Les 182 - Statische Procesgegevens

• Procestechniek
• MBO
• Studiejaar 2

B-PW6 Les 182
Statistische Procesgegevens

Leerdoelen

Na deze les kun je:

• Uitleggen wat het gemiddelde is
• Uitleggen dat er twee soorten gemiddeldes zijn: gewogen en ongewogen
• Uitleggen wat frequentie is
• Uitleggen wat een frequentietabel is en deze maken
• Een histogram maken vanuit een frequentietabel
• Bepalen wat de modus en de mediaan is
• Uitleggen wat een normale verdeling is
• De spreiding (R) berekenen
• De klassebreedte bepalen
• Berekenen hoeveel klassen je nodig hebt om alle meetwaarden onder te verdelen

Wat weet je al over Statistische Gegevens?

Wat is statistiek?

Statistiek is de wetenschap die gegevens verzamelen, verwerkt en bestudeert om bepaalde conclusies te kunnen trekken.

• Met statistiek kun je inzicht krijgen in grote hoeveelheden gegevens.
  
  
• Je noemt de gegevens die je bestudeert de massa of de populatie.
  
  Voorbeeld:                                          (beste voetbalclub)
• Welke voetbal club vinden je medewerkers het beste.                                                                             (populatie = je medewerkers)
• Als het niet mogelijk is de hele populatie te bestuderen, dan neem je een steekproef.

Voorbeelden van steekproeven

• Enkelvoudige steekproef:
  Uit de gegevens wordt willekeurig een steekproef genomen. De data is dan willekeurig.
  
  
• Systematische steekproef:
  Uit een serie gegevens wordt elke keer bijvoorbeeld het tiende getal getrokken.
  
  
• Clustersteekproef:
  Je onderzoekt een hele groep. Het gaat hier om bestaande groepen, zoals een productielijn.
  
  
• Quotasteekproef:
  Je bepaalt een maximumaantal gegevens die in een steekproef opneemt.

Het gemiddelde

Als je gegevens hebt verzameld, kun je statische berekeningen doen.

• Je kunt bijvoorbeeld het gemiddelde van bepaalde gegevens berekenen. 

Er zijn twee soorten gemiddeldes:

• het ongewogen gemiddelde.
• het gewogen gemiddelde.
  
  

Bij het ongewogen gemiddelde tel je alle waarden bij
elkaar op en deel je het totaal door het aantal meetwaarden.

Bereken het ongewogen gemiddelde van de productie in een kunststoffabriek

Het gemiddelde

Bij het gewogen gemiddelde worden alle waarden meegerekend, ook de waarden die vaker voorkomen.

• In het gewogen gemiddelde is de wegingsfactor meegenomen.
  
  
• De wegingsfactor is het getal dat aangeeft hoe zwaar het getal
  in de berekening meetelt.
  

Voorbeeld:

In een studenterapport wegen sommige cijfers van bepaalde vakken zwaarder mee dan andere. Deze cijfers worden dan vermenigvuldigd met de wegingsfactor.

Wat is een frequentietabel?

Frequenties

De frequentie betekent hoe vaak dezelfde gegevens voorkomen.

• Deze gegevens zetten we in een frequentietabel.

Voorbeeld:

Een controleert controleert de kleur van 29 gedrukte foto's. Hij geeft ze een waarde van 0 - 10. Voor het tellen van de waarden een turfstaat.

Frequenties

Soms zegt alleen het gemiddelde niet genoeg.

• Afw. waarden zie je in het gemiddelde.
  
  

Voorbeeld:
Als je alleen naar het gemiddelde kijkt, lijkt het alsof de foto's redelijke goed zijn. Als je de gegevens goed bekijkt dan:

• 4 van de 12 een voldoende. 
• 8 van de 12 een onvoldoende.

Je kunt beter de relatieve frequentie bekijken.

Cijfers: 4, 5, 9, 9, 10, 5, 4, 3, 10, 4, 5, 4

Wat is de relatieve frequentie van 5?

Wat is een histogram?

Histogram

Een staafdiagram van frequenties heet een histogram.

In een histogram kun je gemakkelijk zien hoe vaak iets voorkomt.

Modus

De modus is de meetwaarde die het vaakst voorkomt in een meting.

Het voordeel van de modus is dat je niet in de war raakt door uitschieters in een meting.

Uitschieters - geen invloed op de modus.

Uitschieters - wel invloed op de gemiddelde.

Bij het voorbeeld: "Aantal fouten Ploeg A", komt "fout in bekers' het vaakst voor, dus de modus is 'fout in bekers'.

Mediaan

De mediaan is de middelste meetwaarde.

Je moet eerst de meetwaarde op volgorde van grootte zetten.

• Bij een oneven aantal heb je altijd een middelste waarde.

• Bij een even aantal neem je de middelste twee meetwaarden en bereken je de mediaan.

Wat is een normale verdeling?

Normale verdeling

Bij een normale verdeling zijn de waarden zo verdeeld  dat er een symmetrische kromme ontstaat.

het gemiddelde/de modus/de mediaan liggen netjes in het midden.

De linkerhelft van de kromme  en rechterhelft van de kromme zijn spiegelbeelden van elkaar.

Een normale verdeling heeft de vorm van een 'klok' en wordt in het Engels ook wel een 'Bell-Curve' genoemd. 

Een andere naam voor een normale verdelring is Gausskromme.

Normale verdeling

• In de praktijk krijg je nooit een exacte normale verdeling.
  
  
• Vaak krijg je een kromme die op een normale verdeling lijkt.
  
  
• Om conclusies te kunnen trekken gaan we er vanuit dat de gegevens normaal verdeeld zijn.                   (aanname)

• We kunnen de conclusie betrouwbaarder maken door berekeningen te doen.

Spreidingsbreedte:

• De spreidingsbreedte is het verschil tussen de hoogste en laagste meetwaarde.

De spreidingsbreedte bepaalt de breedte van je kromme. 

De spreidingsbreedte is altijd een positief getal.

Spreiding

Spreidingsbreedte:

Spreiding (R)                                                                       (Engels: Range)

• R rode lijn          =       1,5 - -1,5   = 1,5 + 1,5        = 3
• R groene lijn     =      3 - - 3         = 3 + 3             = 6
• R paarse lijn     =       0,5 - -4      = 0,5 + 4         = 4,5
• R blauwe lijn is onbekend, waarden zijn niet af te lezen.

Als de spreiding groter is dan is de kromme ook breder.

De spreiding geeft aan hoe ver datapunten van elkaar en van het centrum van een verdeling verwijderd zijn

Wat is de spreiding van deze kromme?

Klassen

• Soms heb je veel verschillende metingen gedaan en zijn de onderlinge meetwaarden allemaal verschillend.

• Een aantal meetwaarden die dicht bij elkaar liggen combineer je in groepjes.                                    (klassen)

• Een klasse heeft een hoogste (bovengrens) en een laagste waarde (ondergrens)                                             (klassengrenzen)
  
  
• Het verschil tussen de bovengrens en ondergrens van een klasse de klassenbreedte.
  
  
• De meetwaarden hebben ook een spreidingsbreedte.

Definitielijst

• Gemiddelde: Het getal dat de som van alle getallen in een set deelt door het aantal getallen in die set.
• Gewogen gemiddelde: Een gemiddelde waarbij sommige waarden meer wegen dan andere.
• Frequentie: Het aantal keren dat een bepaalde waarde voorkomt in een set van gegevens.
• Frequentietabel: Een tabel die het aantal keren dat elke waarde voorkomt in een set van gegevens weergeeft.
• Modus: De waarde die het meest voorkomt in een set van gegevens.
• Mediaan: De middelste waarde in een set van gegevens wanneer deze in oplopende volgorde zijn gerangschikt.
• Normale verdeling: Een verdeling van gegevens waarbij de meeste waarden rond een gemiddelde liggen, met minder waarden verder weg van het gemiddelde.
• Spreiding (R): Het verschil tussen het hoogste en het laagste getal in een set van gegevens.
• Klassebreedte: Het verschil tussen de bovenste en onderste grenzen van een klasse.
• Klassen: Groepen waarin gegevens kunnen worden onderverdeeld.

Schrijf 3 dingen op die je deze les hebt geleerd.

De leerlingen voeren hier drie dingen in die ze in deze les hebben geleerd. Hiermee geven ze aan wat hun eigen leerrendement van deze les is.

Schrijf 2 dingen op waarover je meer wilt weten.

De leerlingen voeren hier twee dingen in waarover ze meer zouden willen weten. Hiermee vergroot je niet alleen betrokkenheid, maar geef je hen ook meer eigenaarschap.

Stel 1 vraag over iets dat je nog niet zo goed hebt begrepen.

De leerlingen geven hier (in vraagvorm) aan met welk onderdeel van de stof ze nog moeite. Voor de docent biedt dit niet alleen inzicht in de mate waarin de stof de leerlingen begrijpen/beheersen, maar ook een goed startpunt voor een volgende les.

Maak de oefenvragen.