VWO H06 Eindwaarde en contante waarde van een rente

• Bedrijfseconomie
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 6

Tekst

Lesdoel

Jij kunt het eindbedrag en beginbedrag (contante waarde) bij samengestelde intrest berekenen.

Jij kunt het eindbedrag berekenen van een Rente/termijnstorting.

K = € 20.000
Rente = 3,5 %
n = 3 jaar
Reken de samengestelde rente uit

Eindwaarde E = € 30.000
Rente = 2,5 %
n = 8 jaar
Reken de in te leggen contante waarde uit

VWO6 H06.3 - 6.4 

Eindwaarde en contante waarde van een rente

Rente

• rekenen met een reeks van gelijke bedragen die worden worden ontvangen of juist betaald
• reeks van gelijke bedragen worden ook wel termijnen genoemd

Eindwaarde van een rente

De berekening

Let op: is de laatste termijn niet rentedragend?

Somformule eindwaarde van een rente

Te gebruiken wanneer er heel veel termijnen zijn

E = eindwaarde

 a = eerste term van de meetkundige rij (ofwel rente/termijn)

r = de reden (1 + i)

n = aantal termijnen

Voorbeeld somformule

Antwoord A:

Er wordt 4 keer gestort.

a= € 1.000

r = 1,005

n= 4

Stappen

Bepaal of: 

 1 bedrag of over termijnen (Renten)

Eindwaarde of Contante waarde

Maak tijdslijn en bepaal n (= aantal periode)

Vul formule in

Moeten er nog extra periodes overbrugd worden (zie tijdslijn)? 

Contante waarde van een rente

C = contante waarde

a = eerste term van de meetkundige rij (ofwel rente/termijn)

r = de reden (1 + i )^-1

n = aantal termijnen

Voorbeeld contante waarde van een rente

Bereken de contante waarde per 31 december 2021

Bereken de contante waarde per 1 januari 2021

Iemand stort telkens op 1 januari een bedrag van € 1.000 op een spaarrekening. Dit doet hij 15 jaar lang. Bereken de eindwaarde op het einde van het 15e jaar. Het interestpercentage is 4%.

1. €20.824,53
2. €20.266,83
3. €19.674,90
4. €22.500,-

Voorbeeld 6.9 (blz. 85)
Wim Ruis leent op 1 maart 2021 van zijn broer € 1500 ome een duikuitrusting te kopen. Ze spreken af dat Wim eind 2022 dit bedrag terugbetaald. Aan het eind van iedere maand moet Wim rente betalen. De enkelvoudige rentevoet is 4 % per jaar.

Bereken de rente die Wim elke maand moet betalen aan zijn broer.

Voorbeeld 6.10
Hanneke sluit een 6 % lening van € 50.000. De looptijd is 20 jaar. Ze betaalt aan het eind van lek jaar interest. Ze lost na 20 jaar in een keer af.
1 Bereken het te betalen bedrag aan het eind van het 1e jaar
2 idem van het 2e jaar.
3 idem van het 20e jaar

Voorbeeld 6.10b
Hanneke sluit een 6 % lening van € 50.000. De looptijd is 20 jaar. Ze betaalt aan het eind van lek jaar interest. Ze lost nu lineair af
1 Bereken het te betalen bedrag aan het eind van het 1e jaar
2 idem van het 2e jaar.
3 idem van het 20e jaar

Opgave E6.1a
De Groesbeekse voetbalclub Treffers '29 wil per i januari 2024 beschikken over € 100.000 voor een nieuw clubhuis. Hiervoor zetten ze op 1 januari 2019 een bedrag op de spaarrekening waarover 3 % samengestelde rente wordt vergoed.

Berken het bedrag dat dan moet worden gestort

E6.1 b
De voorzitter wil sponsoren voor een bedrag van € 60.000. per 1 januari 2018.
De interest per kwartaal is 0,9 % =.
Hoe groot is dit bedrag per 1 januari 2019?

E6.1 c Hoe groot is het tekort per 1 januari 2019?

E6.2 d Noem 2 mogelijkheden om dit tekort op te vangen

Maken

E6.2 t/m E6.5

Leerdoelen (CE)

Je kunt:

• De contante waarde en de eindwaarde van een reeks gelijke bedragen berekenen op basis van samengestelde interest

Eindwaarde van een rente

EW = T × S

S = a × (rⁿ – 1)/(r – 1) 

S = 1,04 × (1,04¹⁵ – 1)/(1,04 – 1) = 20,82453

EW = 1.000 × 20,82453 = 20.824,53