§9.6 Oppervlakte vergroten (leerjaar 3)
9
Omtrek, oppervlakte en inhoud
Paragraaf 9.6
Oppervlakte vergroten
Een foto of pizza twee keer zo breed: wordt hij ook twee keer zo groot? Nee, vier keer.
Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 3, vmbo-kgt (mavo)
Introductie
Onderdelen in deze les
9
Omtrek, oppervlakte en inhoud
Paragraaf 9.6
Oppervlakte vergroten
Een foto of pizza twee keer zo breed: wordt hij ook twee keer zo groot? Nee, vier keer.
Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 3, vmbo-kgt (mavo)
Les bij Getal & Ruimte, leerjaar 3, hoofdstuk 9 Omtrek, oppervlakte en inhoud, paragraaf 9.6 Oppervlakte vergroten. Ongeveer 40 minuten, mavo. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.6
9.6 Oppervlakte vergroten
Leerdoelen
9.6.1
Je kunt de oppervlakte na vergroten berekenen met de lengtefactor in het kwadraat.
9.6.2
Je kunt de lengtefactor berekenen als de oppervlaktes bekend zijn.
9.6.3
Je kunt oppervlaktes op een tekening omrekenen met een schaal.
De leerdoelen staan in het boek bovenaan de paragraaf. Aan het eind van de les komen ze terug in de checklist. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.6
Startvraag
Een foto vergroten
Een foto van 10 cm bij 15 cm wordt in alle richtingen 2 keer zo groot afgedrukt. Hoeveel keer zo groot wordt de oppervlakte?
2 keer zo groot
4 keer zo groot
6 keer zo groot
8 keer zo groot
Laat eerst gokken. De nieuwe foto is 20 bij 30 = 600 cm², de oude is 10 · 15 = 150 cm². 600 : 150 = 4. 2 keer zo groot is de meest gekozen fout: leerlingen denken dat de factor voor de lengte ook voor de oppervlakte geldt. 8 keer hoort bij inhoud.
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.6
Dubbel zo lang, vier keer zo groot
Maak je een vierkant 2 keer zo lang en breed, dan passen er 4 keer zoveel vakjes in: 2 · 2 = 4. Bij factor 2 wordt de oppervlakte dus 4 keer zo groot. Algemeen: lengtes keer k betekent oppervlakte keer k².
Laat de vakjes tellen: 4 en 16. De vergrotingsfactor van de lengte is 2, die van de oppervlakte 4. Dit geldt voor elke vorm, niet alleen voor vierkanten. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.6
Oppervlakte vergroten
oppervlaktefactor = lengtefactor²
oppervlakte wordt k² keer zo groot
Hierbij is k de factor waarmee alle lengtes worden vermenigvuldigd. Bij k = 3 wordt de oppervlakte 9 keer zo groot.
Let op: de factor voor de oppervlakte hoort bij de lengtefactor k, niet bij de oppervlakte zelf. Als k kleiner is dan 1 (verkleinen), wordt k² ook kleiner: bij k = 0,5 krijg je 0,25. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.6
Voorbeeldopdracht 1
Een poster van 40 cm bij 60 cm wordt vergroot met factor 1,5. Wat wordt de oppervlakte?
gegeven
oud: 40 · 60 = 2.400 cm²
factor k = 1,5
uitwerking
oppervlaktefactor = 1,5² = 2,25
nieuw: 2.400 · 2,25 = 5.400
antwoord
De oppervlakte wordt 5.400 cm²
Controle met de maten: 40 · 1,5 = 60 en 60 · 1,5 = 90, dus 60 · 90 = 5.400 cm². Wie 2.400 · 1,5 = 3.600 uitrekent, past de factor niet kwadratisch toe. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.6
Opdrachten Kennis
1
Een vierkant wordt 5 keer zo lang en breed. Hoeveel keer zo groot wordt de oppervlakte?
5 keer zo groot
10 keer zo groot
25 keer zo groot
125 keer zo groot
Oppervlaktefactor = 5² = 25. 5 keer is de lengtefactor, 10 komt uit 5 + 5 of 2 · 5, en 125 is 5³: de inhoudsfactor, hier niet gevraagd.
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.6
Opdrachten Toepassing
2
Tuin A is 12 m². Tuin B is een vergroting van tuin A met factor 3. Hoe groot is tuin B?
Oppervlaktefactor 3² = 9, dus 12 · 9 = 108 m². Wie 36 antwoordt, vermenigvuldigt met 3 in plaats van met 9. Doorvraag: hoeveel keer zo lang is de rand van tuin B? (3 keer, de omtrek volgt de lengtefactor.)
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.6
Schaal en oppervlakte
Bij een schaal kijk je ook naar de oppervlakte.
Lengte op schaal
Bij schaal 1 : 100 is 1 cm op de tekening 100 cm, dus 1 m, in het echt.
Oppervlakte op schaal
Dan is 1 cm² op de tekening 100 · 100 = 10.000 cm² in het echt.
Dus
Bij 1 : 100 is 1 cm² op de tekening precies 1 m² in het echt.
Laat leerlingen zelf een andere schaal proberen, bijvoorbeeld 1 : 10: dan is 1 cm² op de tekening 100 cm² in het echt. De oppervlaktefactor is steeds het kwadraat van de schaalfactor. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.6
Opdrachten Toepassing
3
Op de plattegrond (schaal 1 : 50) is de kamer 8 cm bij 6 cm. Hoeveel m² is de kamer echt?
0,24 m²
1,2 m²
120 m²
12 m²
8 cm · 50 = 400 cm = 4 m en 6 cm · 50 = 300 cm = 3 m, dus 4 · 3 = 12 m². 0,24 m² komt uit 48 cm² · 50 = 2.400 cm²: de factor 50 is niet gekwadrateerd. 1,2 m² en 120 m² zijn omrekenfouten van cm² naar m² (120.000 cm² delen door 100.000 of 1.000 in plaats van 10.000). Image credit: Eigen figuur, LessonUp
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.6
Opdrachten Toepassing
★ 4
Een foto van 12 cm bij 8 cm wordt vergroot tot een poster van 600 cm². Wat is de lengtefactor?
De foto is 12 · 8 = 96 cm². De oppervlaktefactor is 600 : 96 = 6,25 en de lengtefactor is √6,25 = 2,5. Controle: 12 · 2,5 = 30 en 8 · 2,5 = 20, en 30 · 20 = 600. Wie 6,25 antwoordt, geeft de oppervlaktefactor in plaats van de lengtefactor.
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.6
V E R D E R K I J K E R
De beste pizza-koop
Een pizza van 20 cm kost € 8,00 en een pizza van 40 cm kost € 24,00. De grote is 2 keer zo breed, dus 4 keer zo groot. Voor € 24,00 zou je 3 kleine pizza's krijgen, maar de grote geeft 4 keer zoveel pizza.
De grote pizza is de betere koop: € 24,00 : 4 = € 6,00 per kleine pizza-oppervlakte tegen € 8,00. Doorvraag: wat zou een eerlijke prijs zijn voor een pizza van 30 cm? (Oppervlaktefactor 2,25, dus € 18,00.) Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.6
Checklist leerdoelen
Welk leerdoel vind je nog het lastigst?
9.6.1 Oppervlaktefactor is k²
9.6.2 Lengtefactor terugrekenen
9.6.3 Oppervlakte met een schaal
Ik kan ze allemaal
In het boek sluit elke paragraaf af met de checklist leerdoelen. Gebruik de uitslag om te kiezen wat je de volgende les herhaalt.
Image credit: LessonUp
