2 en A12. Image credit: LessonUp, eigen figuur

Een bron met t½ = 5,0 d heeft A = 2,0·10⁹ Bq. Bereken het aantal kernen N.

A

1,2·10¹⁵

B

1,4·10¹⁰

C

6,0·10¹⁴

D

8,6·10¹⁴

N = A·t½/ln2 met t½ = 5,0 · 86 400 = 4,32·10⁵ s: N = 2,0·10⁹ · 4,32·10⁵ / 0,693 = 8,64·10¹⁴/0,693 = 1,2·10¹⁵ (twee keer nagerekend). Verwachte fouten: dagen niet omrekenen (1,4·10¹⁰), vermenigvuldigen met ln2 (6,0·10¹⁴) of ln2 vergeten (8,6·10¹⁴). Syllabus B2.2, B2.3.

EXAMENSTOF · B2 · ACTIVITEIT, HALVERING

Vraagtype 2: rekenen met halveringstijd

• A = A0·(½)^(t/t½): bereken eerst t/t½, ook als dat geen geheel getal is.

• Zijn A en A0 gegeven en zoek je t? Gebruik t = t½·ln(A/A0)/ln(½).

• Reken t en t½ in dezelfde eenheid; hier hoeft het niet naar seconden.

• Controle: het antwoord ligt tussen de twee dichtstbijzijnde halveringsstappen.

Een tracer heeft t½ = 6,0 h en A0 = 8,0·10² MBq. Bereken A na 2,5 h.

A

1,5·10² MBq

B

4,0·10² MBq

C

6,3·10² MBq

D

6,0·10² MBq

t/t½ = 2,5/6,0 = 0,417; (½)^0,417 = 0,749; A = 8,0·10² · 0,749 = 6,0·10² MBq (twee keer nagerekend via 2^-0,417 = e^-0,289). Verwachte fouten: de exponent omdraaien, 6,0/2,5 = 2,4 (1,5·10²), afronden naar één t½ (4,0·10²) of lineair interpoleren (6,3·10²). Syllabus B2.3.

Voor een stof is t½ = 6,0 h. Na hoeveel uur is A gedaald tot 10 % van A0?

A

60 h

B

20 h

C

18 h

D

24 h

0,10 = (½)^(t/t½) geeft t/t½ = ln(0,10)/ln(0,5) = 3,32, dus t = 6,0 · 3,32 = 20 h (twee keer nagerekend: log2(10) = 3,32). Verwachte fouten: 10 · 6,0 = 60 h, en afronden op hele halveringstijden (18 h is 12,5 %, 24 h is 6,3 %). Syllabus B2.3, A12.2.

EXAMENSTOF · B2 · ACTIVITEIT, HALVERING

Vraagtype 3: halveringsdikte

• Lees d½ af waar I tot 50 % van I0 daalt, of gebruik de gegeven d½.

• I = I0·(½)^(d/d½): bereken d/d½, ook als dat geen geheel getal is.

• Gevraagd d bij een gegeven I: d = d½·ln(I/I0)/ln(½).

• Let op de eenheid van d en d½: beide in cm, of beide in mm.

Bepaal d½ met de figuur en bereken I achter 7,0 cm.

A

8,8 % van I0

B

13 % van I0

C

6,3 % van I0

D

29 % van I0

In de figuur is I = 50 % bij d = 2,0 cm, dus d½ = 2,0 cm. n = 7,0/2,0 = 3,5 en I = 100 · (½)^3,5 = 8,8 % (twee keer nagerekend: 100/2³·0,707 = 12,5 · 0,707). Verwachte fouten: afronden op n = 3 (13 %) of n = 4 (6,3 %), of d½/d = 0,29 (29 %). Syllabus B2.3, A12. Image credit: LessonUp, eigen figuur

Een plaat met d½ = 0,50 cm moet I tot 5,0 % van I0 verminderen. Hoe dik moet de plaat zijn?

A

2,5 cm

B

2,0 cm

C

2,2 cm

D

10 cm

0,050 = (½)^(d/d½) geeft d/d½ = ln(0,050)/ln(0,5) = 4,32, dus d = 4,32 · 0,50 = 2,2 cm (twee keer nagerekend: 0,50 · log2(20)). Verwachte fouten: n = 5 (2,5 cm), n = 4 (2,0 cm, dan is er nog 6,3 % over) of 20 · 0,50 = 10 cm. Syllabus B2.3.

EXAMENSTOF · B2 · ACTIVITEIT, HALVERING

Vraagtype 4: logaritmisch diagram aflezen

• Op een logaritmische as is verval een rechte lijn: lees t½ af als de tijd waarin de lijn een factor 2 daalt.

• Beginwaarde A0 lees je af bij t = 0; reken daarna met A = A0·(½)^(t/t½).

• De rasterlijnen op de as zijn niet even ver uit elkaar: lees ze bij elke decade opnieuw af.

• Interpoleren en extrapoleren kan langs de rechte lijn.

Bepaal t½ van deze stof.

A

8,0 h

B

4,0 h

C

2,0 h

D

24 h

De lijn gaat van 800 MBq bij t = 0 naar 400 MBq bij t = 4,0 h, en van 400 naar 200 MBq bij 8,0 h: elke stap van 4,0 h is een factor 2. Verwachte fouten: het eindpunt van de lijn (24 h), de tijd bij 200 MBq (8,0 h) of de helft van t½ (2,0 h). Syllabus A12.2, B2.3. Image credit: LessonUp, eigen figuur

Bereken met de figuur de activiteit op t = 10 h.

A

2,0·10² MBq

B

3,2·10² MBq

C

1,0·10² MBq

D

1,4·10² MBq

A0 = 800 MBq en t½ = 4,0 h: A = 800 · (½)^(10/4,0) = 800 · 0,177 = 1,4·10² MBq (twee keer nagerekend: 800/2^2,5 = 800/5,66). In de figuur ligt de lijn bij 10 h tussen 200 en 100 MBq. Verwachte fouten: A bij 8 h (2,0·10²), delen door 2,5 (3,2·10²) of afronden op drie halveringstijden (1,0·10²). Syllabus A12.2, B2.3. Image credit: LessonUp, eigen figuur

Welk vraagtype vind jij het lastigst?

1

Activiteit en aantal kernen

2

Rekenen met halveringstijd

3

Halveringsdikte

4

Logaritmisch diagram aflezen

Kies na de uitslag een vraagtype om klassikaal door te nemen.

EXAMENSTOF · B2 · ACTIVITEIT, HALVERING

Tips voor op het examen

• Reken d en h om naar s zodra een formule A of Bq bevat.

• Een niet-geheel aantal halveringstijden mag: gebruik de exponent t/t½ of d/d½ en een logaritme.

• Controleer of je antwoord tussen de twee dichtstbijzijnde hele halveringsstappen ligt.

• Lees bij een diagram eerst de assen: eenheid, macht van 10 en lineair of logaritmisch.