A5 WA H8 herhaling

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

A4 WA H10 voorkennis

Planning van deze les

• We nemen alle leerdoelen van H8 door.
• Bij ieder leerdoel een of twee opdrachten om te kijken of we dit nog snappen (geen toetsniveau)

Leerdoel van deze les

Hoofdstuk 8 paragraaf 1 t/m 3

•  Ik kan verschillende vormen van stijgen en dalen benoemen.
•  Ik kan bij een grafiek een toenamediagram maken.
•  Ik kan bij een toenamediagram een grafiek maken.
•  Ik kan een gemiddelde verandering per tijdseenheid berekenen.
•  Ik kan een differentiequotiënt over een gegeven interval berekenen.
•  Ik kan de helling van / snelheid in een punt schatten m.b.v. een raaklijn aan dat punt.
•  Ik kan met behulp van [dy/dx]_(x=a) bepalen of de y toe- of afneemt voor x=a.
•  Ik kan het verband beschrijven tussen dy/dx en de helling van een grafiek.
•  Ik kan bij een gegeven grafiek een hellinggrafiek schetsen.
• Ik kan functies met enkel termen in de vorm ax^n differentiëren.

Leerdoel van deze les

Hoofdstuk 8 paragraaf 4 en 5

•  Ik ben bekend met de verschillende notaties voor de afgeleide. (8.4A)
• Ik kan de afgeleide bepalen van ax^n, waarbij n negatief en/of gebroken is. (8.4B)
• Ik kan bij differentiëren waar nodig gebruik maken van de kettingregel. (8.4C)
• Ik kan extreme waarden berekenen met de afgeleide. (8.5A)
• Ik kan bij formules met een parameter de afgeleide gebruiken om vraagstukken op te lossen. (8.5B)

Ik kan verschillende vormen van stijgen en dalen benoemen.

Komt niet voor in deze grafiek

Toenemende stijging

constante stijging

afnemende stijging

constante daling

Toenemende daling

afnemende daling

 Ik kan bij een grafiek een toenamediagram maken.

• Maak een tabel met toenames.
• Zet de toename boven de rechtergrens van het bijbehorende interval.
• Zet Δy o.i.d. bij de verticale as.

Teken het toenamediagram op het interval [0.4] met Δx=1.
Krijg je geen foto geüpload?
Typ dan "klaar" als je het af hebt.

 Ik kan bij een toenamediagram een grafiek maken.

Sleep de toenamediagrammen naar de juiste grafiek

 Ik kan een gemiddelde verandering per tijdseenheid berekenen.

In de figuur is het aantal auto’s N op een
parkeerterrein bij een dierentuin uitgezet
tegen de tijd t in uren.

Bereken ΔN/Δt op het inetrval [9. 13]

 Ik kan een differentiequotiënt over een gegeven interval berekenen.

Zie het toenamediagram hiernaast.
Bereken het differentiequotiënt
op het interval [0, 7]

 Ik kan de helling van / snelheid in een punt schatten m.b.v. een raaklijn aan dat punt.

In de figuur zie je een tijd-afstandgrafiek.
In punt A is de raaklijn van de grafiek getekend.
Schat de snelheid op t=8.

In de figuur zie je een tijd-afstandgrafiek.
Neemt de snelheid gedurende de eerste vier
uur toe of af?
Hoe zie je dat aan de grafiek?

 Ik kan met behulp van [dy/dx]_(x=a) bepalen of de y toe- of afneemt voor x=a.

Gegeven is de formule K = 0,04q² + 0,3q + 20 met de kosten K in duizenden euro’s en de productie q in duizenden kg.
Bereken de snelheid waarmee de kosten veranderen bij een productie van 3200 kg.

 Ik kan het verband beschrijven tussen dy/dx en de helling van een grafiek.

Het aantal rendieren N in een natuurpark in Canada
is gegeven door de formule
N = -0,2t³ + 4,5t² + 80t + 500.
Hierin is t de tijd in jaren met t=0 op 1 januari 1995. Toon
aan dat het aantal rendieren op 1 januari 2005 toenam.

Het aantal rendieren N in een natuurpark in Canada
is gegeven door de formule
N = -0,2t³ + 4,5t² + 80t + 500.
Voor welke t is de snelheid waarmee het aantal rendieren
verandert gelijk aan 0? Rond af op één decimaal.

 Ik kan bij een gegeven grafiek een hellinggrafiek schetsen.

Ik kan functies met enkel termen in de vorm ax^n differentiëren.

Bereken de afgeleide.

Bereken de afgeleide.

Ik kan functies met enkel termen in de vorm ax^n differentiëren. (8.3)

Bereken de afgeleide.

Ik ben bekend met de verschillende notaties voor de afgeleide. (8.4A)

Afspraak notaties

Functie f met variabele x:      f(x)= --> f'(x)=

Functie f met variabele a:      f(a)= --> f'(a)=

Formule y met variabele x:     y=  --> dy/dx=

Formule y met variabele a:     y= --> dy/da=

Gegeven is de formule p = 3q³ - 5qr² + 10r.
Bereken dp/dr

Ik kan de afgeleide bepalen van ax^n, waarbij n negatief en/of gebroken is. (8.4B)

Geef de afgeleide van

Geef de afgeleide van

Ik kan bij differentiëren waar nodig gebruik maken van de kettingregel. (8.4C)

Differentieer

k(x)=(3−x​5​​)​6​​

Ik kan extreme waarden berekenen met de afgeleide. (8.5A)

Het aantal bacteriën in een afgesloten ruimte is
gegeven door N(t) = -2t³ + 9t² + 60t + 12 Hierin is
N in miljoenen en t de tijd in weken met 0 ≤ t ≤ 8
Met hoeveel procent neemt het aantal bacteriën
in de derde week toe?

Het aantal bacteriën in een afgesloten ruimte is
gegeven door N(t) = -2t³ + 9t² + 60t + 12 Hierin is
N in miljoenen en t de tijd in weken met 0 ≤ t ≤ 8
Toon met de afgeleide aan dat het aantal
bacteriën op t=7 afneemt.

Het aantal bacteriën in een afgesloten ruimte is
gegeven door N(t) = -2t³ + 9t² + 60t + 12 Hierin is
N in miljoenen en t de tijd in weken met 0 ≤ t ≤ 8
Bereken met de afgeleide het maximale aantal
bacteriën.

Ik kan bij formules met een parameter de afgeleide gebruiken om vraagstukken op te lossen. (8.5B)