hv1T 15-1

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 1

15-1-2020

Ga naar lessonup.app op je mobiel en login met de code.

gebruik je eigen naam, anders sta je afwezig gemeld.  

Welkom HV1T

Huiswerk...?

1. Dat heb ik gemaakt en ik ben uit elke puzzel gekomen.
2. Dat heb ik gemaakt maar ben niet helemaal zeker van de uitkomsten
3. Dat heb ik geprobeerd maar ik vind het bewijs opschrijven nog lastig.
4. Dat heb ik niet geprobeerd omdat: ...

Wat gaan we vandaag doen?

- We gaan verder met lijnsymmetrie, wat nodig is voor ons volgende bewijs. 

- We leren hoe we symmetrie kunnen herkennen en toepassen. 

Stel hoek E1 = 70 graden en E3 = 60 graden,
Hoe groot is E5 en E2?

Uitwerking

Stel: Hoek E1 = 70 graden en E3 = 60 graden

Te bepalen: E5 en E2

Bewijs: 

E1 = E4 = 70 graden (overstaande hoeken)

E 1,5 = E4,5 = 180 graden (gestrekte hoek)

dus E5 = 180 - 70 = 110 graden

E2,3,4 = 180 graden (gestrekte hoek)

E2 = E2,3,4 - E3 - E4 = 180 - 60 - 70 = 50 graden (q.e.d.)

Welke 4 bewijzen kennen we?

We kennen 4 soorten bewijzen, namelijk:

         

bewijs:	notatie:
1. een rechte hoek is 90 graden.	(rechte hoek)
2. een gestrekte hoek is 180 graden	(gestrekte hoek)
3. een volledige hoek is 360 graden	(volledige hoek)
4. overstaande hoeken zijn gelijk	(overstaande hoek)

4.4 lijnsymmetrie 

We hebben dit onderwerp al eens gezien, namelijk in H3:

4.4 lijnsymmetrie

De rode lijn is een spiegel as ofwel een symmetrie as. 

De linker zijde is een spiegeling van de 

rechter zijde.

Het plaatje noemen we ook wel tweezijdig 

symmetrisch (twee zijden zijn hetzelfde).  

Voorbeelden:

veelzijdig symmetrisch    tweezijdig symmetrie    asymmetrisch

( draai-symmetrisch) 

4.5 Draaisymmetrisch

iets is draaisymmetrisch als de symmetrie 

om een bepaald punt is. 

- dat punt heet een draaipunt. 

Als je dit figuur 60 graden draait, dan krijg je 

hetzelfde figuur. 

...en bij 120 graden...

...en 180 graden, 240 graden, 300 graden en 360 graden

De kleinste draaihoek is 60 graden. 

Kleinste draaihoek 360 graden? Dan is het figuur niet draaisymmetrisch. 

Stel we draaien het figuur 180 graden om punt E. Welke punten zijn dan elkaars gespiegelde?

4.6 puntsymmetrie

Stel de draaihoek is 180 graden: 

We noemen dit puntsymmetrie. 

het punt (E) is het centrum van het figuur:

E = punt van symmetrie. 

Hoe weet je welk punt het centrum is?

Stel we draaien het figuur 180 graden:

Dan komt K op L te liggen,

...M op H, I op N en J op O

Als je een lijn tussen de gespiegelde 

punten trekt, vind je het centrum als snijpunt.

Wat voor symmetrie heeft dit figuur?

1. Tweezijdige symmetrie
2. Veelzijdige symmetrie (draaisymmetrie)
3. Punt symmetrie
4. Asymmetrisch

Wat voor symmetrie heeft dit figuur?

1. Tweezijdige symmetrie
2. Veelzijdige symmetrie (draaisymmetrie)
3. Punt symmetrie
4. Asymmetrisch

Wat voor symmetrie heeft dit figuur?

1. Tweezijdige symmetrie
2. Veelzijdige symmetrie (draaisymmetrie)
3. Punt symmetrie
4. Asymmetrisch

Wat voor symmetrie heeft dit figuur?

1. Tweezijdige symmetrie
2. Veelzijdige symmetrie (draaisymmetrie)
3. Punt symmetrie
4. Asymmetrisch

Wat voor symmetrie heeft dit figuur?

1. Tweezijdige symmetrie
2. Veelzijdige symmetrie (draaisymmetrie)
3. Punt symmetrie
4. Asymmetrisch

Aan de slag:

Wat: Lees theorie B blz 155 (vwo) of 158 (havo/vwo) en maak:

opdracht: 46, 47, 50, 62, 63, 64a, 66, 67 (havo/vwo)

opdracht: 47, 48, 50, 61, 62, 63, 65 en 67 (vwo)

Stencil op Teams over hoe je een bewijs moet opstellen. 

Hoe: schrijf al je uitwerkingen netjes in je schrift. (teken met potlood, geodriehoek en passer). controle antwoorden met een spiegel. 

Resultaat: Later gaan we hier een opdracht mee doen (live). 

Hulp: App elkaar of steek je vinger op.

Wat heb je geleerd tijdens deze les?