§2.3 Hoogtelijnen (leerjaar 3)

• newEditor
• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t

Introductie

Leerlingen leren wat een hoogtelijn is, tekenen hem in een driehoek en gebruiken hem om de oppervlakte te berekenen, ook bij een stompe hoek. Les bij Getal & Ruimte vmbo-kgt (mavo) leerjaar 3, hoofdstuk 2 Meetkunde, paragraaf 2.3. Met startvraag, theorie, opdrachten Kennis en Toepassing, een Verderkijker en de checklist leerdoelen.

2

Meetkunde

Paragraaf 2.3

Hoogtelijnen

Hoe bereken je de oppervlakte van een scheve driehoek? Je hebt één loodrechte lijn nodig.

Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 3, vmbo-kgt (mavo)

Les bij Getal & Ruimte, leerjaar 3, hoofdstuk 2 Meetkunde, paragraaf 2.3 Hoogtelijnen. Ongeveer 40 minuten, mavo. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.3

2.3  Hoogtelijnen

Leerdoelen

2.3.1

Je kunt een hoogtelijn tekenen en benoemen in een driehoek.

2.3.2

Je kunt met basis en hoogte de oppervlakte van een driehoek berekenen.

2.3.3

Je kunt een ontbrekende hoogte berekenen met de oppervlakte.

De leerdoelen staan in het boek bovenaan de paragraaf. Aan het eind van de les komen ze terug in de checklist. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.3

Startvraag

Een driehoekig zeil

Een driehoekig zeil heeft een basis van 8 cm en een hoogte van 5 cm. Wat is de oppervlakte?

A

13 cm²

B

40 cm²

C

80 cm²

D

20 cm²

Vooral de redenering is belangrijk: een driehoek is de helft van een rechthoek van 8 bij 5. 8 · 5 = 40 en de helft daarvan is 20 cm². Wie 40 kiest, vergeet de helft. 13 komt van optellen (8 + 5). 80 komt van dubbel te veel vermenigvuldigen. Vraag: wat bedoel je met hoogte?

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.3

Wat is een hoogtelijn?

Een hoogtelijn loopt vanuit een hoekpunt loodrecht naar de overstaande zijde. Die zijde is de basis.

In de figuur is CD de hoogtelijn vanuit C. De lengte van CD is de hoogte.

Elke driehoek heeft drie hoogtelijnen, één vanuit elk hoekpunt.

Benadruk loodrecht: de hoogte is niet de zijkant van de driehoek maar de kortste afstand van het hoekpunt tot de basis. Laat de hoek van 90° bij D aanwijzen. Draai een driehoek op papier en laat zien dat een andere zijde dan de basis kan dienen. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.3

Opdrachten Kennis

1

Welke hoek maakt een hoogtelijn met de basis waarop hij staat?

A

45°

B

90°

C

60°

D

180°

Een hoogtelijn staat loodrecht op de basis, dus de hoek is 90°. 180° is een gestrekte hoek en 45° of 60° horen bij andere lijnen, zoals een deellijn.

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.3

Oppervlakte van een driehoek

oppervlakte = ½ · basis · hoogte

A = ½ · b · h

Kies een zijde als basis. De hoogte moet loodrecht op die basis staan. Dezelfde driehoek geeft dezelfde oppervlakte, welke basis je ook kiest.

Laat zien dat ½ · b · h gelijk is aan b · h : 2. Vraag leerlingen of de oppervlakte verandert als je een andere zijde als basis neemt: dan verandert ook de hoogte, maar de uitkomst blijft gelijk. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.3

Voorbeeldopdracht 1

Driehoek ABC heeft basis AB = 10 cm en hoogtelijn CD = 6 cm. Bereken de oppervlakte.

gegeven

basis AB = 10 cm

hoogte CD = 6 cm

uitwerking

A = ½ · b · h

A = ½ · 10 · 6 = 30

antwoord

30 cm²

Let op: CD staat loodrecht op AB, dus 6 cm is de hoogte bij basis AB. De zijden AC en BC zijn langer dan 6 cm en mag je niet gebruiken. Een veelgemaakte fout is 10 · 6 = 60 als antwoord. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.3

Opdrachten Kennis

2

Een driehoek heeft basis 12 cm en hoogte 5 cm. Hoeveel cm² is de oppervlakte?

½ · 12 · 5 = 30 cm². Wie 60 antwoordt, vergeet de helft. Wie 17 antwoordt, telt de maten op.

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.3

Opdrachten Toepassing

3

Wat is de oppervlakte van driehoek ABC? De hoogtelijn CD valt buiten de driehoek.

A

12 cm²

B

9 cm²

C

6 cm²

D

7 cm²

Bij een stompe hoek valt de hoogtelijn buiten de driehoek, op het verlengde van de basis. Basis is AB = 4 cm en hoogte CD = 3 cm: ½ · 4 · 3 = 6 cm². 12 cm² is zonder de helft. 9 cm² komt van AD = 6 als basis: ½ · 6 · 3. 7 cm² komt van optellen. Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Bereken de hoogte van een driehoek.

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.3

Opdrachten Toepassing

4

Een driehoek heeft oppervlakte 24 cm² en basis 8 cm.

24 = ½ · 8 · h, dus 24 = 4 · h.

De hoogte is 6 cm.

4

6

3

12

8

½ · 8 = 4, dus 4 · h = 24 en h = 24 : 4 = 6. Wie 12 invult, deelt 24 door 2 en vergeet de basis. Vraag leerlingen om het antwoord te controleren: ½ · 8 · 6 = 24.

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.3

Opdrachten Toepassing

★ 5

Hoe lang is hoogtelijn AD? Antwoord in cm. Bereken eerst de oppervlakte.

De oppervlakte kun je op twee manieren uitrekenen. Met AB als basis: ½ · 8 · 6 = 24 cm². Met BC als basis: ½ · 10 · AD = 24, dus 5 · AD = 24 en AD = 4,8 cm. Wie 6 of 8 antwoordt, kiest een rechthoekszijde als hoogte. Controle: AD is korter dan beide rechthoekszijden, want die zijn schuin ten opzichte van BC. Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.3

V E R D E R K I J K E R

Drie hoogtelijnen, één punt

Teken in een driehoek alle drie de hoogtelijnen. Ze gaan door één punt, het hoogtepunt.

Bij een scherpe driehoek ligt dat punt binnen de driehoek, bij een stompe driehoek erbuiten.

Probeer het met een geodriehoek op papier: tekent de derde lijn precies door het snijpunt?

Dit is een echte stelling uit de meetkunde. Laat leerlingen het uitproberen met een scherpe, een rechthoekige en een stompe driehoek. Bij de rechthoekige driehoek ligt het hoogtepunt in de rechte hoek. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.3

Checklist leerdoelen

Welk leerdoel vind je nog het lastigst?

1

2.3.1 Hoogtelijn tekenen

2

2.3.2 Oppervlakte met hoogte

3

2.3.3 Hoogte berekenen

4

Ik kan ze allemaal

In het boek sluit elke paragraaf af met de checklist leerdoelen. Gebruik de uitslag om te kiezen wat je de volgende les herhaalt.

2.3

Klik hier

voor meer kant-en-klare themalessen

Image credit: LessonUp