420 les 3: 3.3 / Hoeken berekenen met goniometrie - 4M

• newEditor
• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t, mavo
• Leerjaar 4

Welkom bij Wiskunde

Wat gaan we doen?

• Leerdoel bespreken

• Terugblik: Vk t/m § 3.2

• Uitleg: § 3.3

• Leerdoelcheck

• Zelfstandig werken

Pak een wisbordje
   Leg je spullen op tafel

Laptop in de tas

Terugblik

16a

$$\angle B_1=180-\angle B_2$$

(Gestrekte hoek)

$$=180-65$$

$$=115$$

$$Dus\angle B=115^o.$$

16b

$$\angle A=\angle Cen\angle B_1=\angle D$$

16c

$$\angle A=\angle B_2$$

$$en\angle A=\angle B_2$$

$$=65^o.$$

$$Dus\angle A=65^o.$$

(F-hoek)

Terugblik

60^o

60^o

60^o

Terugblik

60^o

60^o

60^o

29^o

3,8 m

3,5 m

3,8 m

Terugblik

60^o

60^o

60^o

29^o

3,8 m

3,5 m

3,8 m

Terugblik

60^o

60^o

60^o

29^o

3,8 m

3,5 m

3,8 m

$$\angle B_1=180-\angle A-\angle G(hoekensom\Delta ABG)$$

$$=180-29-90$$

$$\angle B_3=60^o(gelijkzijdige\Delta BCF)$$

$$\angle B_2=180-\angle B_1-\angle B_3(gestrektehoek)$$

$$=180-61-60$$

$$=61$$

$$=59$$

$$Dus\angle B_2=59^o.$$

61^o

$$180:3=$$

59^o

Terugblik

60^o

60^o

60^o

29^o

3,8 m

3,5 m

3,8 m

$$\angle F_3=\angle F_1=31$$

$$(symmetrischfiguur)$$

$$\angle F_1=180-\angle B_2-\angle G(hoeksoms\Delta BFG)$$

$$=180-59-90=31$$

$$Dus\angle F_3=31^o.$$

59^o

61^o

31^o

31^o

Terugblik

60^o

60^o

60^o

29^o

3,8 m

3,5 m

3,8 m

$$\angle C_3=\angle B_1=61$$

$$(symmetrischfiguur)$$

$$Dus\angle C_3=61^o.$$

59^o

61^o

31^o

31^o

61^o

Terugblik

• Wat is de ezelsbrug voor goniometrie?

• De ezelsbrug is: SOS CAS TOA.

• Waar staat SOS voor?

$$sinushoek=\frac{overstaanderechthoekszijde}{schuinezijde}$$

• Waar staat CAS voor?

$$cosinushoek=\frac{aanliggenderechthoekszijde}{schuinezijde}$$

• Waar staat TOA voor?

$$tangenshoek=\frac{overstaanderechthoekszijde}{aanliggenderechthoekszijde}$$

Leerdoelen

Je kunt hoeken berekenen met goniometrie.

H3: Drie dimensies,

             afstanden en hoeken

Voorkennis

1. Tekenen in perspectief

2. Hoeken in vlakke figuren

3. Hoeken met goniometrie

4. Zijden driehoek berekenen

5. Coördinaten in de ruimte

6. Berekeningen in ruimte (M)

H4: Formules en vergelijkingen

Voorkennis

1. Omgekeerd evenredig

2. Stippen- en trapgrafiek

3. Formules en tijd

4. Formules bij hetzelfde

    verband

5. Vergelijkingen oplossen

§ 3.3: Hoeken met goniometrie

$$T=\frac{O}{A}$$

O

A

S

SOS CAS TOA

$$tan\angle P=\frac{2,4}{1,3}$$

$$tan\angle P=$$

$$\frac{QR}{}$$

$$PQ$$

$$\angle P=ta{n}^{-1}(\frac{2,4}{1,3})$$

Hoe groot is LP?

$$=61,\mathrm{557...}$$

$$Dus\angle P\approx 62^o.$$

1. Ezelsbrug

2. Letters invullen

3. Getallen invullen

4. Uitrekenen en
onafgerond
antwoord

5. Conclusie/Dus-zin

62^o

§ 3.3: Hoeken met goniometrie

Hoe groot is LR?

62^o

$$\angle R=180-\angle P-\angle Q(hoekensom\Delta PQR)$$

$$=180-62-90$$

$$=28$$

$$Dus\angle R=28^o.$$

§ 3.3: Hoeken met goniometrie

$$C=\frac{A}{S}$$

O

A

S

SOS CAS TOA

$$cos\angle K=\frac{11}{31}$$

$$cos\angle K=$$

$$\frac{KM}{}$$

$$KL$$

$$\angle K=co{s}^{-1}(\frac{11}{31})$$

Hoe groot is LK?

$$=69,\mathrm{216...}$$

$$Dus\angle K\approx 69^o.$$

Stappenplan:

Zijden en hoeken met goniometrie

Maak eventueel een schets (rechthoekige driehoek).

1. SOS, CAS, TOA - wat is bekend en wat moet je weten?

2. Vul de namen van de zijden en de hoek in.

3. Vul de getallen van de bekende hoek en/of zijde(n) in.

4. Uitrekenen met onafgerond antwoord.

* Hoek berekenen: Gebruik inverse tan, sin of cos (tan^-1, sin^-1, cos^-1)

* Zijde berekenen: Gebruik de 6-3-2-driehoek.

5. Conclusie / Dus-zin met het afgeronde antwoord.

De goniometrische verhoudingen:

$$Sinushoek=\frac{Overstaanderechthoekszijde}{Schuinezijde}$$

$$Cosinushoek=\frac{Aanliggenderechthoekszijde}{Schuinezijde}$$

$$Tangenshoek=\frac{Overstaanderechthoekszijde}{Aanliggenderechthoekszijde}$$

SOS

CAS

TOA

Tips: Zijde en hoeken met goniometrie

• Alleen bij een rechthoekige driehoek!
  

• Onthoud SOS CAS TOA en waar het voor staat.
  

• Schrijf de berekening uitgebreid op: overzichtelijk en niks overslaan.
  

• Als er geen plaatje bij staat, maak dan zelf een schets.
  

• Rond een hoek af op gehele graden.

Stroomschema

In TEAMS heb ik dit bestand gezet.

  "Afstanden en hoeken en

         stroomschema gonio+Pythagoras".

Besproken leerdoelen

Je kunt hoeken berekenen met goniometrie.

H3: Drie dimensies,

             afstanden en hoeken

Voorkennis

1. Tekenen in perspectief

2. Hoeken in vlakke figuren

3. Hoeken met goniometrie

4. Zijden driehoek berekenen

5. Coördinaten in de ruimte

6. Berekeningen in ruimte (M)

H4: Formules en vergelijkingen

Voorkennis

1. Omgekeerd evenredig

2. Stippen- en trapgrafiek

3. Formules en tijd

4. Formules bij hetzelfde

    verband

5. Vergelijkingen oplossen

Huiswerk

Maken:

Paragraaf 3.3 volgens jouw leerroute.

Nakijken:

Alles wat je gemaakt hebt van H3 en H4.

Testopgaven:

C -> blz. 183

4

minute

00

second

add30s

Achter de les

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.