§5.1 Rekenen, meten en schatten: theorie (leerjaar 4)

• newEditor
• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t

Introductie

Leerlingen herhalen procenten en groeifactoren, eenheden omrekenen, wetenschappelijke notatie, snelheid, schaal, afronden en schatten. Les bij Getal & Ruimte vmbo-kgt (mavo) leerjaar 4, hoofdstuk 5 Rekenen, meten en schatten, paragraaf 5.1. Met startvraag, theorie, opdrachten Kennis en Toepassing, een Verderkijker en de checklist leerdoelen.

5

Rekenen, meten en schatten

Paragraaf 5.1

Rekenen, meten en schatten: theorie

Korting op korting, snelheid en kaartschaal: welke rekentrucs heb je nodig voor het examen?

Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 4, vmbo-kgt (mavo)

Les bij Getal & Ruimte, leerjaar 4, hoofdstuk 5 Rekenen, meten en schatten, paragraaf 5.1 Rekenen, meten en schatten: theorie. Ongeveer 40 minuten, mavo. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.1

5.1  Rekenen, meten en schatten: theorie

Leerdoelen

5.1.1

Je kunt met een groeifactor een procentuele verandering uitrekenen, ook bij meerdere keren.

5.1.2

Je kunt eenheden omrekenen en getallen in wetenschappelijke notatie zetten.

5.1.3

Je kunt snelheid en schaal berekenen en een uitkomst afronden en controleren.

De leerdoelen staan in het boek bovenaan de paragraaf. Aan het eind van de les komen ze terug in de checklist. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.1

Startvraag

Korting op korting

Een trui van €60 krijgt eerst 20% korting en daarna nog eens 10% korting op de nieuwe prijs. Hoeveel korting is dat samen?

A

30%

B

28%

C

10%

D

72%

Laat eerst gokken. 20% korting geeft factor 0,8 en 10% korting factor 0,9, samen 0,8 · 0,9 = 0,72. Je betaalt dus 72%, de korting is 28%. 30% is de klassieke fout: de percentages optellen. 72% is het percentage dat je nog betaalt, niet de korting. 10% is alleen de tweede stap. Doorvraag: wat is het eindbedrag van de trui? (€43,20)

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.1

Groeifactor

Bij een stijging van 8% hoort groeifactor 1,08, bij een daling van 15% hoort 0,85. Nieuw = oud · groeifactor. Twee veranderingen na elkaar? Vermenigvuldig de factoren: 20% korting en dan 10% korting geeft 0,8 · 0,9 = 0,72.

Laat leerlingen de tabel van rechts naar links lezen: factor 1,25 betekent 25% erbij. Veelgemaakte fout bij herhaald procent: de percentages optellen in plaats van de factoren vermenigvuldigen. Vraag: waarom is 20% erbij en daarna 20% eraf niet weer het beginbedrag? (1,2 · 0,8 = 0,96) Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.1

Voorbeeldopdracht 1

Een fiets van €850 verliest elk jaar 12% van zijn waarde. Bereken de waarde na 3 jaar.

gegeven

begin: €850

elk jaar factor 0,88

3 jaar

uitwerking

850 · 0,88³

= 850 · 0,681472

≈ 579,25

antwoord

Na 3 jaar is de fiets ongeveer €579,25 waard

Benadruk dat de macht staat voor het aantal keren: 0,88³ = 0,88 · 0,88 · 0,88 = 0,681472. Fout die je vaak ziet: 850 − 3 · 12% van 850 = €544, dus drie keer hetzelfde bedrag eraf. Dat klopt niet, want elk jaar is het bedrag waar je 12% van neemt kleiner. Rond pas aan het eind af. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.1

Snelheid omrekenen

Van m/s naar km/u vermenigvuldig je met 3,6. Van km/u naar m/s deel je door 3,6.

m/s

km/u

· 3,6

: 3,6

20 m/s = 20 · 3,6 = 72 km/u

90 km/u = 90 : 3,6 = 25 m/s

Waar komt 3,6 vandaan? 1 m/s is 3.600 meter per uur, dat is 3,6 km/u. Leerlingen die dit snappen hoeven de regel niet te onthouden. Eventueel laten controleren: 100 km/u is ongeveer 28 m/s. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.1

Grote en kleine getallen

Heel grote of heel kleine getallen schrijf je als a · 10ⁿ, met a tussen 1 en 10. Schuif je de komma naar links, dan wordt n positief. Bij een klein getal schuif je de komma naar rechts en wordt n negatief.

Laat 0,0036 hardop verklaren: de komma gaat 3 plaatsen naar rechts, dus 3,6 · 10⁻³. Veelgemaakte fouten: de macht met het verkeerde teken, of een getal als 36 · 10⁻⁴ opschrijven (dat is niet wetenschappelijk, want a moet tussen 1 en 10 liggen). Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.1

Opdrachten Kennis

1

Hoe schrijf je 0,00072 in wetenschappelijke notatie?

A

7,2 · 10⁻³

B

7,2 · 10⁴

C

7,2 · 10⁻⁴

D

72 · 10⁻⁵

0,00072: de komma gaat 4 plaatsen naar rechts, dus 7,2 · 10⁻⁴. A is één plaats te weinig geteld. B heeft het minteken vergeten. D klopt rekenkundig (72 · 10⁻⁵ is hetzelfde getal) maar a is niet tussen 1 en 10, dus het is geen wetenschappelijke notatie.

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.1

Snelheid, schaal en schatten

Drie hulpmiddelen die op het examen vaak terugkomen.

Snelheid

v = s : t. Reken minuten eerst om naar uren: 45 minuten is 0,75 uur.

Schaal

Bij schaal 1 : 25.000 is 1 cm op de kaart 25.000 cm in het echt, dus 250 m.

Schatten

Rond af op mooie getallen, reken daarmee en vraag je af: is dit antwoord logisch?

Bij schaal helpt een verhoudingstabel: kaart 1 cm, werkelijk 25.000 cm. Laat leerlingen altijd eerst in cm werken en dan pas omrekenen naar m of km. Schatten komt terug in de oefenles: een goed antwoord heeft de juiste orde van grootte. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.1

Opdrachten Toepassing

2

Op een kaart met schaal 1 : 25.000 is een wandelroute 6,4 cm lang. Hoeveel km is dat in het echt?

6,4 · 25.000 = 160.000 cm = 1.600 m = 1,6 km. Veelgemaakte fouten: 160 km of 16 km, door verkeerd omrekenen van cm naar km (delen door 100.000). Laat leerlingen eerst een schatting maken: 6 cm is bijna 1,5 km.

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.1

Opdrachten Toepassing

★ 3

Een hardloper loopt 10 km in 52 minuten. Bereken zijn gemiddelde snelheid in km/u, afgerond op 1 decimaal.

52 minuten is 52 : 60 ≈ 0,8667 uur. v = 10 : 0,8667 ≈ 11,5 km/u. Wie 10 : 52 = 0,19 antwoordt, heeft de minuten niet omgerekend naar uren. Wie 11,54 opschrijft, heeft niet op 1 decimaal afgerond. Doorvraag: hoeveel minuten doet hij over een kilometer? (ongeveer 5,2)

Vul de ontbrekende getallen en woorden in.

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.1

Opdrachten Kennis

4

Een daling van 20% hoort bij groeifactor 0,8.

Van m/s naar km/u reken je · 3,6.

Bij schatten rond je af op mooie getallen.

0,8

· 3,6

mooie

1,2

: 3,6

Afleider 1,2 hoort bij een stijging van 20%. Afleider : 3,6 is de omgekeerde omrekening (van km/u naar m/s). Vraag leerlingen om bij elke regel een eigen voorbeeld te noemen.

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.1

V E R D E R K I J K E R

Hoe lang doet zonlicht erover?

Licht legt 3,0 · 10⁸ meter per seconde af en de zon staat 1,5 · 10¹¹ meter van de aarde. Deel de getallen en de machten apart: 1,5 : 3,0 = 0,5 en 10¹¹ : 10⁸ = 10³. Dat is 0,5 · 10³ = 500 seconden: ruim 8 minuten.

Dit is de kracht van wetenschappelijke notatie: je rekent met de a-delen en met de machten apart. Het licht dat je nu van de zon ziet is dus ruim 8 minuten oud. Doorvraag: hoe lang doet licht erover om van de maan (3,8 · 10⁸ m) naar de aarde te komen? (ongeveer 1,3 seconde) Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 5

Paragraaf 5.1

Checklist leerdoelen

Welk leerdoel vind je nog het lastigst?

1

5.1.1 Groeifactor en procenten

2

5.1.2 Eenheden en machten van 10

3

5.1.3 Snelheid, schaal en schatten

4

Ik kan ze allemaal

In het boek sluit elke paragraaf af met de checklist leerdoelen. Gebruik de uitslag om te kiezen wat je de volgende les herhaalt.

5.1

Klik hier

voor meer kant-en-klare themalessen

Image credit: LessonUp