1.5 wiskundig evenredigheid

• newEditor
• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4

evenredigheid

Leerdoel

Bij een eenparige beweging geldt dat x recht evenredig is met t.

Je schrijft dan x - t. Voor x en t geldt een formule van de vorm: x= c.t.

In deze formule is het symbool c een constant getal: de evenredigheidsconstante

. Voor een eenparige beweging weet je dat de snelheid constant is, de c stelt hier dus de snelheid voor.

Je schrijft dan x = v·t.

In de wiskunde is het y = a.x +b

1.17 Een recht evenredig verband

Voor een recht evenredig verband tussen twee grootheden X en Y geldt algemeen:

• Een korte manier van weergeven is: Y ~ X.

• 
  

• Bij een n maal zo grote X wordt Y ook n maal zo groot.

• 
  

• In formulevorm kun je schrijven: Y = c · X of: YX = c,

• met c als evenredigheidsconstante.

• 
  

  De (Y,X)-grafiek is een rechte lijn door de oorsprong, met steilheid gelijk aan c.

1.19c Een omgekeerd evenredig verband

Wanneer je nauwkeurig naar de grafiek kijkt, zie je dat bij een vier keer zo grote snelheid de tijd vier keer zo klein is. Dit noem je een

omgekeerd evenredig verband

. Meer algemeen:

• Een omgekeerde evenredigheid tussen X en Y geef je symbolisch weer als: Y ~ 1X.

• Als de ene grootheid n maal zo groot wordt, wordt de andere grootheid n maal zo klein.

• In formulevorm: X · Y = c of Y = c · 1X = cX = c · X-1.

• De (Y,X)-grafiek heeft de vorm van een hyperbool. Zie ook Binas tabel 36A.

V [m/s] 5,0 10 15 20

t[s] 20 10 6,7 5,0

Delta X [m] 100 100 100 100

1/v 0,2 0,1 0,07 0,05