§5.1 Kwadraten en wortels (leerjaar 2)

• newEditor
• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t

Introductie

Leerlingen leren wat een kwadraat en een wortel is, rekenen met kwadraatgetallen en wortels en bepalen de zijde van een vierkant uit de oppervlakte. Les bij Getal & Ruimte vmbo-kgt (mavo) leerjaar 2, hoofdstuk 5 De stelling van Pythagoras, paragraaf 5.1. Met startvraag, theorie, opdrachten Kennis en Toepassing, een Verderkijker en de checklist leerdoelen.

5

De stelling van Pythagoras

Paragraaf 5.1

Kwadraten en wortels

Een vierkante tegel heeft een oppervlakte van 36 dm². Hoe lang is een zijde? Daar heb je wortels voor nodig.

Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 2, vmbo-kgt (mavo)

Les bij Getal & Ruimte, leerjaar 2, hoofdstuk 5 De stelling van Pythagoras, paragraaf 5.1 Kwadraten en wortels. Ongeveer 40 minuten, mavo. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.1

5.1  Kwadraten en wortels

Leerdoelen

5.1.1

Je kunt een getal kwadrateren en de uitkomst van een kwadraat uitrekenen.

5.1.2

Je kunt de wortel van een kwadraatgetal bepalen.

5.1.3

Je kunt de zijde van een vierkant berekenen met de oppervlakte.

De leerdoelen staan in het boek bovenaan de paragraaf. Aan het eind van de les komen ze terug in de checklist. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.1

Startvraag

De vierkante vloer

Een vierkante vloer heeft een oppervlakte van 36 m². Hoe lang is één zijde van de vloer?

A

18 m

B

6 m

C

9 m

D

72 m

Laat eerst gokken en vraag dan hoe ze eraan komen. Zijde · zijde = 36, dus de zijde is 6 m. Wie 18 kiest, deelt 36 door 2; wie 9 kiest, deelt door 4 (zoals bij omtrek). 72 komt van verdubbelen. Doorvraag: welk getal keer zichzelf is 36? Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.1

Kwadraat: een getal met zichzelf

Het kwadraat van een getal is het getal keer zichzelf. Je schrijft 4² = 4 · 4 = 16. Een vierkant met zijde 4 heeft 4 · 4 = 16 hokjes. Zulke getallen heten kwadraatgetallen: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 ... Let op: 4² is niet 4 · 2.

Laat de leerlingen de hokjes tellen: vier rijen van vier. Veelgemaakte fout: 4² uitrekenen als 4 · 2 = 8. Doorvraag: wat is 5²? En hoeveel hokjes heeft een vierkant van 10 bij 10? Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.1

Opdrachten Kennis

1

Wat is 7²?

A

14

B

72

C

49

D

77

7² = 7 · 7 = 49. Wie 14 kiest, rekent 7 · 2; wie 72 kiest, leest het kleine getal als een 2 achter de 7; 77 is twee zevens naast elkaar. Laat het kwadraat altijd uitschrijven als vermenigvuldiging.

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.1

Twee kanten op

Kwadraat en wortel horen bij elkaar.

Kwadraat

Je gaat van de zijde naar de oppervlakte: 6² = 6 · 6 = 36.

Wortel

Je gaat van de oppervlakte terug naar de zijde: √36 = 6, want 6² = 36.

Teken op het bord een vierkant: heen is kwadrateren, terug is de wortel trekken. Het is dezelfde weg in twee richtingen. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.1

Wortel trekken

wortel is het omgekeerde van kwadraat

√49 = 7, want 7² = 49

Staat er geen kwadraatgetal onder het wortelteken, dan gebruik je je rekenmachine. Bijvoorbeeld √50 ≈ 7,1 (afgerond op 1 decimaal).

Laat leerlingen √50 op de rekenmachine intikken: 7,0710678... en daarna zelf afronden op 1 decimaal. Merk op: 7² = 49 en 8² = 64, dus √50 ligt tussen 7 en 8. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.1

Voorbeeldopdracht 1

Een vierkant plein heeft een oppervlakte van 81 m². Hoe lang is een zijde van het plein?

gegeven

Oppervlakte = 81 m²

Het plein is een vierkant

uitwerking

Zijde · zijde = 81

Welk getal keer zichzelf is 81?

9 · 9 = 81, dus √81 = 9

antwoord

De zijde is 9 m

Benadruk dat je de oppervlakte omzet naar een zijde met de wortel. Leerlingen die 81 : 2 doen, vergeten dat in een vierkant beide zijden gelijk zijn. Controle: 9² = 81. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.1

Opdrachten Kennis

2

Bereken √144.

Welk getal keer zichzelf is 144? 12 · 12 = 144. Wie 72 antwoordt, deelt door 2. Wie niet weet, probeert 11 · 11 = 121 en 13 · 13 = 169 en klemt de uitkomst in.

Vul de kwadraten en wortels in.

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.1

Opdrachten Toepassing

3

9² = 81

√64 = 8

√100 = 10

12² = 144

81

8

10

144

18

32

6

De afleiders zijn echte leerlingfouten: 18 is 9 · 2, 32 is 64 : 2 (de helft nemen in plaats van de wortel) en 6 is een gok. Laat bij √64 de terugweg controleren: 8² = 64.

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.1

Opdrachten Toepassing

4

Zet van klein naar groot.

1

√25

2

√100

3

3²

4

2²

5

4²

De waarden zijn 4, 5, 9, 10 en 16. Laat eerst elk getal uitrekenen en dan pas ordenen. Veelgemaakte fout: 4² als 8 lezen en daardoor op de verkeerde plek zetten.

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.1

Opdrachten Toepassing

★ 5

Een vierkante moestuin is 49 m². Hoeveel meter hek is nodig langs de hele rand?

Stap 1: zijde = √49 = 7 m. Stap 2: omtrek = 4 · 7 = 28 m. Wie 7 antwoordt, stopt na de eerste stap; wie 49 · 4 doet, neemt de oppervlakte in plaats van de zijde. Doorvraag: hoeveel hek heeft een tuin van 64 m² nodig? Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.1

V E R D E R K I J K E R

Waarom heet het kwadraat?

Kwadraatgetallen zijn de getallen waarmee je een vierkant van stippen kunt leggen: 1, 4, 9, 16. Voor het volgende vierkant leg je een hoek van stippen erbij: 3, 5, 7. Dus 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4². Probeer maar: 1 + 3 + 5 = 9 = 3².

Laat leerlingen zelf het volgende vierkant van 5 bij 5 tekenen: er komen 9 stippen bij, 16 + 9 = 25. De som van de eerste oneven getallen is dus altijd een kwadraat. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.1

Checklist leerdoelen

Welk leerdoel vind je nog het lastigst?

1

5.1.1 Kwadrateren

2

5.1.2 Wortel van een kwadraatgetal

3

5.1.3 Zijde van een vierkant berekenen

4

Ik kan ze allemaal

In het boek sluit elke paragraaf af met de checklist leerdoelen. Gebruik de uitslag om te kiezen wat je de volgende les herhaalt.

5.1

Klik hier

voor meer kant-en-klare themalessen

Image credit: LessonUp