§6.3 Oppervlakte en inhoud vergroten (leerjaar 2)
6
Vergroten en verkleinen
Paragraaf 6.3
Oppervlakte en inhoud vergroten
Als je een vierkant twee keer zo breed maakt, wordt de oppervlakte dan ook twee keer zo groot?
Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 2, vmbo-kgt (mavo)
Introductie
Onderdelen in deze les
6
Vergroten en verkleinen
Paragraaf 6.3
Oppervlakte en inhoud vergroten
Als je een vierkant twee keer zo breed maakt, wordt de oppervlakte dan ook twee keer zo groot?
Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 2, vmbo-kgt (mavo)
Les bij Getal & Ruimte, leerjaar 2, hoofdstuk 6 Vergroten en verkleinen, paragraaf 6.3 Oppervlakte en inhoud vergroten. Ongeveer 40 minuten, mavo. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 6
Paragraaf 6.3
6.3 Oppervlakte en inhoud vergroten
Leerdoelen
6.3.1
Je kunt uitleggen dat de oppervlakte bij factor k met k² vermenigvuldigd wordt.
6.3.2
Je kunt uitleggen dat de inhoud bij factor k met k³ vermenigvuldigd wordt.
6.3.3
Je kunt oppervlakte en inhoud na een vergroting berekenen.
De leerdoelen staan in het boek bovenaan de paragraaf. Aan het eind van de les komen ze terug in de checklist. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 6
Paragraaf 6.3
Startvraag
Een groter vierkant
Je vergroot een vierkant: elke zijde wordt 2 keer zo lang.
Hoeveel keer zo groot wordt de oppervlakte?
2 keer
4 keer
6 keer
8 keer
Laat eerst stemmen en laat dan een leerling het vierkant van 2 bij 2 tekenen en het vierkant van 4 bij 4 erbij. Wie 2 kiest, denkt dat de oppervlakte meegroeit met de zijde. Wie 8 kiest, zit al bij de inhoud (2 · 2 · 2). Het antwoord 4 komt terug in de uitleg.
Hoofdstuk 6
Paragraaf 6.3
Oppervlakte groeit met k²
Vergroot je een figuur met factor k, dan worden alle lengtes k keer zo groot.
De oppervlakte wordt k · k = k² keer zo groot.
Hier is k = 2: de zijde gaat van 2 naar 4 cm en de oppervlakte van 4 naar 16 cm². Dat is 4 keer zo groot.
Tel de hokjes in de figuur: 4 en 16. De breedte verdubbelt en de hoogte verdubbelt, dus je krijgt 2 · 2 = 4 keer zoveel hokjes. Dit geldt voor elke vorm, niet alleen voor vierkanten. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 6
Paragraaf 6.3
Opdrachten Kennis
1
Een figuur wordt met factor 3 vergroot. Hoeveel keer zo groot wordt de oppervlakte?
3 keer
6 keer
9 keer
27 keer
Factor 3 geeft oppervlakte 3 · 3 = 9 keer zo groot. Wie 3 kiest, past de factor niet kwadrateren. Wie 6 kiest, doet 3 + 3 of 3 · 2. Wie 27 kiest, rekent met 3 · 3 · 3, de factor voor inhoud.
Hoofdstuk 6
Paragraaf 6.3
Lengte, oppervlakte, inhoud
Bij een vergroting met factor k verandert elke maat anders.
Lengte: k
Alle lengtes worden k keer zo groot.
Oppervlakte: k²
De oppervlakte wordt k · k = k² keer zo groot.
Inhoud: k³
De inhoud wordt k · k · k = k³ keer zo groot.
Een goede geheugensteun: een lengte heeft 1 afmeting, een oppervlakte 2 en een inhoud 3. Zoveel keer komt de factor in de berekening voor. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 6
Paragraaf 6.3
Voorbeeldopdracht 1
Een kubus met ribbe 2 cm wordt met factor 3 vergroot. Wat is de nieuwe inhoud?
gegeven
Ribbe: 2 cm
Factor: 3
uitwerking
Nieuwe ribbe: 3 · 2 = 6 cm
Inhoud: 6 · 6 · 6 = 216 cm³
Controle: 8 · 3³ = 8 · 27 = 216
antwoord
216 cm³
Laat leerlingen beide manieren zien: eerst de nieuwe kubus uitrekenen, of de oude inhoud (8 cm³) met 27 vermenigvuldigen. Het levert hetzelfde. Een veelgemaakte fout is de oude inhoud alleen met 3 vermenigvuldigen (24 cm³). Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 6
Paragraaf 6.3
Opdrachten Kennis
2
Een foto wordt 5 keer zo breed en 5 keer zo hoog. Hoeveel keer zo groot wordt de oppervlakte?
5 · 5 = 25 keer. Wie 10 antwoordt, telt 5 + 5. Wie 5 antwoordt, vergeet dat zowel de breedte als de hoogte groeit. Doorvraag: en de omtrek? Die wordt maar 5 keer zo groot.
Vul de ontbrekende getallen in.
Hoofdstuk 6
Paragraaf 6.3
Opdrachten Toepassing
3
Je vergroot een figuur met factor 4.
De lengtes worden 4 keer zo groot.
De oppervlakte wordt 16 keer zo groot.
De inhoud wordt 64 keer zo groot.
4² = 16 en 4³ = 64. Afleider 8 is 4 · 2, afleider 12 is 4 · 3: leerlingen vermenigvuldigen de factor met het aantal afmetingen in plaats van de factor zo vaak met zichzelf. Afleider 20 is 4 + 16.
Hoofdstuk 6
Paragraaf 6.3
Opdrachten Toepassing
4
De nieuwe tuin is 3 keer zo breed en 3 keer zo lang. Hoe groot is zijn oppervlakte?
54 m²
18 m²
162 m²
30 m²
De nieuwe tuin is 9 m bij 6 m, dus 54 m². Of: de kleine tuin is 6 m² en 3² = 9, dus 6 · 9 = 54. Wie 18 kiest, vermenigvuldigt de oppervlakte alleen met 3. Wie 162 kiest, gebruikt factor 27 (3³). Wie 30 kiest, rekent de omtrek uit: 2 · 9 + 2 · 6. Image credit: Eigen figuur, LessonUp
Hoofdstuk 6
Paragraaf 6.3
Opdrachten Toepassing
★ 5
Een figuur is zo vergroot dat de oppervlakte 36 keer zo groot is. Met welke factor zijn de lengtes vergroot?
Je zoekt het getal dat met zichzelf vermenigvuldigd 36 geeft: 6 · 6 = 36. Je gebruikt dus de wortel. Wie 18 antwoordt, deelt door 2. Wie 36 antwoordt, noemt de oppervlaktefactor. Doorvraag: en hoeveel keer zo groot wordt dan de inhoud? 216.
Hoofdstuk 6
Paragraaf 6.3
V E R D E R K I J K E R
Waarom er geen reuzen zijn
Maak je een mens 2 keer zo groot, dan wordt zijn gewicht 8 keer zo groot (inhoud: 2³). Zijn botten worden maar 4 keer zo sterk (doorsnede: 2²).
Het gewicht groeit dus sneller dan de kracht van de botten. Daarom bestaan reuzen alleen in films.
Dit is een bekende redenering uit de biologie. Laat leerlingen bedenken wat dit zegt over mieren: die zijn klein, dus verhoudingsgewijs sterk. Een olifant heeft juist dikke poten om zijn gewicht te dragen. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 6
Paragraaf 6.3
Checklist leerdoelen
Welk leerdoel vind je nog het lastigst?
6.3.1 Oppervlaktefactor k²
6.3.2 Inhoudsfactor k³
6.3.3 Nieuwe oppervlakte en inhoud berekenen
Ik kan ze allemaal
In het boek sluit elke paragraaf af met de checklist leerdoelen. Gebruik de uitslag om te kiezen wat je de volgende les herhaalt.
Image credit: LessonUp
