Samenvatting H8 Rekenen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 1

H8 Rekenen 

Tekens

< is kleiner dan

> is groter dan

= is gelijk aan

  is niet gelijk aan 

  is ongeveer gelijk aan

≠

≈

Van breuk naar decimaal getal

8.1 Rekenen met getallen

De som is de uitkomst van twee 

getallen die je bij elkaar optelt. 

Het verschil is de uitkomst van twee 

getallen die je van elkaar aftrekt. 

Het product is de uitkomst van twee 

getallen die je met elkaar vermenigvuldigt.

Het quotiënt is de uitkomst als je twee 

getallen door elkaar deelt.

10 + 12 = 22

19 - 7 = 12

3 x 5 = 15

20 : 4 = 5

Uitkomsten van bewerkingen

Som       optelling, plus + 

Verschil   aftrekken, min -

Product   vermenigvuldiging x

Quotiënt  deling :

Volgorde bij berekening

Stappenplan

1. tussen de Haakjes 
2. Machten (dus ook Kwadateren)
3. Vermenigvuldigen en Delen (v.l.n.r)
4. Optellen en Aftrekken (v.l.n.r)

Help Mij Van Die Onvoldoendes Af!

Kwadraat

Een kwadraat is een vermenigvuldiging van een getal met zichzelf.

Het berekenen van een kwadraat heet kwadrateren.

3​2​​=3⋅3=9

De kwadraten van de getallen 1 t/m 16, 20 en 25 moet je uit 

je hoofd kennen! Noteer deze nu voor jezelf in je schrift!

Machten

Een macht is een vermenigvuldiging van gelijke factoren.

Het berekenen van machten heet machtsverheffen.

Voorbeeld

                

2​4​​=2⋅2⋅2⋅2=16

Vermenigvuldigingspunt = 

⋅

Machten

Een macht is een vermenigvuldiging van gelijke factoren.

Het berekenen van machten heet machtsverheffen.

Voorbeeld

                is een vermenigvuldiging van vier gelijk factoren, 

je kunt het korter schrijven als:                       .

2⋅2⋅2⋅2=2​4​​

2⋅2⋅2⋅2

Vermenigvuldigingspunt = 

⋅

Machten

Een macht is een vermenigvuldiging van gelijke factoren.

Het berekenen van machten heet machtsverheffen.

Uitspraak 

"twee tot de vierde"  of  "twee tot de macht vier"

⋅

Machten

Decimale getallen

Decimale getallen optellen

       0,3 + 0,6 = 0,9

       1,9 + 0,15 = 2,05

Decimale getallen aftrekken

      4,6 - 0,8 = 3,8

      2,48 - 1,53 = 0,95

Decimale getallen

Vermenigvuldigen met 1: de komma blijft op dezelfde plek (0 nullen). 

          5 x 1 = 5

vermenigvuldigen met 10: de komma gaat één naar rechts (1 nul).

          5 x 10 = 50

Vermenigvuligen met 100: de komma gaat twee naar rechts (2 nullen).

          5 x 100 = 500

Decimale getallen

Vermenigvuldigen met 0,1: 

De komma gaat één naar links (1 getal achter de komma)

         0,1 x 5 = 0,5

Vermenigvuligen met 0,01: 

De komma gaat twee naar links (2 getallen achter de komma)

         0,01 x 5 = 0,05

Voorbeeld: 0,4 x 2. Dit betekent dat je twee keer de 0,4 hebt. 

Terugblik breuken

Vereenvoudigen: 

Teller en noemer door het zelfde getal delen. 

Zo klein mogelijk maken.

breuk=​noemer​​teller​​

8.4 Breuken optellen of aftrekken

Stappenplan

Stap 1   Maak de breuken gelijknamig (dezelfde noemer).

Stap 1   Zet helen in de breuk (bij aftrekken kan dit handig zijn).

Stap 3  Tel de tellers op. De noemer blijft hetzelfde.

Stap 4  Haal de helen uit de breuk.

Stap 5  Vereenvoudig de breuk zoveel mogelijk.

Bekijk de voorbeelden op pagina 22,23 en 24 van je theorieboek.

8.5 Breuken vermenigvuldigen

Stappenplan

Stap 1  Zet de helen in de breuk.

Stap 2 Bereken

Stap 3 Haal de helen uit de breuk.

Stap 4 Vereenvoudig de breuk zoveel mogelijk.

​noemer⋅noemer​​teller⋅teller​​

Kwadraat

Een kwadraat is een vermenigvuldiging van een getal met zichzelf.

Het berekenen van een kwadraat heet kwadrateren.

3​2​​=

Kwadraat

Een kwadraat is een vermenigvuldiging van een getal met zichzelf.

Het berekenen van een kwadraat heet kwadrateren.

3​2​​=

De kwadraten van de getallen 1 t/m 16, 20 en 25 moet je uit je hoofd kennen! Noteer deze nu voor jezelf in je schrift!

Kwadraat

Een kwadraat is een vermenigvuldiging van een getal met zichzelf.

Het berekenen van een kwadraat heet kwadrateren.

(​2​​1​​)​2​​=

De kwadraten van de getallen 1 t/m 16, 20 en 25 moet je uit je hoofd kennen! Had jij ze allemaal goed? Verbeter ze anders!

Machten

Een macht is een vermenigvuldiging van gelijke factoren.

Het berekenen van machten heet machtsverheffen.

Voorbeeld

                is een vermenigvuldiging van vier gelijk factoren, 

je kunt het korter schrijven als:                       .

2⋅2⋅2⋅2=2​4​​

2⋅2⋅2⋅2

Vermenigvuldigingspunt = 

⋅

Machten

Een macht is een vermenigvuldiging van gelijke factoren.

Het berekenen van machten heet machtsverheffen.

Uitspraak 

"twee tot de vierde"  of  "twee tot de macht vier"

⋅

Machten

Volgorde bij berekening

Stappenplan

1. Haakjes 
2. Machten (dus ook Kwadateren)
3. Vermenigvuldigen en Delen (v.l.n.r)
4. Optellen en Aftrekken (v.l.n.r)

Help Mij Van Die Onvoldoendes Af!

Breuken, decimale getallen en procenten

0,333..

0,666..

afgerond op 1 decimaal

R (reproductie) en

T1 (toepassen in bekende situatie)

Aan de slag 

T2 (toepassen in een nieuwe situatie) 

en I (inzicht)

Gemengde opgaven

Uitdagende opgaven (theorieboek)

Test jezelf (theorieboek)

Oefentoets (werkboek & digitaal)

Zie ook de lessonUp: "Hoe leer je voor het  vak wiskunde?"

Moet je aan je tempo werken dan kun je het klokje hiernaast gebruiken.

Alle gemaakte opgaven nakijken & bestuderen

Samenvatting (werkboek en theorieboek)

Extra oefening & overgeslagen opgaven (theorieboek)

Reproductie (R)

Voorbeelden van R-vragen: alles wat je uit je hoofd moet en kan leren.

Formules, figuren en symbolen

Begrippen en hun definitie

Stappenplannen

Voorbeelden van manieren om je scores op R-vragen te verbeteren.

Het maken van leerkaartjes (bijv. Quizlet, WRTS).

Begrippenlijst, stappenplannen en/of samenvatting maken.

Maak het zichtbaar (mindmap, tekeningen,..).

Organisatie

Toepassen in een bekende situatie (T1) 

Voorbeelden van T1-vragen: alles wat je hebt geoefend.

Opgaven vergelijkbaar met de opgaven uit de gemaakte paragrafen (basisstof).

Voorbeelden van manieren om je scores op T1-vragen te verbeteren.

Stappenplannen 

Opgaven goed nakijken, verbeteren en (fouten) opnieuw bestuderen.

Samenvatting, extra stof en Test Jezelf maken.

Oefenen

Toepassen in een nieuwe situatie (T2) 

Voorbeelden van T2-vragen: het geleerde en geoefende samenvoegen.

Opgaven oplossen die net op een andere manier worden gevraagd dan de gemaakte paragrafen (basisstof). Het geleerde en geoefende samenvoegen.

Voorbeelden van manieren om je scores op T2-vragen te verbeteren.

Probeer de vraag in je eigen worden te vertalen. Wat vragen ze eigenlijk?

Voorbereiden - aanpak kiezen - berekenen - antwoord geven - controle.

Gemengde opgaven en oefentoets maken.

Begrijpen en toepassen

Inzicht (I) 

Voorbeelden van I-vragen: vanuit verschillende nieuwe kanten denken.

Opgaven oplossen waarbij extra denkstappen geeist worden. Ze gaan verder dan de aangeboden leerstof. 

Voorbeelden van manieren om je scores op I-vragen te verbeteren.

Probeer de vraag in je eigen worden te vertalen. Wat vragen ze eigenlijk?

voorbereiden - aanpak kiezen - berekenen - antwoord geven - controle