H3.3

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Programma

• Mededeling woensdag
  
• Ophalen voorkennis kwadratische vergelijkingen
            (variant 1 en 2)
• Vragen over het huiswerk / huiswerkcontrole
• Instructie kwadratische functie met speciale vorm
• Inoefenen!!!
• Huiswerk
• Evaluatie

Mededeling

Voorkennis ophalen (4 min)

Los op:

(2x-6)(3x+9) = 0

4x² + 8 = 10

13x  = 14 - x²

3x² - 45 = 0

Vragen?

Waarom is dit een parabool?

Algemene vorm:
y = ax² + bx + c

y = a·(x - d)·(x - e)

y = (ax - ad)(x - e)

y = ax² -aex - adx + ade

y = ax² - (ae + ad)x + ade

Waarom is dit een parabool?

-aex - adx =

(-x buiten de haakjes halen)

-x·(ae + ad) =

-(ae + ad)x

Snijpunten x-as, dus y=0

a (x - d) (x - e) = 0

a = 0   v   x-d = 0   v   x-e = 0

(als a = 0 is het geen kwadratische vergelijking meer dus a ≠ 0)

Oplossingen:  x = d     v    x = e

Snijpunten x-as:

(d,0) en (e,0)

De top van de parabool

Snijpunten x-as:

(d,0) en (e,0)

De top ligt precies in het midden.

x_top = (d + e) : 2

Om y_top te vinden vul je x_top in de formule in.

Snijpunten y-as, dus x=0

y = a (x - d) (x - e)

x = 0 invullen geeft:

y = a (0 - d)(0 - e) = a·-d·-e = ade

Snijpunt y-as:

(0, ade)

Voorbeeld: y = 3(x-4)(x+6)

Waarom is dit een parabool?

y = (3x - 12)(x + 6)

y = 3x² + 18x - 12x - 72

y = 3x² + 6x - 72

Dus in de algemene vorm is:

a = 3

b = 6

c = -72

Algemene vorm:
y = ax² + bx + c

y = a·(x - d)·(x - e)

y = (ax - ad)(x - e)

y = ax² -aex - adx + ade

y = ax² - (ae + ad)x + ade

Voorbeeld: y = 3(x-4)(x+6)

Snijpunten x-as, dus y=0

3(x - 4)(x + 6) = 0

3 = 0   v   x - 4 = 0   v  x + 6 = 0

3 ≠ 0 dus oplossingen:

x = 4    v    x = -6

Snijunten x-as:

(-6 , 0) en (4 , 0)

a (x - d) (x - e) = 0

a = 0   v   x-d = 0   v   x-e = 0

(als a = 0 is het geen kwadratische vergelijking meer dus a ≠ 0)

Oplossingen:  x = d     v    x = e

Snijpunten x-as:

(d,0) en (e,0)

Voorbeeld: y = 3(x-4)(x+6)

De top

Snijunten x-as:

(-6 , 0) en (4 , 0)

x_top = (-6 + 4) : 2 = -1

y_top = 3 (-1 - 4)(-1 + 6) = 3·-5·5 = -75

Top(-1 , -75)  of ook wel T(-1 , -75)

Snijpunten x-as:

(d,0) en (e,0)

De top ligt precies in het midden.

x_top = (d + e) : 2

Om y_top te vinden vul je x_top in de formule in.

Voorbeeld: y = 3(x-4)(x+6)

Snijpunten y-as, dus x=0

y = 3 (0 - 4)(0 + 6) = 3·-4·6 = -72

Snijpunt met de y-as:

(0 , -72)

y = a (x - d) (x - e)

x = 0 invullen geeft:

y = a (0 - d)(0 - e) = a·-d·-e = ade

Snijpunt y-as:

(0, ade)

Dus waarvoor is deze vorm handig(er dan andere)?

Oefen!

Huiswerk

Leer de theorie van paragraaf 1 , 2 en 3

Maak opgaven 35 t/m 43

Evalueren