§3.3 Oppervlakte parallellogram (leerjaar 2)
3
Oppervlakte
Paragraaf 3.3
Oppervlakte parallellogram
Een scheve rechthoek: heeft die evenveel oppervlakte als de rechte? Knip en schuif maar.
Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 2, vmbo-kgt (mavo)
Introductie
Onderdelen in deze les
3
Oppervlakte
Paragraaf 3.3
Oppervlakte parallellogram
Een scheve rechthoek: heeft die evenveel oppervlakte als de rechte? Knip en schuif maar.
Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 2, vmbo-kgt (mavo)
Les bij Getal & Ruimte, leerjaar 2, hoofdstuk 3 Oppervlakte, paragraaf 3.3 Oppervlakte parallellogram. Ongeveer 40 minuten, mavo. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 3
Paragraaf 3.3
3.3 Oppervlakte parallellogram
Leerdoelen
3.3.1
Je kunt uitleggen waarom een parallellogram evenveel oppervlakte heeft als een rechthoek.
3.3.2
Je kunt de oppervlakte van een parallellogram berekenen met A = b · h.
3.3.3
Je kunt de basis, hoogte of schuine zijde uit elkaar houden en een hoogte berekenen.
De leerdoelen staan in het boek bovenaan de paragraaf. Aan het eind van de les komen ze terug in de checklist. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 3
Paragraaf 3.3
Startvraag
Hoe bereken je dit?
Dit parallellogram heeft een basis van 8 cm, een schuine zijde van 5 cm en een hoogte van 4 cm. Hoe vind je de oppervlakte?
8 · 5 = 40 cm²
8 · 4 = 32 cm²
2 · (8 + 5) = 26 cm²
½ · 8 · 4 = 16 cm²
Laat leerlingen eerst gokken en pas daarna het antwoord onderbouwen. 8 · 4 = 32 cm²: basis keer hoogte. Wie 40 kiest, rekent met de schuine zijde in plaats van de hoogte. 26 is de omtrek. 16 is de formule van de driehoek. Houd de discussie open, de uitleg volgt op de volgende dia. Image credit: Eigen figuur, LessonUp
Hoofdstuk 3
Paragraaf 3.3
Knip en schuif
Knip links een driehoek van het parallellogram af en plak hem rechts er weer tegenaan. Je krijgt een rechthoek met dezelfde basis en dezelfde hoogte. De oppervlakte is dus niet veranderd.
Doe dit praktisch met papier als je kunt: teken een parallellogram op ruitjespapier, knip en schuif. Vraag: wat is de lengte en wat is de breedte van de rechthoek die ontstaat? Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 3
Paragraaf 3.3
Oppervlakte parallellogram
oppervlakte = basis · hoogte
A = b · h
grootheid
symbool
eenheid
oppervlakte
A
cm² of m²
basis
b
cm of m
hoogte
h
cm of m
De hoogte staat loodrecht op de basis. De schuine zijde is langer dan de hoogte en reken je niet mee.
Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 3
Paragraaf 3.3
Voorbeeldopdracht 1
Een parallellogram heeft een basis van 12 cm, een hoogte van 6 cm en een schuine zijde van 6,5 cm. Bereken de oppervlakte.
gegeven
b = 12 cm
h = 6 cm
schuine zijde 6,5 cm
uitwerking
A = b · h
A = 12 · 6 = 72
antwoord
72 cm²
De schuine zijde van 6,5 cm is een afleider. Wie 12 · 6,5 = 78 rekent, gebruikt de verkeerde zijde. Vraag aan leerlingen welk getal bij de basis hoort en welk bij de hoogte, voordat ze gaan rekenen. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 3
Paragraaf 3.3
Opdrachten Kennis
1
Welke formule hoort bij de oppervlakte van een parallellogram?
A = ½ · b · h
A = b + h
A = 2 · (b + h)
A = b · h
A = b · h. Met de ½ bereken je een driehoek. A = 2 · (b + h) is de omtrek van een rechthoek. Wie A = b + h kiest, telt op in plaats van vermenigvuldigt.
Hoofdstuk 3
Paragraaf 3.3
Rechthoek en parallellogram
Twee figuren, dezelfde formule.
Rechthoek
A = l · b. De zijden staan loodrecht op elkaar, dus de breedte is meteen de hoogte.
Parallellogram
A = b · h. De schuine zijde is langer dan de hoogte. Meet de hoogte loodrecht op de basis.
Laat leerlingen zien dat de rechthoek een bijzonder parallellogram is, met een hoek van 90 graden. Dan is de zijde zelf de hoogte. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 3
Paragraaf 3.3
Opdrachten Toepassing
2
Wat is de oppervlakte van dit parallellogram?
45 cm²
28 cm²
36 cm²
18 cm²
A = 9 · 4 = 36 cm². Wie 45 kiest, rekent 9 · 5 met de schuine zijde. 28 is de omtrek, 2 · (9 + 5). 18 is de helft van het goede antwoord, een driehoek in plaats van een parallellogram. Image credit: Eigen figuur, LessonUp
Hoofdstuk 3
Paragraaf 3.3
Opdrachten Toepassing
3
Een parallellogram heeft een basis van 15 cm en een oppervlakte van 90 cm². Hoe hoog is het?
A = b · h, dus h = A : b = 90 : 15 = 6 cm. Wie 75 antwoordt, trekt af in plaats van deelt. Controle: 15 · 6 = 90.
Vul de getallen en het woord in.
Hoofdstuk 3
Paragraaf 3.3
Opdrachten Toepassing
4
Basis 7 cm en hoogte 5 cm geeft A = 7 · 5 = 35 cm².
Bij een rechthoek is de basis de lengte en de hoogte de breedte.
7 · 5 = 35 cm². Wie 12 kiest, telt 7 + 5 op. Bij een rechthoek staan de zijden loodrecht, dus de breedte is de hoogte.
Hoofdstuk 3
Paragraaf 3.3
Opdrachten Toepassing
★ 5
De hoogte op AB is 3 cm. Hoe hoog is het parallellogram op zijde BC (in cm, 1 decimaal)?
De oppervlakte is 8 · 3 = 24 cm². Op zijde BC van 5 cm geldt 5 · h = 24, dus h = 24 : 5 = 4,8 cm. Elke zijde kan de basis zijn, met een eigen hoogte. Wie 3 antwoordt, neemt de hoogte van AB over. Image credit: Eigen figuur, LessonUp
Hoofdstuk 3
Paragraaf 3.3
V E R D E R K I J K E R
Scheef maar even groot
Duw je een rechthoek scheef zonder de basis of de hoogte te veranderen, dan blijft de oppervlakte gelijk. Beide figuren hebben b = 6 cm en h = 3 cm, dus A = 6 · 3 = 18 cm². Dat geldt voor elke scheefheid.
Laat leerlingen met een lat of potloodjes voelen dat het scheefduwen de hoogte niet verandert. Ondertussen verandert wel de omtrek: de schuine zijden worden langer. Een mooi vervolg: waarom is dat zo? Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 3
Paragraaf 3.3
Checklist leerdoelen
Welk leerdoel vind je nog het lastigst?
3.3.1 Parallellogram wordt rechthoek
3.3.2 Oppervlakte parallellogram berekenen
3.3.3 Basis, hoogte en schuine zijde
Ik kan ze allemaal
In het boek sluit elke paragraaf af met de checklist leerdoelen. Gebruik de uitslag om te kiezen wat je de volgende les herhaalt.
Image credit: LessonUp
