Modelleren in de natuurkunde
Modelleren met een massa en veer
Lesduur is: 30 minOnderdelen in deze les
Modelleren met een massa en veer
Deze slide heeft geen instructies
Leerdoel
Ik kan uitleggen hoe met een model (met startwaarden en modelregels), stap voor stap natuurkundige processen zichtbaar worden.
Deze slide heeft geen instructies
Welke woorden passen volgens jou bij natuurkundige modellen?
Gebruik de inzendingen om voorkennis op te halen. Let op woorden als voorspellen, rekenen, vereenvoudigen, stappen, tijd, grafiek of simulatie.
Wat is een model?
Een model is een vereenvoudigde beschrijving van de werkelijkheid.
Met een model . Je gebruikt regels om te berekenen wat er een klein stukje later gebeurt. Dit herhaal je heel vaak.
Zo kun je voorspellen hoe een systeem zich in de tijd gedraagt.
Deze slide heeft geen instructies
Steeds een kleine stap vooruit
het model begint met bekende waarden
daarna voert het dezelfde regels opnieuw uit
elke stap levert nieuwe waarden op
die nieuwe waarden worden weer gebruikt aan het begin van de volgende stap
Benadruk dat dit het kernidee van modelleren is: niet in één keer oplossen, maar herhaald vooruitrekenen.
Wat is itereren?
Bij modelleren voer je dezelfde berekeningen steeds opnieuw uit.
Eén keer alle modelregels uitvoeren heet een iteratie.
Door veel iteraties uit te voeren kun je zien hoe een natuurkundig proces verandert (meestal in de tijd).
Deze slide heeft geen instructies
De kringloop van een iteratie
startwaarden → modelregels uitvoeren → nieuwe waarden → modelregels opnieuw uitvoeren → weer nieuwe waarden
Het model gebruikt dus steeds de uitkomsten van de vorige iteratie als beginpunt voor de volgende iteratie.
Deze slide heeft geen instructies
Wat betekent dt?
t staat voor tijd
dt is de kleine toename van de tijd per iteratie
in dit model geldt: dt = 0,1 s
de tijd loopt dan: 0,0 → 0,1 → 0,2 → 0,3 s
Noem eventueel expliciet dat een kleinere dt meestal een nauwkeuriger model geeft, maar ook meer rekenstappen kost.
Het = teken in een model
In een model betekent het = teken meestal niet: is gelijk aan.
Hier betekent het: wordt.
De oude waarde wordt vervangen door een nieuwe waarde.
De regel t = t + dt betekent:
t wordt de huidige waarde van t plus dt.
Als t = 0,2 s en dt = 0,1 s, dan wordt de nieuwe tijd:t = 0,3 s.
Dit is vaak een struikelpunt. Koppel het aan programmeer-achtig denken: een variabele krijgt een nieuwe waarde.
Voorbeeld: t = t + dt
De regel t = t + dt betekent:
t wordt de huidige waarde van t plus dt.
Als t = 0,2 s en dt = 0,1 s, dan wordt de nieuwe tijd:
t = 0,3 s.
Deze slide heeft geen instructies
Nog een voorbeeld met snelheid
Bij v = v + a·dt geldt hetzelfde idee.
De nieuwe snelheid wordt berekend uit:
huidige snelheid + verandering van snelheid.
Ook hier wordt de oude waarde van v vervangen door de nieuwe.
Deze slide heeft geen instructies
Twee onderdelen van een model
Een model bestaat uit twee belangrijke onderdelen:
startwaarden: zo begint het systeem
modelregels: zo verandert het systeem bij elke iteratie
Deze slide heeft geen instructies
Ons massa-veersysteem
we bekijken een massa aan een veer
de massa kan uit de evenwichtsstand bewegen
het model beschrijft hoe die beweging in de tijd verandert
Deze slide heeft geen instructies
Grootheden in het model
constanten
t - tijd
Fveer - veerkracht
u - uitwijking
v - snelheid
a - versnelling
grootheden
C - veerconstante
m - massa
dt - tijdstap
Deze slide heeft geen instructies
De startwaarden
t = 0 s
dt = 0,1 s
C = 1 N/m
m = 1 kg
v = 0 m/s
u = 5 m
Deze slide heeft geen instructies
De modelregels
t = t + dt
Fveer = -C·u
a = Fveer / m
v = v + a·dt
u = u + v·dt
Vertel dat deze regels elke iteratie in dezelfde volgorde worden uitgevoerd.
Regel 1 tm 5
t = t + dt: de tijd wordt 0,1 s groter
Fveer = -C·u: hiermee bereken je de veerkracht
de kracht is evenredig met de uitwijking
het minteken laat zien dat de kracht naar de evenwichtsstand wijst
a = Fveer / m: met de tweede wet van Newton bereken je de versnelling
v = v + a·dt: versnelling verandert de snelheid
u = u + v·dt: snelheid verandert de uitwijking
Leg links/rechts uit met de richting van de kracht: rechts van evenwicht geeft kracht naar links en omgekeerd.
De eerste iteratie
Start:
t = 0, u = 5, v = 0
Na de regels wordt:
t = 0,1 s
Fveer = -5 N
a = -5 m/s²
v = -0,5 m/s
u = 4,95 m
Deze slide heeft geen instructies
De tweede iteratie
Nu gebruikt het model de nieuwe waarden opnieuw:
t = 0,2 s
Fveer = -4,95 N
a = -4,95 m/s²
v = -0,995 m/s
u = 4,8505 m
Deze slide heeft geen instructies
Waarom werkt itereren?
Elke iteratie gebruikt de nieuwe situatie als beginpunt.
Daardoor volgt het model stap voor stap hoe kracht, versnelling, snelheid en uitwijking elkaar beïnvloeden.
Deze slide heeft geen instructies
Ga naar:
https://www.tomkooij.nl/modelleertaal/index.html#model=examenvwo2013
vul de modelregels en startwaarden in en voor het model uit.
ben je klaar:
Pas het model aan door wrijving toe te voegen.
Fw=k*v
k =1
Deze slide heeft geen instructies
