§4.2 Gemiddelde (leerjaar 3)

• newEditor
• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t

Introductie

Leerlingen berekenen het gemiddelde, ook het gewogen gemiddelde met een frequentietabel, en rekenen terug naar een ontbrekende waarde. Les bij Getal & Ruimte vmbo-kgt (mavo) leerjaar 3, hoofdstuk 4 Statistiek, paragraaf 4.2. Met startvraag, theorie, opdrachten Kennis en Toepassing, een Verderkijker en de checklist leerdoelen.

4

Statistiek

Paragraaf 4.2

Gemiddelde

Eerlijk delen: hoeveel krijgt ieder als alles bij elkaar wordt gelegd? Zo ontstaat het gemiddelde.

Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 3, vmbo-kgt (mavo)

Les bij Getal & Ruimte, leerjaar 3, hoofdstuk 4 Statistiek, paragraaf 4.2 Gemiddelde. Ongeveer 40 minuten, mavo. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 4

Paragraaf 4.2

4.2  Gemiddelde

Leerdoelen

4.2.1

Je kunt het gemiddelde van een rij getallen berekenen.

4.2.2

Je kunt met een frequentietabel het gewogen gemiddelde berekenen.

4.2.3

Je kunt terugrekenen naar een ontbrekende waarde bij een gegeven gemiddelde.

De leerdoelen staan in het boek bovenaan de paragraaf. Aan het eind van de les komen ze terug in de checklist. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 4

Paragraaf 4.2

Startvraag

Eerlijk delen

Drie vrienden krijgen 10, 12 en 14 euro zakgeld per week. Ze leggen alles bij elkaar en delen eerlijk. Hoeveel krijgt ieder?

A

10 euro

B

14 euro

C

36 euro

D

12 euro

Laat leerlingen eerst gokken en dan rekenen: 10 + 12 + 14 = 36, en 36 : 3 = 12. Dit is het gemiddelde. Wie 36 kiest, vergeet te delen. Wie 10 of 14 kiest, pakt een van de uitersten. Doorvraag: waarom is het gemiddelde hier gelijk aan het middelste getal?

Hoofdstuk 4

Paragraaf 4.2

Het gemiddelde

Het gemiddelde laat zien wat een waarde is als je alles eerlijk verdeelt.

• Tel alle waarden bij elkaar op: de som

• Deel de som door het aantal waarden

Voorbeeld: de cijfers 6, 8 en 7 geven een som van 21. Het gemiddelde is 21 : 3 = 7.

Het gemiddelde ligt altijd tussen de kleinste en de grootste waarde.

Leerlingen kennen het gemiddelde uit leerjaar 2. Leg de nadruk op de volgorde: eerst optellen, dan delen door het aantal waarden (niet door het aantal verschillende waarden). Vraag: kan het gemiddelde groter zijn dan de grootste waarde? Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 4

Paragraaf 4.2

Opdrachten Kennis

1

De temperatuur om 6, 12, 18 en 24 uur is 12, 15, 18 en 15 graden. Wat is het gemiddelde?

A

12 graden

B

15 graden

C

18 graden

D

60 graden

De som is 12 + 15 + 18 + 15 = 60 en 60 : 4 = 15. Wie 60 kiest, vergeet te delen. Wie 12 of 18 kiest, pakt de laagste of de hoogste temperatuur.

Hoofdstuk 4

Paragraaf 4.2

Gemiddelde met een tabel

Bij veel gegevens gebruik je een frequentietabel. Dan tel je niet alle cijfers los op:

• vermenigvuldig elk cijfer met zijn frequentie

• tel de uitkomsten op

• deel door het totaal aantal: dit heet het gewogen gemiddelde

Laat de leerlingen eerst zelf uitrekenen waarom 5 · 6 hetzelfde is als vijf keer het cijfer 6 optellen. Pas daarna de som toe: 2 · 5 + 5 · 6 + 8 · 7 + 4 · 8 + 1 · 9 = 137 en 137 : 20 = 6,85. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 4

Paragraaf 4.2

Gewogen gemiddelde

som van (waarde · frequentie) : totaal

gemiddelde = som : aantal

Gebruik bij een frequentietabel: de som is waarde · frequentie, het aantal is de som van de frequenties.

Veelgemaakte fout: de som van de waarden (5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 35) delen door het aantal verschillende waarden (5). Dat geeft 7, maar het juiste gemiddelde is 6,85. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 4

Paragraaf 4.2

Voorbeeldopdracht 1

In de tabel staat het aantal doelpunten per wedstrijd. Wat is het gemiddelde aantal doelpunten?

gegeven

20 wedstrijden in totaal

uitwerking

Som: 0 · 4 + 1 · 7 + 2 · 5 + 3 · 3 + 4 · 1

= 0 + 7 + 10 + 9 + 4 = 30

Gemiddelde: 30 : 20

antwoord

1,5 doelpunten per wedstrijd

Wie 2 antwoordt, deelt de som door het aantal verschillende waarden (5 doelpuntenaantallen) in plaats van door 20 wedstrijden: 30 : 5 = 6. Het gemiddelde mag een getal zijn dat in de tabel niet voorkomt: niemand scoort 1,5 keer in een wedstrijd. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 4

Paragraaf 4.2

Opdrachten Kennis

2

Wat is het gemiddelde van 12, 8, 10, 14 en 6?

De som is 50 en 50 : 5 = 10. Wie 50 antwoordt, vergeet te delen. Wie 5 antwoordt, deelt de som niet door het aantal waarden maar neemt het aantal zelf.

Rekenen met een gemiddelde: vul de ontbrekende getallen in.

Hoofdstuk 4

Paragraaf 4.2

Opdrachten Toepassing

3

Vijf toetsen met gemiddeld een 7 geven samen 35 punten.

Het totaal na vier toetsen is 26 punten.

De vijfde toets moet dus een 9 zijn.

35

9

12

31

Terugrekenen: gemiddelde · aantal = som. 5 · 7 = 35 en 35 − 26 = 9. Afleider 12 is 7 + 5 (verkeerde bewerking), 31 is 26 + 5. Laat leerlingen verwoorden waarom je hier vermenigvuldigt in plaats van deelt.

Hoofdstuk 4

Paragraaf 4.2

Opdrachten Toepassing

4

Wat is het gemiddelde van de leeftijden in de tabel?

A

15 jaar

B

14,95 jaar

C

15,5 jaar

D

14,5 jaar

Som: 14 · 6 + 15 · 9 + 16 · 5 = 84 + 135 + 80 = 299 en 299 : 20 = 14,95. Wie 15 kiest, middelt 14, 15 en 16 zonder te kijken hoe vaak elke leeftijd voorkomt. Dat is een ongewogen gemiddelde. Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Hoofdstuk 4

Paragraaf 4.2

Opdrachten Toepassing

★ 5

Mila haalt voor vier toetsen gemiddeld een 6,5. Ze wil na de vijfde toets gemiddeld een 7. Welk cijfer is nodig?

Totaal na vijf toetsen: 5 · 7 = 35. Totaal na vier toetsen: 4 · 6,5 = 26. De vijfde toets moet 35 − 26 = 9 zijn. Wie 7,5 antwoordt, telt 0,5 op bij het gemiddelde zonder het aantal toetsen mee te nemen. Doorvraag: wat als ze een 8 haalt?

Hoofdstuk 4

Paragraaf 4.2

V E R D E R K I J K E R

Het gemiddelde gezin

Een gezin heeft gemiddeld 1,7 kinderen. Zo'n gezin bestaat niet.

Het gemiddelde is een rekenuitkomst en kan misleiden: één heel groot getal trekt het omhoog. Heb je 4 vrienden met 5 euro en één met 100 euro, dan is het gemiddelde 24 euro.

Voorbereiding op de volgende paragraaf, waar de mediaan komt: vraag welk getal je hier liever zou gebruiken om te vertellen hoeveel zakgeld 'gewoon' is. Het gemiddelde is hier 24 euro, maar vier van de vijf hebben maar 5 euro. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 4

Paragraaf 4.2

Checklist leerdoelen

Welk leerdoel vind je nog het lastigst?

1

4.2.1 Gemiddelde berekenen

2

4.2.2 Gewogen gemiddelde

3

4.2.3 Terugrekenen met het gemiddelde

4

Ik kan ze allemaal

In het boek sluit elke paragraaf af met de checklist leerdoelen. Gebruik de uitslag om te kiezen wat je de volgende les herhaalt.

4.2

Klik hier

voor meer kant-en-klare themalessen

Image credit: LessonUp