A4wiA H8-0 en H8-1

Hoofdstuk 8

De afgeleide

1 / 22

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

In deze les zitten 22 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 30 min

Onderdelen in deze les

Hoofdstuk 8

De afgeleide

Slide 1 - Tekstslide

Wat ga je leren in hoofdstuk 8?

Helling in een punt benaderen met differentiequotiënt
Hellinggrafiek plotten op je GR
Helling in een punt precies berekenen met behulp van de afgeleide
Regels voor differentiëren
Toppen van een grafiek vinden met behulp van differentiëren

Slide 2 - Tekstslide

Als er sprake is van een constante stijging in een grafiek dan zijn de staafjes van het toenamediagram

Steeds een beetje langer

Allemaal even lang

Steeds een beetje korter

Zonder grafiekkun je daar niks over zeggen

Slide 3 - Quizvraag

Sleep het toenamediagram naar het bijbehorende type stijging/daling.

Slide 4 - Sleepvraag

H6 vs H8

H6: Helling berekenen over een (klein) interval
H8: Helling berekenen in een punt

H6: Helling wordt benaderd
H8: Je kunt de helling heel precies berekenen

H8: Enkele mogelijkheden wanneer we de helling heel precies kunnen berekenen

Slide 5 - Tekstslide

Helling in een punt berekenen

Differentiequotiënt:

\frac{​ Δ y ​ ​}{​ Δ x ​} = \frac{​ f ( b ) - f ( a ) ​ ​}{​ b - a ​}

Slide 6 - Tekstslide

Helling in een punt berekenen

Differentiequotiënt:

Het interval [b , a] kunnen we ook heel klein maken, bijvoorbeeld [x - 0,001 ; x + 0,001].

\frac{​ Δ y ​ ​}{​ Δ x ​} = \frac{​ f ( b ) - f ( a ) ​ ​}{​ b - a ​}

Slide 7 - Tekstslide

Helling in een punt berekenen

Differentiequotiënt:

Het interval [b , a] kunnen we ook heel klein maken, bijvoorbeeld [a - 0,001 ; a + 0,001].

In dit geval benaderen we de helling in het punt met x-coördinaat a.

\frac{​ Δ y ​ ​}{​ Δ x ​} = \frac{​ f ( b ) - f ( a ) ​ ​}{​ b - a ​}

Slide 8 - Tekstslide

Voorbeeld

Gegeven is de functie . Bereken de helling in het punt (1,8).

f (x) = 10 x^{​ 4 ​ ​} - 2 x

Slide 9 - Tekstslide

Voorbeeld

Gegeven is de functie . Bereken de helling in het punt (1,8).

Uitwerking:

We kiezen een klein interval rondom x = 1. Dit is bijvoorbeeld [0,999 ; 1,001].

f (x) = 10 x^{​ 4 ​ ​} - 2 x

Slide 10 - Tekstslide

Voorbeeld

Gegeven is de functie . Bereken de helling in het punt (1,8).

Uitwerking:

We kiezen een klein interval rondom x = 1. Dit is bijvoorbeeld [0,999 ; 1,001].

We bereken nu het differentiequotiënt op het interval.

f (x) = 10 x^{​ 4 ​ ​} - 2 x

\frac{​ Δ f ​ ​}{​ Δ x ​}

Slide 11 - Tekstslide

Voorbeeld

Gegeven is de functie . Bereken de helling in het punt (1,8).

Uitwerking:

We kiezen een klein interval rondom x = 1. Dit is bijvoorbeeld [0,999 ; 1,001].

We bereken nu het differentiequotiënt op het interval.

f (x) = 10 x^{​ 4 ​ ​} - 2 x

\frac{​ Δ f ​ ​}{​ Δ x ​}

\frac{​ Δ f ​ ​}{​ Δ x ​} = \frac{​ f ( 1 , 0 0 1 ) - f ( 0 , 9 9 9 ) ​ ​}{​ 1 , 0 0 1 - 0 , 9 9 9 ​}

Slide 12 - Tekstslide

Voorbeeld

Gegeven is de functie . Bereken de helling in het punt (1,8).

Uitwerking:

We kiezen een klein interval rondom x = 1. Dit is bijvoorbeeld [0,999 ; 1,001].

We bereken nu het differentiequotiënt op het interval.

f (x) = 10 x^{​ 4 ​ ​} - 2 x

\frac{​ Δ f ​ ​}{​ Δ x ​}

\frac{​ Δ f ​ ​}{​ Δ x ​} = \frac{​ f ( 1 , 0 0 1 ) - f ( 0 , 9 9 9 ) ​ ​}{​ 1 , 0 0 1 - 0 , 9 9 9 ​}

= \frac{​ 8 , 0 3 8 0 6 - 7 , 9 6 2 0 6 ​ ​}{​ 1 , 0 0 1 - 0 , 9 9 9 ​}

Slide 13 - Tekstslide

Voorbeeld

Gegeven is de functie . Bereken de helling in het punt (1,8).

Uitwerking:

We kiezen een klein interval rondom x = 1. Dit is bijvoorbeeld [0,999 ; 1,001].

We bereken nu het differentiequotiënt op het interval.

f (x) = 10 x^{​ 4 ​ ​} - 2 x

\frac{​ Δ f ​ ​}{​ Δ x ​}

\frac{​ Δ f ​ ​}{​ Δ x ​} = \frac{​ f ( 1 , 0 0 1 ) - f ( 0 , 9 9 9 ) ​ ​}{​ 1 , 0 0 1 - 0 , 9 9 9 ​}

= \frac{​ 8 , 0 3 8 0 6 - 7 , 9 6 2 0 6 ​ ​}{​ 1 , 0 0 1 - 0 , 9 9 9 ​}

= \frac{​ 0 , 0 7 6 0 0 0 1 ​ ​}{​ 0 , 0 0 2 ​} \approx 38

Slide 14 - Tekstslide

Voorbeeld

Gegeven is de functie . Bereken de helling in het punt (1,8).

Uitwerking:

We kiezen een klein interval rondom x = 1. Dit is bijvoorbeeld [0,999 ; 1,001].

We bereken nu het differentiequotiënt op het interval.

Dus de helling in het punt (1,8) is ongeveer 38.

f (x) = 10 x^{​ 4 ​ ​} - 2 x

\frac{​ Δ f ​ ​}{​ Δ x ​}

\frac{​ Δ f ​ ​}{​ Δ x ​} = \frac{​ f ( 1 , 0 0 1 ) - f ( 0 , 9 9 9 ) ​ ​}{​ 1 , 0 0 1 - 0 , 9 9 9 ​}

= \frac{​ 8 , 0 3 8 0 6 - 7 , 9 6 2 0 6 ​ ​}{​ 1 , 0 0 1 - 0 , 9 9 9 ​}

= \frac{​ 0 , 0 7 6 0 0 0 1 ​ ​}{​ 0 , 0 0 2 ​} \approx 38

Slide 15 - Tekstslide

Raaklijn

Helling in een punt =

Slide 16 - Tekstslide

Raaklijn

Helling in een punt =

richtingscoëfficiënt van de raaklijn die door het punt op de grafiek gaat.

Slide 17 - Tekstslide

Raaklijn

Helling in een punt =

richtingscoëfficiënt van de raaklijn die door het punt op de grafiek gaat.

De raaklijn raakt de grafiek alleen in het punt op de grafiek, maar gaat er niet doorheen.

Slide 18 - Tekstslide

Je wilt de helling van het punt (2,12) op de grafiek van f(x) = 5x² - x³ berekenen. Welk interval kies je hiervoor?

[11,999 ; 12,001]

[2, 12]

[1,999 ; 2,001]

[1 , 3]

Slide 19 - Quizvraag

Bereken de helling van het punt (2,12) op de grafiek van f(x) = 5x² - x³ door het differentiequotiënt op het interval [1,999 ; 2,001] te berekenen.

Slide 20 - Open vraag

Wat moet je maken

Maak de opdrachten van de voorkennis van H8 (vandaag)

en de opdrachten van §8-1 (morgen).

Maak de inleveropdracht op de ELO en lever deze in.

Succes!

Slide 21 - Tekstslide

Afsluiting

Heb je nog vragen? Blijf nog even online.

Heb je geen vragen? Fijne dag en weekend alvast.

Je mag ophangen.

Slide 22 - Tekstslide

A4wiA H8-0 en H8-1

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Quizvraag

Slide 4 - Sleepvraag

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Quizvraag

Slide 20 - Open vraag

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

6.3+6.4 hellingen benaderen en de afgeleide functie

4VA H8.1

4v afgeleide keuze

6-5 afgeleide functie

6 Herhaling

6.3 hellingen benaderen

5 Herhaling

H2: De afgeleide functie