§6.2 Breuken op de rekenmachine (leerjaar 1)
6
Procenten
Paragraaf 6.2
Breuken op de rekenmachine
Wat geeft je rekenmachine als je 1 deelt door 4? Met één deling maak je van elke breuk een decimaal getal.
Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 1, vmbo-kgt (mavo)
Introductie
Onderdelen in deze les
6
Procenten
Paragraaf 6.2
Breuken op de rekenmachine
Wat geeft je rekenmachine als je 1 deelt door 4? Met één deling maak je van elke breuk een decimaal getal.
Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 1, vmbo-kgt (mavo)
Les bij Getal & Ruimte, leerjaar 1, hoofdstuk 6 Procenten, paragraaf 6.2 Breuken op de rekenmachine. Ongeveer 40 minuten, mavo. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 6
Paragraaf 6.2
6.2 Breuken op de rekenmachine
Leerdoelen
6.2.1
Je kunt uitleggen dat een breuk een deling is en een breuk omzetten in een decimaal getal.
6.2.2
Je kunt een decimaal getal op een gevraagd aantal decimalen afronden.
6.2.3
Je kunt breuken vergelijken en een breuk van een getal met de rekenmachine berekenen.
De leerdoelen staan in het boek bovenaan de paragraaf. Aan het eind van de les komen ze terug in de checklist. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 6
Paragraaf 6.2
Startvraag
Eén gedeeld door vier
Je toetst 1 ÷ 4 in op je rekenmachine. Wat staat er in het scherm?
4
0,25
0,4
1,4
Laat leerlingen het eerst voorspellen en daarna intoetsen. 1 ÷ 4 = 0,25, en dat is ook 1/4 van een euro: 25 cent. Wie 0,4 kiest, zet de 4 gewoon achter de komma. Wie 4 kiest, deelt 4 door 1. Wie 1,4 kiest, schrijft de twee getallen achter elkaar.
Hoofdstuk 6
Paragraaf 6.2
Een breuk is een deling
Het streepje in een breuk betekent delen. 3/4 is hetzelfde als 3 : 4.
Op de rekenmachine toets je 3 ÷ 4 en je krijgt 0,75.
Zo maak je van elke breuk een decimaal getal: de teller gedeeld door de noemer.
De tabel laat de drie schrijfwijzen naast elkaar zien. Laat leerlingen 1/10 en 2/5 zelf voorspellen voordat ze intoetsen (0,1 en 0,4). Het streepje als deelteken is voor veel leerlingen nieuw. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 6
Paragraaf 6.2
Opdrachten Kennis
1
Welke deling hoort bij de breuk 3/5?
5 : 3
3 − 5
3 · 5
3 : 5
Teller gedeeld door noemer: 3 : 5 = 0,6. Wie 5 : 3 kiest, draait teller en noemer om. Wie 3 · 5 of 3 − 5 kiest, denkt dat het streepje een ander rekenteken is. Doorvraag: wat geeft 5 : 3? Dat is meer dan 1.
Hoofdstuk 6
Paragraaf 6.2
Exact of afgerond
Niet elke deling komt precies uit.
Exact
1/8 = 1 : 8 = 0,125. De deling stopt, dus het decimale getal is precies. Je hoeft niet af te ronden.
Afgerond
1/3 = 1 : 3 = 0,3333... De drieën gaan door. Rond af op twee decimalen: 0,33.
Benadruk dat 0,33 niet precies 1/3 is. Als je 3 · 0,33 doet, krijg je 0,99 en geen 1. Voor deze les is afronden op twee decimalen genoeg. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 6
Paragraaf 6.2
Voorbeeldopdracht 1
Bereken 3/8 van 64 euro met je rekenmachine.
gegeven
3/8 van 64 euro
uitwerking
Eerst 3 : 8 = 0,375
Dan 0,375 · 64 = 24
antwoord
24 euro
Dit is dezelfde uitkomst als 64 : 8 = 8 en 3 · 8 = 24 zonder rekenmachine. Laat leerlingen beide manieren vergelijken: de rekenmachine is vooral handig bij lastige getallen. Op de getallenlijn ligt 3/8 tussen 1/4 en 1/2. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 6
Paragraaf 6.2
Opdrachten Kennis
2
Bereken 9 : 20 met je rekenmachine. Geef het antwoord als decimaal getal.
9 : 20 = 0,45, dat is hetzelfde als 9/20. Wie 2,2 antwoordt, heeft 20 : 9 gedaan (afgerond 2,22). Let erop dat leerlingen een komma opschrijven, ook als hun rekenmachine een punt laat zien.
Hoofdstuk 6
Paragraaf 6.2
Breuken vergelijken
Welke breuk is groter: 3/5, 5/8 of 2/3? Zet ze om in decimale getallen.
3/5 = 0,6 en 5/8 = 0,625 en 2/3 = 0,67 (afgerond)
Het grootste decimale getal hoort bij de grootste breuk: 2/3.
In de figuur zijn de verschillen tussen de staven klein. Daarom werkt vergelijken in decimalen beter dan op het oog. Zonder rekenmachine kun je ook de noemers gelijk maken, maar dat is lastiger bij 5/8 en 2/3. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Zet de breuken om in decimale getallen.
Hoofdstuk 6
Paragraaf 6.2
Opdrachten Toepassing
3
1/2 = 0,5
3/4 = 0,75
1/5 = 0,2
De afleider 0,25 is 1/4 en 1,5 ontstaat als je 1/2 leest als 1 en 5. Laat leerlingen deze drie breuken uit hun hoofd leren: ze komen steeds terug bij procenten.
Hoofdstuk 6
Paragraaf 6.2
Opdrachten Toepassing
4
Welke breuk is het grootst?
5/6
4/5
7/9
3/4
5/6 = 0,83 en 4/5 = 0,8 en 7/9 = 0,78 en 3/4 = 0,75. Wie 3/4 kiest, kijkt naar de kleinste noemer, wie 7/9 kiest naar de grootste teller. Een mooie doorvraag: 5/6 mist 1/6 aan een geheel en 4/5 mist 1/5. Welke mist het minst?
Hoofdstuk 6
Paragraaf 6.2
Opdrachten Toepassing
★ 5
Lena heeft 3/8 van haar 72 euro gespaard. Hoeveel euro is dat?
3 : 8 = 0,375 en 0,375 · 72 = 27. Of 72 : 8 = 9 en 3 · 9 = 27. Wie 24 antwoordt, rekent met 3/8 van 64 (de vorige les). Wie 9 antwoordt, vergeet te vermenigvuldigen met de teller.
Hoofdstuk 6
Paragraaf 6.2
V E R D E R K I J K E R
Decimalen die nooit stoppen
Bij 1/3 gaan de drieën eeuwig door. Bij 1/7 herhaalt het blok 142857 zich steeds. Zo'n patroon heet een repeterend decimaal getal. Kun je voorspellen hoe 2/9 eruit ziet?
2/9 = 0,2222..., want 2/9 is twee keer 1/9. Geef snelle leerlingen 1/11 (0,0909...) als extra. Je hoeft het nog niet te bewijzen, het gaat om het patroon. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 6
Paragraaf 6.2
Checklist leerdoelen
Welk leerdoel vind je nog het lastigst?
6.2.1 Breuk omzetten in een decimaal getal
6.2.2 Afronden op decimalen
6.2.3 Breuken vergelijken en uitrekenen
Ik kan ze allemaal
In het boek sluit elke paragraaf af met de checklist leerdoelen. Gebruik de uitslag om te kiezen wat je de volgende les herhaalt.
Image credit: LessonUp
