Energiebehoud (Natuurkunde vwo), les 2: Examentraining

• newEditor
• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4-6

Introductie

Examentraining met 8 vragen: energiebalans met en zonder wrijving, stuiterdiagram, veerenergie en trilling, chemische energie en rendement. Vwo natuurkunde, C2.

Stuiterende bal met stroboscoop, 2007 (foto: M. Maggs, CC BY-SA 3.0)

EXAMENSTOF · C2 · ENERGIE EN WISSELWERKING

Examentraining

Energiebehoud: zo pak je examenvragen aan

Les 2 van 3. Laat leerlingen in tweetallen overleggen bij de open vragen. Image credit: MichaelMaggs, bewerkt door Richard Bartz / Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0

EXAMENSTOF · C2 · ENERGIE EN WISSELWERKING

Wat ga je kunnen?

Ik kan rekenen met een energiebalans met en zonder wrijving, stuiterdiagrammen lezen, veerenergie toepassen en rendement en stookwaarde combineren.

EXAMENSTOF · C2 · ENERGIE EN WISSELWERKING

Zo pak je een examenvraag aan

• 1. Lees: wat is gegeven en gevraagd? Zet alles om naar SI-eenheden.

• 2. Balans: schrijf ΣEin = ΣEuit op voor een begin- en een eindmoment.

• 3. Kies: Ez = m·g·h, Ek = ½·m·v², Ev = ½·C·u², Ech = rV·V of η = Enuttig/Ein.

• 4. Reken en controleer: juiste significante cijfers en eenheid.

EXAMENSTOF · C2 · ENERGIE EN WISSELWERKING

Vraagtype 1: balans met en zonder wrijving

• Zet bij begin en eind alle energieën naast elkaar.

• Zonder wrijving is Q = 0: de massa valt weg.

• Met wrijving: Ez,begin + Ek,begin = Ez,eind + Ek,eind + Q.

Syllabus C2.2: vrije val, verticale worp, valbeweging met wrijving.

Skateboarder (60 kg) start in rust, daalt 2,0 m en heeft dan 5,5 m/s. Bereken Q.

A

9,1·10² J

B

2,7·10² J

C

1,2·10³ J

D

2,1·10³ J

Ez = 60 × 9,81 × 2,0 = 1,2·10³ J; Ek = ½ × 60 × 5,5² = 9,1·10² J; Q = 1177 − 907,5 = 269,7 J, dus 2,7·10² J. Afleiders: alleen Ek (9,1·10²), alleen Ez (1,2·10³) en de som (2,1·10³). Controle: 1177,2 − 907,5 = 269,7. Context: de bewegende mens.

Bal gaat met 5,0 m/s omhoog vanaf 6,0 m hoogte. Bereken v bij de grond.

A

12 m/s

B

11 m/s

C

16 m/s

D

5,9 m/s

Zonder wrijving: v² = v0² + 2·g·h0 = 25 + 2 × 9,81 × 6,0 = 142,7, dus v = 11,9 m/s, afgerond 12 m/s (twee significante cijfers). Afleiders: alleen √(2·g·h) (11), v0 optellen (16) of aftrekken (5,9). Controle: 11,95² = 142,7.

EXAMENSTOF · C2 · ENERGIE EN WISSELWERKING

Vraagtype 2: stuiteren en diagrammen

• Lees de top af: daar is v = 0 en E = m·g·h.

• Verlies per stuit: ΔE = m·g·(h voor − h na).

• Gelijk percentage per stuit: de toppen vormen een rij met vaste factor.

Syllabus C2.2: stuiterbeweging, afleiden uit een diagram (A12).

Bal van 0,060 kg valt van 1,20 m. Bepaal het energieverlies bij de eerste stuit.

A

0,71 J

B

0,47 J

C

0,24 J

D

0,40 J

Uit het diagram: valhoogte 1,20 m en eerste top 0,80 m. ΔE = 0,060 × 9,81 × (1,20 − 0,80) = 0,24 J. Afleiders: Ez voor de stuit (0,71), Ez na de stuit (0,47) en m·g vergeten (0,40). Controle: 0,7063 − 0,4709 = 0,2354. Image credit: Eigen figuur

De bal verliest bij elke stuit evenveel procent. Bepaal de top na de tweede stuit.

A

0,40 m

B

0,53 m

C

0,64 m

D

0,36 m

Eerste top 0,80 m bij valhoogte 1,20 m: factor 0,80/1,20 = 2/3 per stuit. Tweede top: 0,80 × 2/3 = 0,53 m (ook 1,20 × (2/3)² = 0,533). Afleiders: gelijke daling in meters (0,40), factor 0,80 (0,64) en de derde top (0,36). Controle: 0,533 × 1,5 = 0,80. Image credit: Eigen figuur

EXAMENSTOF · C2 · ENERGIE EN WISSELWERKING

Vraagtype 3: veerenergie en trilling

• Ev = ½·C·u²: u in m, C in N/m.

• In het keerpunt is v = 0, in de evenwichtsstand is Ev = 0.

• Zonder wrijving: Ez + Ev + Ek is constant.

• Eerste vraag: wagentje van 0,25 kg, C = 80 N/m, losgelaten bij u = 0,15 m.

Syllabus C2.2: veerenergie, trilling, formules Ev = ½·C·u² en ΣEin = ΣEuit; formule herleiden (A12).

Bereken v bij u = 0,075 m, in m/s.

Geen wrijving: Ek + Ev is constant. Etot = ½ × 80 × 0,15² = 0,90 J; bij u = 0,075 m is Ev = ½ × 80 × 0,075² = 0,225 J, dus Ek = 0,90 − 0,225 = 0,675 J. v = √(2 × 0,675/0,25) = √5,4 = 2,3 m/s. Verwachte fouten: de helft van vmax nemen (1,3 m/s) of Ev vergeten (2,7 m/s, dat is vmax). Controle: ½·C·(A² − u²) = 40 × 0,016875 = 0,675 J.

Springer (50 kg) start in rust 1,20 m boven de mat en drukt hem 0,50 m in. Bereken C.

A

3,3·10³ N/m

B

9,8·10² N/m

C

4,7·10³ N/m

D

6,7·10³ N/m

Laagste punt: v = 0. Met nulniveau daar: m·g·h = ½·C·u² met h = 1,20 + 0,50 = 1,70 m. Dus C = 2·m·g·h/u² = 2 × 50 × 9,81 × 1,70/0,50² = 6,7·10³ N/m. Afleiders: ½ vergeten (3,3·10³), C = m·g/u (9,8·10²) en de extra 0,50 m vergeten (4,7·10³). Controle: Ev = 833,85 J; 2 × 833,85/0,25 = 6671.

EXAMENSTOF · C2 · ENERGIE EN WISSELWERKING

Vraagtype 4: chemische energie en rendement

• Reken kWh om naar J (× 3,6·10⁶) en liters naar m³.

• Ech = rV·V of rm·m geeft Ein.

• η = Enuttig/Ein en Q = Ein − Enuttig.

Syllabus C2.2: chemische en elektrische energie, rendement, context energiegebruik in het verkeer.

Een klimmer (60 kg, η = 0,20) klimt 25 m omhoog. Bereken de chemische energie.

A

1,5·10⁴ J

B

2,9·10³ J

C

5,9·10⁴ J

D

7,4·10⁴ J

Context de bewegende mens. Enuttig = ΔEz = 60 × 9,81 × 25 = 1,47·10⁴ J; Ech = Ein = Enuttig/η = 1,47·10⁴/0,20 = 7,4·10⁴ J. Afleiders: η vergeten (1,5·10⁴), vermenigvuldigd met η (2,9·10³) en alleen de warmte Q = Ein − Enuttig (5,9·10⁴). Controle: 7,36·10⁴ × 0,20 = 1,47·10⁴.

Auto: 6,0 L brandstof per 100 km, rV = 33·10⁹ J/m³, η = 0,30. Bereken de warmte Q.

A

5,9·10⁷ J

B

1,4·10⁸ J

C

2,0·10⁸ J

D

1,4·10¹¹ J

Ein = rV·V = 33·10⁹ × 6,0·10⁻³ = 1,98·10⁸ J; Enuttig = 0,30 × 1,98·10⁸ = 5,9·10⁷ J; Q = Ein − Enuttig = 1,39·10⁸ J, dus 1,4·10⁸ J. Afleiders: de nuttige energie (5,9·10⁷), de totale energie (2,0·10⁸) en liters niet omgerekend (1,4·10¹¹). Controle: 0,70 × 1,98·10⁸ = 1,386·10⁸.

Welk vraagtype vind jij het lastigst?

1

Balans met en zonder wrijving

2

Stuiteren en diagrammen

3

Veerenergie en trilling

4

Chemische energie en rendement

Bespreek het meest gekozen type nog een keer.

EXAMENSTOF · C2 · ENERGIE EN WISSELWERKING

Tips voor op het examen

• Schrijf eerst de energiebalans: ΣEin = ΣEuit, met alle energievormen bij begin en eind.

• Kies het nulniveau van Ez zo dat de som zo eenvoudig mogelijk wordt.

• Zet alles in SI-eenheden: cm naar m, L naar m³, kWh naar J.

• Geef je antwoord met het juiste aantal significante cijfers en de eenheid.