3.4 Zijden berekenen in een driehoek

• newEditor
• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t, mavo
• Leerjaar 4

Slide titel

Slide tekst

5

minute

00

second

add30s

Welkom bij Wiskunde

Wat gaan we doen?

• Leerdoel bespreken

• Terugblik: 3.3

• Uitleg: 3.4

• Leerdoelcheck

• Zelfstandig werken

   Leg je spullen op tafel

Laptop in de tas

Leerdoelen

Je kunt een zijde van een driehoek berekenen met
behulp van de stelling van Pythagoras,
goniometrie, symmetrie of gelijkvormigheid.

H3: Drie dimensies,

             afstanden en hoeken

Voorkennis

1. Tekenen in perspectief

2. Hoeken in vlakke figuren

3. Hoeken met goniometrie

4. Zijden driehoek berekenen

5. Coördinaten in de ruimte

6. Berekeningen in ruimte (M)

Terugblik

Terugblik

Terugblik

m

4,50 m

3,10 m

3,10 m

(

?

Terugblik

m

4,50 m

3,10 m

3,10 m

(

?

________

L

A

B

C

D

Terugblik

m

4,50 m

3,10 m

3,10 m

(

?

________

L

A

B

C

D

2,25 m

O

A

S

§ 3.4: Zijden berekenen in een driehoek 

• Goniometrie: 
  

• Pythagoras: 
  

• Symmetrie: 
  

• Gelijkvormigheid: 

De zijden van een driehoek kun je berekenen met:

§ 3.4: Zijden berekenen in een driehoek 

• Goniometrie: tangens, sinus en cosinus. (SOS CAS TOA)
  Bij rechthoekige driehoeken, waar je een zijde en een hoek van weet.

• Pythagoras: 
  
  

• Symmetrie: 
  

• Gelijkvormigheid: 

De zijden van een driehoek kun je berekenen met:

§ 3.4: Zijden berekenen in een driehoek 

                                                          Bereken de lengte van PQ.
                                                          Rond af op één decimaal.

                                                  Tip:     

§ 3.4: Zijden berekenen in een driehoek 

Text

§ 3.4: Zijden berekenen in een driehoek 

• Goniometrie: tangens, sinus en cosinus. (SOS CAS TOA)
  Bij rechthoekige driehoeken, waar je een zijde en een hoek van weet.

• Pythagoras: zowel een rechthoekszijde als een schuine zijde berekenen.
  Bij rechthoekige driehoeken, waar je 2 zijden van weet.

• Symmetrie: 
  

• Gelijkvormigheid: 

De zijden van een driehoek kun je berekenen met:

§ 3.4: Zijden berekenen in een driehoek 

                                                          Bereken de lengte van KM.
                                                          Rond af op één decimaal.

§ 3.4: Zijden berekenen in een driehoek 

                                                          Bereken de lengte van KM.
                                                          Rond af op één decimaal.

                                                           rhz²

                                                           rhz²  +

                                                           sz²

                                                              

§ 3.4: Zijden berekenen in een driehoek 

                                                      Bereken de lengte van KM.
                                                      Rond af op één decimaal.

                                                     rhz² = ML² = 19²  = 361

                                                      rhz² = KM² = ....    =  215   +

                                                      sz² = KL² = 24² = 576 

Dus KM = 14,7 cm

                                                              

576 - 361=215

$$rhz=\sqrt{215}=14,\mathrm{662.....}$$

§ 3.4: Zijden berekenen in een driehoek 

• Goniometrie: tangens, sinus en cosinus. (SOS CAS TOA)
  Bij rechthoekige driehoeken, waar je een zijde en een hoek van weet.

• Pythagoras: zowel een rechthoekszijde als een schuine zijde berekenen.
  Bij rechthoekige driehoeken, waar je 2 zijden van weet.

• Symmetrie: bij symmetrische figuren.
  Onder andere bij gelijkbenig en gelijkzijdig driehoeken.

• Gelijkvormigheid: 

De zijden van een driehoek kun je berekenen met:

§ 3.4: Zijden berekenen in een driehoek 

                                                          Bereken de hoogte van  
                                                          Rond af op één decimaal.

Teken een middenlijn (punt S)

_______________

L

§ 3.4: Zijden berekenen in een driehoek 

                                                          Bereken de hoogte van 
                                                          Rond af op één decimaal.

                                                          (hoek P = hoek Q)

SQ = PQ : 2 = 12 : 2 = 6 cm

_______________

L

S

§ 3.4: Zijden berekenen in een driehoek 

                                                         Bereken de hoogte van driehoek PQR 
                                                          Rond af op één decimaal.

                                                            SQ = PQ : 2 = 12 : 2 = 6 cm

                                                           rhz² = SQ²  = 6²  = 36

                                                           rhz² = SR²  =  ....  = 189 +

                                                             sz² = RQ² = 15² = 225

Dus de hoogte (SR) van driehoek PQR = 13,7 cm

_______________

L

S

6 cm

225 - 36=189

$$rhz=\sqrt{189}=13,\mathrm{747...}$$

§ 3.4: Zijden berekenen in een driehoek 

• Goniometrie: tangens, sinus en cosinus. (SOS CAS TOA)
  Bij rechthoekige driehoeken, waar je een zijde en een hoek van weet.

• Pythagoras: zowel een rechthoekszijde als een schuine zijde berekenen.
  Bij rechthoekige driehoeken, waar je 2 zijden van weet.

• Symmetrie: bij symmetrische figuren.
  Onder andere bij gelijkbenig en gelijkzijdig driehoeken.

• Gelijkvormigheid: verhoudingstabel.
  Bij 2 driehoeken met gelijke vorm.
  (tekens in hoeken/zijden, eigenschappen figuren, overstaande hoeken)

De zijden van een driehoek kun je berekenen met:

§ 3.4: Zijden berekenen in een driehoek 

                                                                   Bereken de lengte van BD.
                                                                   Rond af op één decimaal.

§ 3.4: Zijden berekenen in een driehoek 

                                                                   Bereken de lengte van BD.                                                                   Rond af op één decimaal.

ABC is gelijkvormig met EDC

§ 3.4: Zijden berekenen in een driehoek 

                                                                   Bereken de lengte van BD.
                                                                   Rond af op één decimaal.

Maak een tabel met de kleinste driehoek bovenin! En vul deze in.

§ 3.4: Zijden berekenen in een driehoek 

                                                                   Bereken de lengte van BD. 
                                                                   Rond af op één decimaal.

                                                                   

                                                                     

§ 3.4: Zijden berekenen in een driehoek 

Tips:
-Ga in een tekening op zoek naar rechthoekige driehoeken.
(oa. Pythagoras en goniometrie)

• Is er geen rechthoekige driehoek, kijk of je die kunt maken door een hulplijn te tekenen.

• Als er bij een vraag geen tekening gegeven is, maak dan zelf eerst een schets.

• Snap je het niet, of weet je niet hoe je het goed op moet schrijven,                                       VRAGEN, VRAGEN, VRAGEN...

Stroomschema

Zijde en hoeken met goniometrie

1. Maak een schets van de situatie, wanneer dit nodig is.

2. SOS, CAS of TOA - wat is bekend van de driehoek en wat moet je weten?

3. Vul de namen van de zijden en de hoek in.

4. Vul de lengte van de zijde(n) en/of de grootte van de hoek in die je weet.

5. Is de hoek gegeven? Gebruik de 6-3-2-driehoek om de gevraagde zijde uit te rekenen.
   Is de hoek gevraagd? Gebruik inverse tan, sin of cos (tan-1, sin-1, cos-1)

6. Rond je antwoord pas af in de Dus-zin.

Testopgave blz 191

Bereken de lengte van BD. Rond af op 1 decimaal.

Testopgave blz 191

Bereken de lengte van BD. Rond af op 1 decimaal.

Leerdoelencheck

Je kunt een zijde van een driehoek berekenen met
behulp van de stelling van Pythagoras,
goniometrie, symmetrie of gelijkvormigheid.

H3: Drie dimensies,

             afstanden en hoeken

Voorkennis

1. Tekenen in perspectief

2. Hoeken in vlakke figuren

3. Hoeken met goniometrie

4. Zijden driehoek berekenen

5. Coördinaten in de ruimte

6. Berekeningen in ruimte (M)

Huiswerk

Maken:

Paragraaf 3.4, blz 191, opgaven 41 t/m 47

Nakijken:

Alles wat je gemaakt hebt van H3

Achter de les

1

minute

00

second

add30s

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.