§2.3 Oplossen met de balansmethode (leerjaar 2)

• newEditor
• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t

Introductie

Leerlingen lossen lineaire vergelijkingen op met de balansmethode: aan beide kanten hetzelfde doen, eerst plus of min en dan delen. Les bij Getal & Ruimte vmbo-kgt (mavo) leerjaar 2, hoofdstuk 2 Oplossen en formules, paragraaf 2.3. Met startvraag, theorie, opdrachten Kennis en Toepassing, een Verderkijker en de checklist leerdoelen.

2

Oplossen en formules

Paragraaf 2.3

Oplossen met de balansmethode

Hoe los je 3x + 5 = 20 op zonder te proberen? Met een balans: wat links gebeurt, gebeurt ook rechts.

Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 2, vmbo-kgt (mavo)

Les bij Getal & Ruimte, leerjaar 2, hoofdstuk 2 Oplossen en formules, paragraaf 2.3 Oplossen met de balansmethode. Ongeveer 40 minuten, mavo. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.3

2.3  Oplossen met de balansmethode

Leerdoelen

2.3.1

Je kunt een vergelijking oplossen door links en rechts hetzelfde te doen.

2.3.2

Je kunt een vergelijking als 3x + 5 = 20 in twee stappen oplossen.

2.3.3

Je kunt je antwoord controleren door in te vullen.

De leerdoelen staan in het boek bovenaan de paragraaf. Aan het eind van de les komen ze terug in de checklist. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.3

Startvraag

Een weegschaal in evenwicht

Links liggen 3 zakjes met elk x gram suiker en een gewichtje van 5 gram. Rechts ligt 20 gram. Wat doe je eerst om x te vinden?

A

Alleen links 5 gram eraf halen

B

Aan beide kanten 5 gram erbij doen

C

Beide kanten delen door 5

D

Aan beide kanten 5 gram eraf halen

De balans blijft alleen in evenwicht als je links en rechts hetzelfde doet. Aan beide kanten 5 eraf geeft 3x = 15. Wie alleen links 5 eraf haalt, verstoort het evenwicht. Wie 5 erbij doet, maakt het ingewikkelder. Delen door 5 hoort niet bij 3x + 5: het gewichtje van 5 zit er nog bij.

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.3

Stap voor stap oplossen

Een vergelijking is als een balans: links en rechts is evenveel.

Doe je links iets, doe dan rechts hetzelfde.

Haal eerst het losse getal weg, deel dan door het getal bij x.

Loop de tabel samen door: 3x + 5 = 20, dan min 5 aan beide kanten geeft 3x = 15, dan delen door 3 geeft x = 5. Controle door in te vullen: 3 · 5 + 5 = 20. Vraag waarom je eerst de 5 weghaalt en pas daarna deelt. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.3

Opdrachten Kennis

1

Los op: 2x + 4 = 18. Wat is x?

A

14

B

9

C

7

D

11

Min 4 aan beide kanten geeft 2x = 14. Delen door 2 geeft x = 7. Wie 14 kiest, stopt na de eerste stap. Wie 9 kiest, vergeet de 4 en deelt 18 door 2. Wie 11 kiest, telt 4 erbij op in plaats van af te trekken.

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.3

Twee regels voor de balans

Met deze twee regels kom je een heel eind.

Links én rechts

Wat je links doet, doe je rechts ook. Anders is de balans niet meer in evenwicht.

Eerst plus of min

Haal eerst het losse getal weg met plus of min. Deel of vermenigvuldig daarna.

Een goede controlevraag: wat gebeurt er als je alleen links 5 eraf haalt? Laat leerlingen het met getallen proberen. Vraag ook of het uitmaakt als je eerst deelt: dat kan, maar dan moet je alles delen, ook het losse getal. Dat is vaak lastiger. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.3

De balansregel

links en rechts hetzelfde doen

3x + 5 = 20  →  3x = 15

Je mag optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen, als je het aan beide kanten doet. Zo blijft de oplossing hetzelfde.

Benadruk dat de oplossing hetzelfde blijft: x = 5 past bij 3x + 5 = 20 en ook bij 3x = 15. Dat is wat de balansmethode zo betrouwbaar maakt. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.3

Voorbeeldopdracht 1

Los op met de balansmethode: 4x − 6 = 18. Controleer je antwoord.

gegeven

4x − 6 = 18

uitwerking

Plus 6 aan beide kanten: 4x = 24

Delen door 4: x = 6

Controle: 4 · 6 − 6 = 18

antwoord

x = 6

Hier staat een min bij het losse getal, dus je telt aan beide kanten 6 op. De tabel laat zien dat 6 de uitkomst 18 geeft, 5 geeft 14 en 7 geeft 22. Wie x = 3 antwoordt, trekt 6 van 18 af in plaats van erbij op te tellen en deelt dan door 4. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.3

Opdrachten Kennis

2

Los op: x + 9 = 25. Wat is x?

Min 9 aan beide kanten geeft x = 16. Wie 34 antwoordt, telt in plaats van af te trekken. Wie 9 of 25 antwoordt, pakt een getal uit de vergelijking zonder uit te rekenen. Controle: 16 + 9 = 25.

Los 5x + 7 = 32 op met de balans.

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.3

Opdrachten Toepassing

3

5x + 7 = 32

Min 7 aan beide kanten: 5x = 25

Delen door 5: x = 5

7

25

5

5

32

12

De afleider 12 is 5 + 7 en 32 staat al in de opgave. Vraag leerlingen te controleren: 5 · 5 + 7 = 32. Een mooie doorvraag: wat gebeurt er als de vergelijking 5x − 7 = 32 is? Dan tel je 7 op, en x = 7,8.

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.3

Opdrachten Toepassing

4

Wat is de oplossing van 2x + 4 = 14? Gebruik de grafiek.

A

x = 5

B

x = 14

C

x = 4

D

x = 7

De lijn van 2x + 4 snijdt de stippellijn op hoogte 14 bij x = 5. Rekenen met de balans geeft hetzelfde: 2x = 10, dus x = 5. Wie 7 kiest, vergeet de 4 af te trekken en deelt 14 door 2. Wie 4 kiest, pakt het getal uit de formule. Wie 14 kiest, noemt de hoogte van de stippellijn. Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.3

Opdrachten Toepassing

★ 5

Lena koopt 3 kaartjes en betaalt €4 servicekosten. Totaal €49. Wat kost één kaartje?

Stel de vergelijking op: 3x + 4 = 49. Min 4 geeft 3x = 45 en delen door 3 geeft x = 15. Controle: 3 · 15 + 4 = 49. Wie 16,33 antwoordt, deelt 49 door 3 en vergeet de servicekosten. Wie 45 antwoordt, stopt na de eerste stap.

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.3

V E R D E R K I J K E R

Waar komt algebra vandaan?

Het woord algebra komt van al-jabr, een woord uit een Arabisch boek van de wiskundige al-Khwarizmi, rond het jaar 820. Hij beschreef hoe je vergelijkingen in evenwicht houdt door links en rechts hetzelfde te doen. Dat doe jij nu ook.

Vraag leerlingen waar ze in het dagelijks leven iets in evenwicht houden: een wip, een weegschaal, een budget. Dat geeft het begrip balans een extra betekenis. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.3

Checklist leerdoelen

Welk leerdoel vind je nog het lastigst?

1

2.3.1 Balansmethode toepassen

2

2.3.2 Twee stappen

3

2.3.3 Antwoord controleren

4

Ik kan ze allemaal

In het boek sluit elke paragraaf af met de checklist leerdoelen. Gebruik de uitslag om te kiezen wat je de volgende les herhaalt.

2.3

Klik hier

voor meer kant-en-klare themalessen

Image credit: LessonUp