H7 herhalen 7.1 + 7.2

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

Programma van de les

Programma:

• hoofdstuk 7
• 
  

Lesdoelen:

Zet de centrummaten links en de spreidingsmaten rechts

Gemiddelde

Mediaan

Modus

Spreidingsbreedte

Standaardafwijking

kwartielafstand

Wanneer is een steekproef representatief?

1. Als de steekproef netjes is
2. Als de steekproef aselect en voldoende groot is
3. Als de steekproef door een expert wordt uitgevoerd
4. Als de steekproefproportie meer dan 50% is

Tweetoppige verdeling

Rechts-scheve verdeling

Links-scheve verdeling

uniforme verdeling

Symmetrische  verdeling

Verdelingen

Symmetrische verdeling

Waar zitten de modus, mediaan en het gemiddelde?

Symmetrische verdeling

              modus

              mediaan

              gemiddelde

Rechts-scheve verdeling

Waar zitten de modus, mediaan en het gemiddelde?

Rechts-scheve verdeling

              modus

              mediaan

              gemiddelde

Links-scheve verdeling

              modus

              mediaan

              gemiddelde

              modus

              mediaan

              gemiddelde

Twee- of meertoppige verdeling

??

              modus

              mediaan

              gemiddelde

Uniforme verdeling

er is geen modus

soorten verdelingen

gelijke modus

en mediaan

   (evenveel 

    waardes)

spreiding is groter

gemiddelde is hoger

standaardafwijking is groter

uitschieter /

uitbijter

verdelingskromme

cumulatieve verdelingskromme

normale verdeling            normaalkromme

gemiddelde

bij

normale verdeling

normale verdeling            normaalkromme

sigma =

standaardafwijking

normale verdeling            normaalkromme

normaalkromme

Verdeling van het steekproefgemiddelde

Er worden in dit voorbeeld steeds steekproeven van 9 kiwi's genomen --> n = 9 

Steekproevenverdeling --> verdeling steekproefgemiddeldes van de kiwi's

Standaardafwijking steekproevenverdeling:

​√​n​​​​​σ​​=​√​9​​​​​9​​=​3​​9​​=3

Betrouwbaarheidsintervallen

voor

het populatiegemiddelde

§7.2

4 Havo

Betrouwbaarheidsintervallen

voor

het populatiegemiddelde

§7.2

4 Havo

S=​√​n​​​​​σ​​

steekproefstandaardafwijking

standaardafwijking

aantal per groep

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

_________________________________________________

_________

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

Een steekproefgemiddelde (X) dat in het groene gebied valt, noemen we 'waarschijnlijk'.

_

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

Een steekproefgemiddelde (X) dat in het groene gebied valt, noemen we 'waarschijnlijk'.

_

Een steekproefgemiddelde (X) dat in een rood gebied valt, noemen we 'onwaarschijnlijk'.

_

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

Een steekproefgemiddelde (X) dat in het groene gebied valt, noemen we 'waarschijnlijk'.

_

Een steekproefgemiddelde (X) dat in een rood gebied valt, noemen we 'onwaarschijnlijk'.

_

μ−2⋅​√​n​​​​​σ​​,μ+2⋅​√​n​​​​​σ​​

X

__

ligt tussen:

[

]

Dit is het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor X

_

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

We kunnen ook andersom rekenen:

Het populatiegemiddelde (    ) verschilt in 95% van de gevallen minder dan               van het steekproefgemiddelde (X).

μ

2⋅​√​n​​​​​σ​​

_

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

       schatten we hierbij door de steekproefstandaardafwijking te nemen.

We kunnen ook andersom rekenen:

Het populatiegemiddelde (    ) verschilt in 95% van de gevallen minder dan               van het steekproefgemiddelde (X).

μ

2⋅​√​n​​​​​σ​​

_

σ

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

       schatten we hierbij door de steekproefstandaardafwijking (S) te nemen.

We kunnen ook andersom rekenen:

X−2⋅​√​n​​​​​S​​,X+2⋅​√​n​​​​​S​​

[

]

Het populatiegemiddelde (    ) verschilt in 95% van de gevallen minder dan               van het steekproefgemiddelde (X).

μ

2⋅​√​n​​​​​σ​​

_

σ

ligt tussen:

μ

__

__

Dit is het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor µ

Aan de slag

Wat?

Opdracht 21, 22, 23,

26 en 29
(p. 104)

Hoe? 

Zelfstandig

Klaar? Kijk dan naar opdr. 26 en 29

Bij een steekproef onder 300 huishoudens van een stad is gekeken naar de hoeveelheden glasafval. De gemiddelde hoeveelheid glasafval bleek per huishouden 48,4 kg te zijn met een steekproefstandaardafwijking van 11,2 kg. Bereken het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de gemiddelde hoeveelheid glasafval per huishouden in deze stad. Rond af op twee decimalen

Steekproefgemiddelde:  

Standaardafwijking van het steekproefgemiddelde:

X=48,4kg

S=11,2kg

Linkergrens: 

Rechtergrens:

X−2⋅​√​n​​​​​S​​=48,4−2⋅​√​300​​​​​11,2​​=48,4−1,293...=47,106...≈47,12kg

Afronden op twee decimalen!

X+2⋅​√​n​​​​​S​​=48,4+2⋅​√​300​​​​​11,2​​=48,4+1,293...=49,693...≈49,69kg

95%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde gewicht van de hoeveelheid glasafval per huishouden in de stad (in kg):

[47,12 ; 49,69]

_

_

_

Verdeling steekproefproporties

Populatie- en steekproefproporties --> aangeduid met p

• p heeft altijd een waarde tussen 0 en 1 --> 0 < p < 1
• deel van geheel b.v. 50 van de 200 --> p = 50/200 = 0,25
• gegeven als percentage b.v. 63% --> p = 0,63

Jochem doet onderzoek naar de kleur van de personenauto's die in Nederland rondrijden. Hij noteert van 575 auto's de kleur. Van de proportie zwarte auto's is het 95%-betrouwbaarheidsinterval [0,224 ; 0,296].

a) Bereken in twee decimalen nauwkeurig de steekproefproportie van het aantal zwarte auto's in de steekproef. 

95% betrouwbaarheidsinterval proportie zwarte auto's:

[0,224; 0,296]

Steekproefproportie gemiddelde linkergrens en rechtergrens: 

​2​​0,224+0,296​​=0,26