Beweging in diagrammen (Natuurkunde havo), les 1: Uitleg
Een skydiver valt, met luchtweerstand (foto: Rstpch, CC BY-SA 4.0)
EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN BEWEGING
Beweging in diagrammen
Examenstof natuurkunde havo
Lesduur is: 45 minIntroductie
Onderdelen in deze les
Een skydiver valt, met luchtweerstand (foto: Rstpch, CC BY-SA 4.0)
EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN BEWEGING
Beweging in diagrammen
Examenstof natuurkunde havo
Les 1 van 3: uitleg. Les 2 is de examentraining, les 3 de terugblik met quiz. Syllabus: C1.1, C1.2. Image credit: Rstpch / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0
EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN BEWEGING
Wat ga je kunnen?
Ik kan rekenen aan eenparige beweging en uit (x,t)- en (v,t)-diagrammen snelheid, versnelling en verplaatsing bepalen.
Deze slide heeft geen instructies
Wat komt bij jou op bij het woord snelheid?
Verwacht: km/h, auto, flitspaal, snel, meters per seconde, versnellen, remmen. Gebruik de woorden om te laten zien dat je in deze les beweging beschrijft met grafieken: de (x,t)- en (v,t)-diagrammen. Syllabus C1.1 en C1.2.
Hogesnelheidstrein over de Moerdijkbrug, 2016 (foto: Smiley.toerist, CC BY-SA 4.0)
EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN BEWEGING
Eenparige beweging
Bij een eenparige rechtlijnige beweging gaat een voorwerp rechtuit met constante snelheid.
s = v·t: afstand s in m, snelheid v in m/s, tijd t in s (alleen bij constante v).
De formule staat in je informatieboek; je herleidt hem zelf: v = s/t en t = s/v.
Reken km/h om naar m/s: deel door 3,6. Dus 72 km/h is 20 m/s.
Syllabus C1.1: berekeningen aan eenparige rechtlijnige bewegingen, formule s = v·t met v constant. Omrekenen: 72/3,6 = 20 m/s. Veelgemaakte fout: km/h en m/s door elkaar halen, of s = v·t gebruiken terwijl de snelheid verandert. Kijkvraag bij de foto: kun je aan de foto zien of de trein eenparig rijdt? Image credit: Smiley.toerist / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0
Een (x,t)-diagram: de helling is de snelheid
EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN BEWEGING
Het (x,t)-diagram
Een (x,t)-diagram laat de plaats x zien op elk moment t.
Eenparige beweging geeft een rechte lijn: hoe steiler de lijn, hoe groter de snelheid.
vgem = Δx/Δt: de helling tussen twee punten (Δ is verschil), hier 12 m in 3,0 s: 4,0 m/s.
Een horizontale lijn is stilstaan: de plaats verandert niet.
Syllabus C1.2: uit een (x,t)-diagram de gemiddelde snelheid bepalen; formule vgem = Δx/Δt. In de figuur: van t = 1,0 s (x = 4 m) naar t = 4,0 s (x = 16 m): Δx = 12 m, Δt = 3,0 s, v = 4,0 m/s. Veelgemaakte fout: de plaats x delen door de tijd in plaats van het verschil Δx door Δt. Image credit: Eigen figuur
Snelheidsdisplay in Oude Pekela, 2020 (foto: Donald Trung, CC BY-SA 4.0)
EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN BEWEGING
Gemiddeld of op één moment
De momentane snelheid is de snelheid op één moment, zoals dit bord of een snelheidsmeter toont.
De gemiddelde snelheid hoort bij een tijdvak: vgem = Δx/Δt.
Een auto kan op één moment 80 km/h rijden en over de hele rit gemiddeld 50 km/h.
Bij een constante snelheid zijn de momentane en de gemiddelde snelheid gelijk.
Syllabus C1.2: gemiddelde snelheid en snelheid op een bepaald moment. Veelgemaakte fout: denken dat de gemiddelde snelheid het gemiddelde van de aflezingen op de snelheidsmeter is, ook bij een rit met stilstaan. Kijkvraag: wat zegt het bord, de gemiddelde of de momentane snelheid? Image credit: Donald Trung Quoc Don / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0
Een raaklijn aan een (x,t)-kromme bij t = 3,0 s
EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN BEWEGING
Raaklijn in een (x,t)-diagram
Bij een kromme verschilt de snelheid per moment: de helling van de grafiek verandert.
Teken een raaklijn: een rechte lijn die de kromme op dat moment net raakt.
v = (Δx/Δt) raaklijn: hier 18 m in 3,0 s, dus 6,0 m/s op t = 3,0 s.
Neem een groot driehoekje op de raaklijn: dan lees je nauwkeuriger af.
Syllabus C1.2: uit een (x,t)-diagram de snelheid op een bepaald moment bepalen met een raaklijn. In de figuur: x = t² met raaklijn bij t = 3,0 s; de raaklijn gaat door (1,5 s; 0 m) en (4,5 s; 18 m): Δx = 18 m, Δt = 3,0 s, v = 6,0 m/s. Veelgemaakte fout: het driehoekje op de kromme zelf nemen in plaats van op de raaklijn. Image credit: Eigen figuur
Wat lees je af uit de helling van een (x,t)-diagram?
De versnelling
De verplaatsing
De snelheid
De tijdsduur
Syllabus C1.2: de helling van een (x,t)-diagram is de snelheid. De versnelling lees je af uit de helling van een (v,t)-diagram.
Een (v,t)-diagram: de helling is de versnelling
EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN BEWEGING
Het (v,t)-diagram
Een (v,t)-diagram laat de snelheid v zien op elk moment t.
agem = Δv/Δt: de versnelling is de helling, in m/s². Hier 8,0 m/s in 4,0 s: 2,0 m/s².
Schuin omhoog: eenparig versneld; schuin omlaag: eenparig vertraagd; vlak: eenparig.
Bij een kromme gebruik je een raaklijn: a = (Δv/Δt) raaklijn, de versnelling op dat moment.
Syllabus C1.2: eenparig versnelde of vertraagde beweging herkennen; uit een (v,t)-diagram de versnelling bepalen, zo nodig met een raaklijn. In de figuur: van t = 1,0 s (2,0 m/s) naar t = 5,0 s (10 m/s): Δv = 8,0 m/s, Δt = 4,0 s, a = 2,0 m/s². Veelgemaakte fout: eenheid m/s in plaats van m/s², of de snelheid aflezen in plaats van de helling. Image credit: Eigen figuur
Voorbeeldmodel: auto trekt op met a = 2,0 m/s², diagrammen bouwen mee op
EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN BEWEGING
Een auto trekt op
De auto trekt op met a = 2,0 m/s²: elke seconde komt er 2,0 m/s bij.
Het (x,t)-diagram wordt steeds steiler: de snelheid neemt toe.
Het (v,t)-diagram is een rechte lijn: de versnelling is constant.
De gekleurde oppervlakte onder de lijn groeit mee: dat is de afgelegde afstand.
Syllabus C1.2: eenparig versnelde beweging in (x,t)- en (v,t)-diagram. De animatie hoort bij x = t² en v = 2,0·t. Controle: na 6,0 s is v = 12 m/s en x = 36 m, en de oppervlakte onder de lijn is ½·6,0·12 = 36 m. Kijkvraag: wat gebeurt er met de helling van het (x,t)-diagram als de tijd verstrijkt, en wat betekent dat? Hij wordt steeds groter: de snelheid neemt toe. Image credit: Eigen animatie
De oppervlakte onder een (v,t)-diagram is de verplaatsing
EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN BEWEGING
Oppervlakte is verplaatsing
De oppervlakte onder de grafiek van een (v,t)-diagram is de verplaatsing Δx.
Stappen: splits de vorm in rechthoeken en driehoeken, bereken elke oppervlakte, tel ze op.
Hier: 25 m + 100 m + 25 m = 150 m.
vgem = Δx/Δt: hier 150 m in 20 s is 7,5 m/s.
Syllabus C1.2: uit een (v,t)-diagram de verplaatsing en de gemiddelde snelheid bepalen met de oppervlakte onder de kromme. Uitwerking: optrekken ½·5,0·10 = 25 m; constante snelheid 10·10 = 100 m; remmen ½·5,0·10 = 25 m; totaal 150 m. vgem = 150/20 = 7,5 m/s. Bij een kromme tel je hokjes. Veelgemaakte fout: de hoogste snelheid vermenigvuldigen met de totale tijd, of helling en oppervlakte verwisselen. Image credit: Eigen figuur
Vul in
In een (v,t)-diagram is de helling de versnelling en de oppervlakte onder de grafiek de verplaatsing.
Syllabus C1.2. Fout: helling en oppervlakte verwisselen.
Vallende bal, 20 flitsen per s, 2007 (foto: M. Maggs, CC BY-SA 3.0)
EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN BEWEGING
Vrije val
Bij een vrije val werkt alleen de zwaartekracht, geen luchtweerstand.
De snelheid groeit elke seconde evenveel: in het (v,t)-diagram een rechte lijn door de oorsprong.
De helling is de valversnelling g = 9,81 m/s²; die waarde staat in je informatieboek.
De foto: 20 flitsen per seconde; de afstanden tussen de ballen worden steeds groter.
Syllabus C1.2: vrije val herkennen; g = 9,81 m/s² uit het informatieboek (Binas of ScienceData). Rekenvoorbeeld: na 2,0 s is v = 9,81·2,0 = 20 m/s. Kijkvraag bij de foto: hoe zou de foto eruitzien bij een eenparige beweging? Dan zijn de afstanden tussen de beelden gelijk. Veelgemaakte fout: denken dat een zwaar voorwerp sneller valt. Image credit: Michael Maggs / Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0
Hamer en veer op de maan, Apollo 15, 1971 (foto: NASA, publiek domein)
EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN BEWEGING
Vrije val zonder lucht
Op de maan is geen lucht, dus een val zonder luchtweerstand.
In 1971 lieten astronauten van Apollo 15 een hamer en een veer tegelijk los.
Ze kwamen tegelijk aan: zonder luchtweerstand vallen alle voorwerpen met dezelfde versnelling.
Op aarde bepaalt de luchtweerstand of een voorwerp echt vrij valt: een veer valt daar langzamer.
Syllabus C1.2: vrije val. De proef met hamer en veer is bekend als het Apollo 15-experiment van 1971 (NASA). Veelgemaakte fout: denken dat zwaardere voorwerpen altijd sneller vallen; bij een vrije val doet de massa er niet toe. Op de maan is de valversnelling kleiner dan 9,81 m/s²; reken daar niet met 9,81. Image credit: NASA / Wikimedia Commons, publiek domein
Een skydiver valt, met luchtweerstand (foto: Rstpch, CC BY-SA 4.0)
EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN BEWEGING
Valbeweging met wrijving
Bij een valbeweging met wrijving speelt de luchtweerstand mee, zoals bij een skydiver.
In het (v,t)-diagram buigt de lijn af: de helling, dus de versnelling, wordt steeds kleiner.
Aan het eind is de lijn horizontaal: de versnelling is nul en de snelheid is constant.
Die constante snelheid heet de eindsnelheid; aan het begin is de versnelling ongeveer g.
Syllabus C1.2: valbeweging met wrijving herkennen. Hier alleen het herkennen aan de grafiek; het verband met de resulterende kracht komt in Kracht en versnelling. Veelgemaakte fout: een horizontale lijn lezen als stilstaan; de snelheid is dan constant, niet nul. Image credit: Rstpch / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0
Voorbeeldmodel: de raaklijn aan het (v,t)-diagram wordt steeds vlakker
EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN BEWEGING
Op weg naar de eindsnelheid
De raaklijn aan de kromme wordt steeds vlakker: a = (Δv/Δt) raaklijn wordt kleiner.
Aan het begin is a ongeveer 9,8 m/s², zoals bij een vrije val.
Daarna nadert v de eindsnelheid (in dit model 50 m/s) en wordt a bijna nul.
Kijk naar het getal bij a: hoe verandert het terwijl de raaklijn draait?
Syllabus C1.2: uit een (v,t)-diagram de versnelling op een bepaald moment bepalen met een raaklijn; valbeweging met wrijving. De animatie gebruikt een voorbeeldmodel met v = 50(1 − e^(−t/5,1)) en toont de helling a van de raaklijn: 9,8 m/s² bij t = 0, 4,5 m/s² bij t = 4,0 s en 0,5 m/s² bij t = 15 s. Het model is alleen bedoeld om de vorm te laten zien. Antwoord op de kijkvraag: het getal wordt steeds kleiner, naar nul. Image credit: Eigen animatie
Een bal valt vanuit rust vrij. Welke snelheid heeft hij na 2,0 s? (g = 9,81 m/s²)
2,0·10¹ m/s
4,9 m/s
39 m/s
9,8 m/s
v = g·Δt = 9,81 · 2,0 = 19,62 m/s, in twee significante cijfers 2,0·10¹ m/s. Fouten: delen (9,81/2,0 = 4,9), kwadrateren van de tijd (9,81·2,0² = 39), alleen g (9,8).
Wat gebeurt er met de versnelling bij een valbeweging met wrijving?
Ze blijft gelijk aan g
Ze neemt af tot nul
Ze neemt toe tot een maximum
Ze is vanaf het begin nul
De helling van het (v,t)-diagram wordt steeds kleiner en is aan het eind nul: constante eindsnelheid. Fout: de vrije val en de val met wrijving door elkaar halen.
Vier bewegingen in een (x,t)- en een (v,t)-diagram
EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN BEWEGING
Bewegingen herkennen
Eenparig: (x,t) rechte lijn, (v,t) horizontale lijn.
Eenparig versneld (ook vrije val): (x,t) steeds steiler, (v,t) schuin omhoog.
Eenparig vertraagd: (x,t) steeds vlakker, (v,t) schuin omlaag.
Valbeweging met wrijving: (v,t) buigt af naar een horizontale lijn, de eindsnelheid.
Syllabus C1.2: de bewegingen herkennen. Samenvatting van de blokken. Tip voor leerlingen: kijk eerst welke grootheid op de verticale as staat; dezelfde beweging heeft in het (x,t)-diagram en het (v,t)-diagram een andere vorm. Veelgemaakte fout: een schuine rechte lijn in een (x,t)-diagram aanzien voor een versnelling; dat is een constante snelheid. Image credit: Eigen figuur
Welk (x,t)-diagram hoort bij een eenparig vertraagde beweging?
Een kromme die steeds steiler wordt
Een rechte lijn schuin omhoog
Een horizontale lijn
Een kromme die steeds vlakker wordt
Bij vertragen wordt de snelheid, dus de helling van het (x,t)-diagram, steeds kleiner: de kromme vlakt af. Steeds steiler is versnellen; een rechte schuine lijn is eenparig.
Wat vond je het lastigst in deze les?
Een raaklijn gebruiken
Helling of oppervlakte kiezen
Vrije val en wrijving
Omrekenen van eenheden
Gebruik de uitslag om te bepalen welk vraagtype in de examentraining extra aandacht krijgt.
Wat is de helling in een (x,t)- en in een (v,t)-diagram?
Goed antwoord: in een (x,t)-diagram is de helling de snelheid, in een (v,t)-diagram de versnelling. Verwachte fout: beide helling-betekenissen verwisselen, of de oppervlakte noemen.
EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN BEWEGING
Begrippen (1/2)
eenparige beweging: Beweging langs een rechte lijn met constante snelheid: s = v·t.
gemiddelde snelheid: Verplaatsing gedeeld door tijd: vgem = Δx/Δt, de helling tussen twee punten van een (x,t)-diagram.
momentane snelheid: De snelheid op één moment: de helling van de raaklijn aan het (x,t)-diagram.
raaklijn: Rechte lijn die een kromme op één punt net raakt; de helling is de waarde op dat moment.
versnelling: Verandering van de snelheid per seconde: a = Δv/Δt, in m/s²; de helling van het (v,t)-diagram.
Deze slide heeft geen instructies
EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN BEWEGING
Begrippen (2/2)
eenparig versnelde beweging: Beweging met constante versnelling: in het (v,t)-diagram een schuine rechte lijn.
vertraagde beweging: Beweging waarbij de snelheid afneemt; in het (v,t)-diagram loopt de lijn omlaag.
vrije val: Val zonder luchtweerstand, alleen met zwaartekracht; de versnelling is g.
valversnelling: g = 9,81 m/s² aan het aardoppervlak, te vinden in je informatieboek.
oppervlakte onder de grafiek: In een (v,t)-diagram de verplaatsing Δx.
Deze slide heeft geen instructies
