§9.2 Spiegelen (leerjaar 1)
9
Symmetrie
Paragraaf 9.2
Spiegelen
In een spiegel staat je spiegelbeeld precies zo ver achter het glas als jij ervoor. Hoe teken je dat in een figuur?
Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 1, vmbo-kgt (mavo)
Introductie
Onderdelen in deze les
9
Symmetrie
Paragraaf 9.2
Spiegelen
In een spiegel staat je spiegelbeeld precies zo ver achter het glas als jij ervoor. Hoe teken je dat in een figuur?
Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 1, vmbo-kgt (mavo)
Les bij Getal & Ruimte, leerjaar 1, hoofdstuk 9 Symmetrie, paragraaf 9.2 Spiegelen. Ongeveer 40 minuten, mavo. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.2
9.2 Spiegelen
Leerdoelen
9.2.1
Je kunt de begrippen spiegellijn, origineel en beeld gebruiken.
9.2.2
Je kunt een punt spiegelen in een lijn en het beeld tekenen.
9.2.3
Je kunt de spiegellijn vinden bij een punt en zijn beeld.
De leerdoelen staan in het boek bovenaan de paragraaf. Aan het eind van de les komen ze terug in de checklist. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.2
Startvraag
Voor de spiegel
Je staat 2 meter voor een grote spiegel. Hoe ver staat je spiegelbeeld van jou af?
2 meter
1 meter
8 meter
4 meter
Je beeld lijkt 2 meter achter het glas te staan, dus de afstand tot je beeld is 2 + 2 = 4 meter. Wie 2 kiest, meet alleen de afstand tot de spiegel. Dit is precies de regel van deze les: gelijke afstanden aan weerszijden van de spiegellijn.
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.2
Origineel en beeld
Je spiegelt een figuur in een spiegellijn.
Het figuur dat je spiegelt heet het origineel (ABC).
Het spiegelbeeld heet het beeld (A'B'C'). Het punt A' hoort bij A.
Beeld en origineel zijn precies even groot.
Wijs in de figuur de paren A en A', B en B', C en C' aan. Vraag welke zijde op de spiegellijn lijkt te staan: geen enkele, alle punten liggen op een afstand. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.2
Opdrachten Kennis
1
Punt P ligt 3 cm van de spiegellijn. Hoe ver ligt het beeld P' van de lijn?
1,5 cm
3 cm
6 cm
0 cm
Het beeld ligt aan de andere kant even ver van de spiegellijn: 3 cm. De afstand van P tot P' is dan 6 cm. Wie 6 kiest, noemt de afstand tussen P en P'. Wie 1,5 kiest, halveert de afstand. Image credit: Eigen figuur, LessonUp
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.2
Drie regels bij spiegelen
Dit geldt voor elk punt en zijn beeld.
Even ver
Punt en beeld liggen even ver van de spiegellijn.
Loodrecht
De lijn door punt en beeld staat haaks (90°) op de spiegellijn.
Zelfde vorm
Het beeld heeft dezelfde vorm en grootte als het origineel.
Laat leerlingen de regels aan de figuur toetsen: de stippellijn van A naar A' is horizontaal en de spiegellijn verticaal. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.2
Voorbeeldopdracht 1
Spiegel punt A = (2, 3) in de lijn x = 5. Wat zijn de coördinaten van het beeld A'?
gegeven
A = (2, 3)
Spiegellijn: x = 5
uitwerking
A ligt 5 − 2 = 3 links van de lijn.
A' ligt 3 rechts van de lijn: 5 + 3 = 8.
De y-coördinaat blijft 3.
antwoord
A' = (8, 3)
Laat leerlingen het punt eerst in de figuur aflezen en de afstand tot de lijn tellen. Bij een verticale spiegellijn verandert alleen de x-coördinaat. Wie (7, 3) noemt, telt de afstand van 2 tot de lijn verkeerd. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.2
Opdrachten Kennis
2
Punt B = (6, 1) wordt gespiegeld in de lijn x = 3. Wat is de x-coördinaat van B'?
B ligt 6 − 3 = 3 rechts van de lijn, dus B' ligt 3 links ervan: 3 − 3 = 0. B' = (0, 1). Wie 3 antwoordt, zet het beeld op de spiegellijn.
Vul de ontbrekende woorden en getallen in.
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.2
Opdrachten Toepassing
3
Spiegelen verandert de vorm en de grootte niet.
Punt en beeld liggen even ver van de spiegellijn.
De lijn door punt en beeld maakt 90° met de spiegellijn.
De hoek is 90°: punt en beeld liggen loodrecht ten opzichte van de spiegellijn. Wie 45 kiest, verwart dit met een diagonaal. Vraag: wat verandert er wel? De plaats en de richting van het figuur.
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.2
Opdrachten Toepassing
4
Spiegel C in de lijn y = 3. Wat zijn de coördinaten van C'?
(5, 1)
(5, 7)
(−5, 5)
(5, 3)
C = (5, 5) ligt 2 boven de lijn y = 3, dus C' ligt 2 eronder: y = 1. De x-coördinaat blijft 5, omdat de spiegellijn horizontaal is. (5, 7) komt van optellen in plaats van aftrekken, (−5, 5) is spiegelen in de y-as en (5, 3) zet het punt op de lijn. Image credit: Eigen figuur, LessonUp
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.2
Opdrachten Toepassing
★ 5
P = (2, 3) en het beeld P' = (8, 3). De spiegellijn is x = ... Welk getal?
De spiegellijn ligt precies tussen P en P'. Het midden van 2 en 8 is 5, dus de spiegellijn is x = 5. Wie 6 antwoordt, neemt het verschil 8 − 2 in plaats van het midden. Doorvragen: hoe ver ligt P van de lijn? 3. Image credit: Eigen figuur, LessonUp
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.2
Opdrachten Kennis
6
Zet de stappen van het spiegelen van een punt in volgorde.
Het accent (A') is de afspraak voor het beeld van A. Laat leerlingen de stappen eerst met de hand uitvoeren, daarna pas op papier met een geodriehoek.
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.2
V E R D E R K I J K E R
Spiegelschrift
Leonardo da Vinci schreef zijn aantekeningen in spiegelschrift, van rechts naar links. Je leest ze met een spiegel.
Ook op een ambulance staat het woord AMBULANCE gespiegeld op de voorkant, zodat bestuurders het in hun spiegel goed kunnen lezen.
Laat leerlingen hun naam in spiegelschrift schrijven en controleren met een zakspiegeltje. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.2
Checklist leerdoelen
Welk leerdoel vind je nog het lastigst?
9.2.1 Begrippen bij spiegelen
9.2.2 Een punt spiegelen
9.2.3 Spiegellijn bepalen
Ik kan ze allemaal
In het boek sluit elke paragraaf af met de checklist leerdoelen. Gebruik de uitslag om te kiezen wat je de volgende les herhaalt.
Image credit: LessonUp
