§5.5 Kijkhoek (leerjaar 1)
5
Lijnen en hoeken
Paragraaf 5.5
Kijkhoek
Waarom lijkt een boom kleiner als je wegloopt? Dat heeft te maken met de hoek waaronder je kijkt.
Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 1, vmbo-kgt (mavo)
Introductie
Onderdelen in deze les
5
Lijnen en hoeken
Paragraaf 5.5
Kijkhoek
Waarom lijkt een boom kleiner als je wegloopt? Dat heeft te maken met de hoek waaronder je kijkt.
Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 1, vmbo-kgt (mavo)
Les bij Getal & Ruimte, leerjaar 1, hoofdstuk 5 Lijnen en hoeken, paragraaf 5.5 Kijkhoek. Ongeveer 40 minuten, mavo. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 5
Paragraaf 5.5
5.5 Kijkhoek
Leerdoelen
5.5.1
Je kunt uitleggen wat de kijkhoek is bij een voorwerp.
5.5.2
Je kunt de kijkhoek vergelijken vanaf verschillende plekken.
5.5.3
Je kunt met de kijkhoek redeneren over afstand en grootte.
De leerdoelen staan in het boek bovenaan de paragraaf. Aan het eind van de les komen ze terug in de checklist. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 5
Paragraaf 5.5
Startvraag
Je loopt weg
Je loopt van een boom weg. Wat gebeurt er met de hoek waaronder je de boom ziet?
De hoek blijft gelijk
De hoek wordt groter
De hoek wordt kleiner
De hoek wordt 90°
Laat leerlingen het uitproberen met hun duim: houd hem voor je ogen en kijk hoeveel van de klas hij bedekt als je je arm strekt of buigt. Ver weg is de hoek klein, dichtbij groot. Doorvraag: waarom lijkt een vliegtuig aan de hemel zo klein?
Hoofdstuk 5
Paragraaf 5.5
De kijkhoek
De kijkhoek is de hoek tussen twee kijklijnen vanuit je oog: een naar de bovenkant en een naar de onderkant van een voorwerp. In de figuur is de kijkhoek van de boom 60°.
Teken met de klas een oog en een boom op het bord en trek de twee kijklijnen. De hoek tussen die lijnen is de kijkhoek. Hij hangt af van waar je staat en van het voorwerp. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 5
Paragraaf 5.5
Afstand en kijkhoek
De kijkhoek hangt af van waar je staat.
Dichterbij
Je ziet het voorwerp onder een grotere hoek. Het lijkt groter.
Verder weg
De kijkhoek wordt kleiner. Het voorwerp lijkt kleiner.
Groter voorwerp
Op dezelfde afstand geeft een hoger voorwerp een grotere kijkhoek.
Een foto van een grote kerk die vanaf ver weg is genomen, laat veel kleiner zien dan dezelfde kerk van dichtbij. Dat is de kijkhoek in actie. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 5
Paragraaf 5.5
Dichtbij of ver weg
Links sta je dichtbij: de kijkhoek is 60°. Rechts sta je verder weg: de kijkhoek is maar 30°. De boom is even hoog, maar lijkt kleiner.
Laat leerlingen de twee stukken naast elkaar vergelijken: dezelfde boom, twee afstanden, twee kijkhoeken. Vraag: wat gebeurt er met de kijkhoek als je nog verder weg gaat? Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 5
Paragraaf 5.5
Opdrachten Kennis
1
Wat is de kijkhoek van een voorwerp?
De hoek tussen twee muren
De afstand tot het voorwerp
De hoek waarmee je naar de grond kijkt
De hoek tussen je kijklijnen naar de randen
De kijkhoek is de hoek tussen de twee kijklijnen vanuit je oog naar de uiteinden van het voorwerp. De afstand is een lengte, geen hoek. De andere opties gaan niet over wat je ziet.
Hoofdstuk 5
Paragraaf 5.5
Voorbeeldopdracht 1
Anouk ziet een standbeeld onder een kijkhoek van 40°. Ze loopt dichterbij en de kijkhoek wordt 15° groter. Hoe groot is hij nu?
gegeven
kijkhoek eerst 40°
dichterbij: 15° groter
uitwerking
Dichterbij geeft een grotere kijkhoek.
40° + 15° = 55°
antwoord
De kijkhoek is nu 55°
Controle: 55° is groter dan 40°, dat klopt met dichterbij komen. Wie 25° antwoordt, trekt 15° af: dat zou bij verder weg lopen horen. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 5
Paragraaf 5.5
Opdrachten Toepassing
2
Vanaf welk punt is de kijkhoek van de paal het grootst?
Punt P
Punt Q
Punt R
Op alle punten even groot
Q staat het dichtst bij de paal en recht ervoor: daar is de kijkhoek het grootst. P staat het verst weg, dus daar is de kijkhoek het kleinst. Wie R kiest, kijkt naar de afstand tot de paal, maar R staat verder weg dan Q. Image credit: Eigen figuur, LessonUp
Hoofdstuk 5
Paragraaf 5.5
Opdrachten Toepassing
3
Zet de standplaatsen van kleine naar grote kijkhoek.
Hoe dichter bij de boom, hoe groter de kijkhoek. De volgorde van kleine naar grote kijkhoek is dus van ver weg naar dichtbij.
Hoofdstuk 5
Paragraaf 5.5
Opdrachten Toepassing
4
Je staat vlak voor een hoge muur. Wat voor soort hoek is de kijkhoek in de figuur?
De kijkhoek is groter dan 90° en kleiner dan 180°, dus stomp. Wie scherp of recht antwoordt, denkt dat de kijkhoek klein blijft. Dichtbij een groot voorwerp kan hij heel groot worden. Doorvraag: wat gebeurt er als je nog dichterbij gaat? Image credit: Eigen figuur, LessonUp
Hoofdstuk 5
Paragraaf 5.5
Opdrachten Toepassing
★ 5
Je camera heeft een kijkhoek van 60°. Hoeveel foto's naast elkaar heb je nodig voor een panorama van 360°?
Een hele draai is 360°. Elke foto beslaat 60°, dus je hebt 360 : 60 = 6 foto's nodig. Wie 12 antwoordt, deelt door 30; wie 5 antwoordt, rondt iets af dat niet kan. Doorvraag: hoeveel foto's heb je nodig bij een kijkhoek van 90°?
Hoofdstuk 5
Paragraaf 5.5
V E R D E R K I J K E R
Zien bij mens en dier
Mensen zien met twee ogen ongeveer 180° om zich heen. Paarden hebben hun ogen opzij en zien bijna helemaal om zich heen, ruim 300°. Dat is handig voor een prooidier om gevaar op tijd te zien. Roofdieren hebben hun ogen voorop: een kleinere kijkhoek, maar ze schatten goed in hoe ver iets weg is.
Laat leerlingen een dier kiezen en bedenken of het een grote of kleine kijkhoek nodig heeft: een uil, een konijn, een haai. Je kunt het uitproberen: wijs met beide armen opzij en kijk wanneer je je vingers net niet meer ziet. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 5
Paragraaf 5.5
Checklist leerdoelen
Welk leerdoel vind je nog het lastigst?
5.5.1 Kijkhoek uitleggen
5.5.2 Kijkhoeken vergelijken
5.5.3 Redeneren met de kijkhoek
Ik kan ze allemaal
In het boek sluit elke paragraaf af met de checklist leerdoelen. Gebruik de uitslag om te kiezen wat je de volgende les herhaalt.
Image credit: LessonUp
