Interest en waarde (Bedrijfseconomie vwo), les 2: Examentraining

• newEditor
• Bedrijfseconomie
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4-6

Introductie

Examentraining met vier vraagtypen: eind- en contante waarde, enkelvoudig of samengesteld, reeks gelijke bedragen en kiezen en vergelijken. Casussen met uitwerking in de notities.

Euromunten en eurobiljetten

EXAMENSTOF · FINANCIEEL · INTEREST

Examentraining

Interest en waarde: zo pak je examenvragen aan

Les 2 van 3. Laat leerlingen in tweetallen overleggen bij de open vragen. Image credit: Avij / Wikimedia Commons, publiek domein

EXAMENSTOF · FINANCIEEL · INTEREST

Wat ga je kunnen?

Ik kan in examenopgaven over interest de juiste berekening kiezen en uitvoeren.

EXAMENSTOF · FINANCIEEL · INTEREST

Zo pak je een examenvraag aan

• 1. Lees: wat is gegeven (bedrag, percentage, jaren) en wat wordt gevraagd?

• 2. Teken: zet de bedragen op een tijdlijn en let op begin of einde van het jaar.

• 3. Kies: vooruit rekenen is eindwaarde, terug rekenen is contante waarde; bij een reeks gebruik je de somformule.

• 4. Controleer: eindwaarde groter dan het beginbedrag, contante waarde kleiner dan het bedrag later.

EXAMENSTOF · FINANCIEEL · INTEREST

Vraagtype 1: Een bedrag

• Eind- en contante waarde: kijk eerst of het geld vooruit gaat (eindwaarde) of terug (contante waarde).

• Casus: Dierenkliniek Bos legt € 18.000 vast voor 5 jaar tegen 3,2% samengestelde interest per jaar.

Wat is de eindwaarde van het bedrag van de kliniek na 5 jaar?

A

€ 20.880,00

B

€ 21.070,31

C

€ 18.576,00

D

€ 15.377,09

Syllabus 11.2.8. 1,032^5 = 1,170573, maal € 18.000 is € 21.070,31. Fouten: € 20.880 is enkelvoudig (18.000 x 1,16), € 18.576 is één jaar, € 15.377,09 is terugrekenen.

Contante waarde van € 12.000, 4 jaar, 2,5%?

Syllabus 11.2.8. € 12.000 / 1,025^4 = € 12.000 / 1,103813 = € 10.871,41. Verwachte fout: vermenigvuldigen (€ 13.245,75).

EXAMENSTOF · FINANCIEEL · INTEREST

Vraagtype 2: Twee soorten

• Enkelvoudig of samengesteld: reken bij twee aanbiedingen voor elke looptijd uit welke het meeste oplevert.

• Casus: Noordster biedt 4% enkelvoudig, Zuidwest 3,8% samengesteld. Beide over € 10.000.

Welke bank geeft het hoogste bedrag na 3 jaar en na 12 jaar?

A

Beide keren Noordster

B

Beide keren Zuidwest

C

3 jaar Zuidwest, 12 jaar Noordster

D

3 jaar Noordster, 12 jaar Zuidwest

Syllabus 11.2.6-11.2.8. Na 3 jaar: Noordster € 11.200, Zuidwest 10.000 x 1,038^3 = € 11.183,87. Na 12 jaar: Noordster € 14.800, Zuidwest € 15.644,74. Samengesteld haalt het in bij langere looptijd. Verwachte fout: alleen naar het hoogste percentage kijken.

Het percentage gaat van 3% naar 6%. Wat gebeurt met de interest over 10 jaar?

A

Beide precies dubbel

B

Enkelvoudig meer dan dubbel, samengesteld precies dubbel

C

Beide minder dan dubbel

D

Enkelvoudig precies dubbel, samengesteld meer dan dubbel

Syllabus 11.2.6. Enkelvoudig is evenredig met i. Samengesteld over 10 jaar: 1,03^10 - 1 = 34,4% en 1,06^10 - 1 = 79,1%, meer dan het dubbele (68,8%). Verwachte fout: denken dat alles evenredig is met het percentage.

EXAMENSTOF · FINANCIEEL · INTEREST

Vraagtype 3: Een reeks

• Reeks gelijke bedragen: de somformule staat in het examen: som = a x (1 - r^n) / (1 - r).

• Casus: Karim stort 6 jaar lang aan het einde van elk jaar € 3.000 tegen 4% samengestelde interest.

Eindwaarde van Karims reeks na 6 jaar?

Syllabus 11.2.9. EW = 3.000 x (1,04^6 - 1) / 0,04 = 3.000 x 6,632975 = € 19.898,93. Verwachte fout: 6 x 3.000 x 1,04^6, of r = 0,04 kiezen.

Wat is de contante waarde van Karims reeks?

A

€ 19.898,93

B

€ 15.726,41

C

€ 18.000,00

D

€ 14.225,66

Syllabus 11.2.9. CW = 3.000 x (1 - 1,04^-6) / 0,04 = 3.000 x 5,242137 = € 15.726,41. Fouten: € 19.898,93 is de eindwaarde, € 18.000 is de som zonder interest, € 14.225,66 is € 18.000 in één keer 6 jaar terugrekenen.

EXAMENSTOF · FINANCIEEL · INTEREST

Vraagtype 4: Kiezen

• Kiezen en vergelijken: reken termijnen om naar contante waarde en vergelijk met de prijs nu.

• Casus: Garage Visser koopt een machine: nu € 40.000 of 4 jaar lang € 11.000 aan het einde van elk jaar. Rekenrente 5%.

Wat is voordeliger voor de garage?

A

Nu betalen: de termijnen kosten samen € 44.000

B

Nu betalen: eindwaarde termijnen is € 47.411,38

C

Termijnen: contante waarde € 39.005,46 is lager

D

Gelijk, want rekenrente en looptijd vallen weg

Syllabus 11.2.8-11.2.9. CW = 11.000 x (1 - 1,05^-4) / 0,05 = 11.000 x 3,545951 = € 39.005,46, lager dan € 40.000. Foute redenering: nominale bedragen of eindwaarde vergelijken met de prijs nu.

De termijnen gaan aan het begin van elk jaar. Wat verandert er?

A

CW wordt € 40.955,73: nu betalen is goedkoper

B

CW blijft € 39.005,46: termijnen blijven goedkoper

C

CW wordt € 37.148,05: termijnen worden goedkoper

D

CW wordt € 44.000: nu betalen is goedkoper

Syllabus 11.2.9. Begin van het jaar: x 1,05, dus € 39.005,46 x 1,05 = € 40.955,73. Dat is meer dan € 40.000. Fouten: niet aanpassen, delen in plaats van vermenigvuldigen (€ 37.148,05).

Welk vraagtype vind jij het lastigst?

1

Eind- en contante waarde

2

Enkelvoudig of samengesteld

3

Reeks gelijke bedragen

4

Kiezen en vergelijken

EXAMENSTOF · FINANCIEEL · INTEREST

Tips voor op het examen

• Zet gegevens altijd eerst op een tijdlijn en bepaal of het begin of einde van het jaar is.

• Doe de schattingscontrole: eindwaarde groter, contante waarde kleiner dan het bedrag zelf.

• Reken i als decimaal (0,04), niet als 4, en vul 1 + i in de macht in.

• Bij een reeks: kies a en r zorgvuldig, de somformule krijg je maar je moet hem kunnen gebruiken.