4 kgt H2.3 Exponentiële verbanden

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k, g, t
• Leerjaar 4

Welkom

Paragraaf 2.3 Exponentiële verbanden

Leg voor je open:

4kM: blz 82 

4kA: blz  101

Voorkennis

Wat weet je al?

De lengte van een kaars bereken je met de onderstaande formule.
L = lengte in cm en t = tijd in uren.

Hoe lang was de kaars toen hij nog niet aangestoken was?

L=35−6√​t​​​

Hoe lang is de kaars na 4 uur branden?

L=35−6√​t​​​

Bereken g als a=7

g=8√​3a+4​​​

Lesdoelen

• Je leert  werken met exponentiële verbanden

Uitleg theorie

Exponentiële groei...

...als een hoeveelheid iedere tijdseenheid 

(bv: minuut, uur, maand, jaar) met hetzelfde percentage 

toe- of afneemt. 

Bijvoorbeeld rente waardoor je spaargeld toeneemt 

of het percentage waarmee de hoeveelheid zielige diertjes afneemt.  

00:23

Wat kies je?

1. de 500 munten
2. een maand lang elke dag het dubbele aantal munten van de dag ervoor

Exponentiële verbanden

Een exponentieel verband heeft een macht met een vast grondtal en de exponent is een variabele.

Exponentiële verbanden

Een exponentieel verband heeft een macht met een vast grondtal en de exponent is een variabele.

aantal = 3t

Exponentiële verbanden

De formule bij een exponentieel verband is opgebouwd uit een begingetal, een groeifactor en een macht (dit is een variabele).

  

aantal = begingetal x groeifactort

Exponentiële tabellen

Als je in een tabel iedere keer met dezelfde factor moet vermenigvuldigen om de volgende uitkomst te krijgen, is er sprake van exponentiele groei.

De factor waarmee je vermenigvuldigt is de groeifactor.

Als je terug moet in de tijd, deel je door de groeifactor

Exponentiële tabellen

Het begingetal vind je onder de 0 in de tabel.

de groeifactor vind je door twee opeen volgende getallen van de onderste rij door elkaar te delen.

aantal = begingetal x groeifactort

aantal = begingetal x groeifactort

• De groeifactor kun je vinden met behulp van de tabel.
• De groeifactor is het getal bij de boogjes waarmee steeds is vermenigvuldigd om het volgende antwoord te krijgen
• Je vindt de groeifactor door de antwoorden door elkaar te delen zoals in het plaatje hiernaast

aantal = begingetal x groeifactort

•  Begingetal = 5 

       (staat onder de 0)

• Groeifactor = 3 

      15 : 5 = 3

      45 : 15 = 3  

      135 : 45 = 3

aantal = 5 x 3t

Groeifactor met andere tijdseenheid

Als de groeifactor per jaar 1,2 is 

is de groeifactor per 5 jaar                   

Als je terug moet in de tijd, deel je door de groeifactor, dit geldt ook als je de groeifactor over meerdere tijdseenheden moet berekenen

1,2​5​​=2,49

Je kan het!

Enkele oefeningen...

Wat is het begingetal van de volgende formule:

x

3,4​t​​

aantal=6

1. aantal
2. 3,4
3. 6
4. t

Wat is de groeifactor van de volgende formule:

x

Hoogte=348

2,3​t​​

1. 2,3
2. t
3. hoogte
4. 348

Wat is de groeifactor van de tabel hiernaast

1. 1
2. 3
3. 5
4. 10

Wat is het begingetal van de tabel hiernaast

1. 0
2. 3
3. 5
4. 10

Is dit een exponentiele tabel?

1. ja, begingetal 5, groeifactor 10
2. Nee, de groeifactor is niet steeds zelfde
3. Ja, begingetal 5, groeifactor 3
4. Nee, tabel begint niet bij 0

Groeifactor = 1,2.

Wat is de formule voor dit verband?

1. tijd=250⋅1,2​g​​
2. gewicht=250⋅1,2​t​​
3. tijd=1,2⋅250​g​​
4. gewicht=1.2⋅250​t​​

Wat is de formule die bij deze tabel hoort?

1. tijd=3⋅1,5​t​​
2. lengte=3⋅1,5​t​​
3. tijd=1,5⋅3​l​​
4. lengte=1,5⋅3​t​​

Huiswerk

Maak in deze les:

 

4kM: Opgave 22 t/m opgave 33   

Bladzijde 82.   

4kA: Opgave 22 t/m opgave 33 

Bladzijde 101. 

  Succes!

Wat heb je geleerd van deze les?

Wat vind je nog moeilijk aan deze les?

Tot ziens iedereen