Les 6 – Gemiddelde, Modus en Mediaan Deel 1

• Handel
• MBO
• Studiejaar 1

Les 6

-

Gemiddelde, Modus en Mediaan Deel 1

Hoe haal je deze module?

Bij het behalen van een 5,5 of hoger van de

schriftelijke toets heb je deze module behaald.

Aan het einde van de les..

Na deze les kun je​;

• Gemiddelde berekenen​;
• Gewogen gemiddelde berekenen​;
• Modus en mediaan bepalen.

Gemiddelde berekenen 

Het gemiddelde berekenen doe je zo:

Tel alle getallen bij elkaar op.

Deel de uitkomst door het aantal getallen.

Voorbeeld:

De getallen zijn 4, 6 en 10.

Stap 1: 4 + 6 + 10 = 20

Stap 2: 20 : 3 = 6,7

Het gemiddelde is 6,7.

Meer dan gemiddeldes​

Naast gemiddelde zijn er meer maten die ‘iets middens’ aangeven​.

Dat noemen we Centrummaten:​

 Modus​ > de meest voorkomende waarneming (denk aan most)

 Mediaan​ > de middelste waarneming

​

Modus (most)

• Als dit je waarnemingen zijn: A, A, B, B, B, C, D, D, D, D, E, E, E​
  
• Wat is dan de modus? (de meest voorkomende waarneming)​
  
• Hier zie je dat zo, maar bij veel waarnemingen werk je in stappen.

Modus (most)

Dus:​

- Zet alle UNIEKE waarnemingen onder elkaar​;
- Turf hoe vaak ze voorkomen​;
- Maak een frequentietabel waarbij je het aantal unieke;
waarnemingen in cijfers noteert​
- Lees af welke waarneming het meest voorkomt.

Mediaan (middelste)​

• Wat is de middelste stoel?​
  
• Simpel: de tweede​
  
• Berekend: (de eerste + de laatste) / 2​
  
• (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2 >> de tweede dus​

Mediaan (middelste)​

• Wat is de middelste stoel?​
  
• Simpel: de derde​
  
• Berekend: (de eerste + de laatste) / 2​
  
• (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3 >> de derde dus​

Mediaan (middelste)​

Wat is de middelste stoel als er 859 stoelen op een rij staan?

• (de eerste + de laatste) / 2​
  
• (1 + 859) / 2 = 860 / 2 = 430 >> de 430e dus

Mediaan (middelste)​

Dus:​

• De mediaan = (de eerste + de laatste) / 2​
• Alleen bij een ONEVEN aantal waarnemingen heb je echt een middelste​
  
• Maar wat bij een EVEN aantal? Wat is de middelste bij 4 waarnemingen?​
  
• Dan kom je volgens de berekening op 2½ ​
  
• Je neemt dan het gemiddelde van de 2e en de 3e waarneming​
  
• Dus bij EVEN aantallen: het gemiddelde van de 2 middelste​
  
• Overigens is dit op examens nog nooit voorgekomen…​
  

​

Cumulatieve tabel

- Als je in een tabel wilt weten in welk ‘vakje’ een waarneming 

valt, dan maak je de tabel cumulatief.​

- Dat is een moeilijk woord voor optellen.​

- Je telt voor elk ‘vakje’ hoeveel waarnemingen er tot en met 

dat ‘vakje’ zijn geweest.​

- We zochten de 8e waarneming, dat kun je nu simpel in de tabel 

opzoeken​

- De mediaan is dus 31,95​

Stel dat we de 12e waarneming zochten, in welk vakje valt die?​ 36,95​

​

​

?

Wat is de modus?​

​

Wat is de mediaan?​

​

Hoe bereken je de mediaan?​

?

Wat is de modus?​ >> De meest voorkomende waarneming

​

Wat is de mediaan?​ >> De middelste waarneming

​

Hoe bereken je de mediaan?​ >> (eerste + laatste) / 2

Samenvatting

 Gemiddelde en gewogen gemiddelde berekenen​

Modus en mediaan bepalen​

• Modus = de meest voorkomende waarneming turftabel > frequentietabel > aflezen​
  
• Mediaan = middelste = (eerste + laatste) / 2​
  
• Cumulatief maken om te zien in welk vakje die valt​
  

Werken met turflijsten en verschillende frequentietabellen​

• Unieke waarnemingen op volgorde zetten. Turflijst = turven hoe vaak waarneming voorkomt.​
  
• Turftotaal in cijfers = (absolute) frequentie.​
  
• Relatief = in percentages. ​
  
• Cumulatieve frequentie = voor elk vakje alles optellen tot en met dat vakje (absoluut). ​
  
• Cum. relatieve frequentie = cum. freq. als percentage van totaal aantal waarnemingen.​